FE-Berechnungen am Laufrad einer radialen Verdichterstufe


FE-Simulation of an impeller of a centrifugal turbo compressor

 

Patrick Kottwitz

12/05 - 06/06

Inhaltsverzeichnis

1. Übersicht

2. Einführung

3. Zur Theorie

4. Ergebnisse

5. Zusammenfassung

6. Ausblick

7. Quellen

8. Originalarbeit

9. Über den Autor

10. Impressum

 

Übersicht

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung eines radialen Verdichterlaufrades. Die Untersuchungen werden anhand eines konkreten Laufrades mit definierten Abmessungen durchgeführt, da das grundlegende Verhalten des Laufrades bestimmt werden soll. Vor allem soll festgestellt werden, wie die auf das Laufrad wirkenden Kräfte die Festigkeit des Laufrades beeinflussen.

Für die Untersuchung sind verschiedene Ansätze notwendig. Zu Beginn müssen die einwirkenden Kräfte bestimmt werden. Die Fluidkräfte des durchströmenden Mediums werden mit Hilfe numerischer Berechnungsprogramme ermittelt. Dazu wird unter den vorliegenden Betriebsparametern die Strömung mittels der Berechnungsprogramme untersucht und die daraus resultierenden Kräfte ermittelt. Die Berechnung erfolgt zunächst unter Reibungsfreiheit und wird um eine reibungsbehaftete Berechnung erweitert. Die Ergebnisse der strömungsmechanischen Untersuchung sowie der weiteren Kräfte bilden die Grundlage der strukturmechanischen Berechnungen. Aus den Ergebnissen lassen sich die Einflüsse der jeweiligen Kräfte ermitteln.

 


 

The available work concerns itself with the investigation of an impeller of a centrigugal turbo compressor. The investigations are accomplished on the basis a concrete impeller with defined dimensions, since the fundamental behavior of the impeller is to be determined. Above all is to be determined, how forces the affecting the impeller affect the firmness of the impeller.

For the investigation different beginnings are necessary. At the beginning the influencing forces must be determined. The fluid forces of the flowing through medium are determined with the help of numeric computation programs. In addition under the available operating parameters the current is examined by means of the computation programs and the forces resulting from it is determined. The computation effected first under frictionless state and is extended by a friction-affected computation. The results of the flowmechanical investigation as well as the further forces form the basis of the structure-mechanical computations. From the results the influences of the respective forces can be determined.

Supplementing realizations are over the deformations developing from the loads won. Thus conclusions on critical states of the impeller can be pulled and/or can possible starting of the impeller at the housing be judged.

 

Einführung

Der Bedarf des Kunden hinsichtlich der Verdichter geht zunehmend zu Maschinen mit sehr hohen Kompressionsleistungen, die meist nur über mehrere Einzelstufen erreicht werden können. Da die Stufenanzahl einen erheblichen Anteil an den Kosten der gesamten Maschine hat, wird angestrebt die Maschine mit einer möglichst geringen Stufenanzahl auszustatten. Folglich erhöht sich die zu übertragende Leistung je Einzelstufe. Mit der höheren Leistungsübertragung wächst die Belastung der Maschinenbauteile. Bei der Auslegung der Maschinenkomponenten, vor allem des Laufrades, müssen die höheren Belastungen ausreichend Berücksichtigung finden. Dem Laufrad als zentrales Bauteil kommt besondere Bedeutung zu, da hier die Leistungsübertragung erfolgt.


Zur Theorie

AM LAUFRAD ANGREIFENDE KRÄFTE

Die auf das Laufrad während des Betriebes angreifenden Lasten sind in der nachfolgenden Abbildung dargestellt. Hinzu kommt noch die aus der Rotationsbewegung resultierende Fliehkraft.

Die Schaufelkraft F(S) ergibt sich direkt aus der Leistungsübertragung von den Schaufeln auf das Fluid. Die Kräfte auf die Tragscheibe F(TF) und F(TR) resultieren aus den vorherrschenden Drücken im Schaufelkanal bzw. im Radseitenraum. Die Montage des Laufrades auf der Welle erfolgt über eine Dehnschraube mit Nutmutter. Daraus entsteht die Dehnschraubenkraft F(D).

ENERGIEUMSETZUNG IM LAUFRAD

Die dem Laufrad zugeführte kinetische Energie wird im Laufrad mit Hilfe der aufgebrachten Schaufeln auf das durchströmende Fluid übertragen. Dabei erhöht sich die kinetische Energie des Fluides. Hinzu kommt eine Zunahme der potentiellen Energie im Fluid. Dies wird durch ein Verzögerung der Strömung über die Schaufelform bzw. deren Krümmung erreicht. Die Intensität der Verzögerung hängt von der Schaufelform ab und beeinflusst die Energiezunahme. Die Steigerung der potentiellen Energie zeigt sich in einer Zunahme des statischen Druckes. 

Über die Eulersche Hauptgleichung der Strömungsmaschinen lässt sich die übertragene kinetische Energie bestimmen. Die Stromfadentheorie bildet hierbei die Grundlage. Darin wird eine unendliche Schaufelanzahl angenommen bei der die Strömung exakt der Schaufelform entspricht. Damit lassen sich über den Drehimpulssatz die Geschwindigkeitsverteilung im Laufrad und somit die Laufradarbeit sowie die Druckerhöhung bestimmen. Diese stellen jedoch nur theoretisch erreichbare Werte dar. Aufgrund der endlichen Schaufelzahl verändern sich die Strömungsverhältnisse im entsprechend großen Schaufelkanal zwischen den Schaufeln. Diese Strömungsverhältnisse lassen sich mit numerischen Berechnungsmethoden weitgehend genau bestimmen.

NUMERISCHE STRÖMUNGSMECHANIK

Die Grundlage der numerischen Strömungsmechanik bilden die Navier-Stokes-Gleichungen. Diese beinhalten die kontinuumsmechanischen Erhaltungssätze für Masse, Impuls und Energie. Eine Berechnung mit den Navier-Stokes-Gleichungen kann jedoch nur für laminare Strömungen durchgeführt werden. Ursache liegt in der Dreidimensionalität und Instationärität. Für eine Berechnung wäre eine überaus feine räumliche zeitliche Auflösung notwendig, wofür jedoch derzeit keine Rechenkapazitäten vorhanden sind. Für turbulente Strömungen werden sie deshalb in die Reynoldsgleichungen überführt. Bei diesen wird ein Mittelwert gebildet und mit Schwankungsgrößen überlagert. Diese Schwankungsgrößen werden dabei durch den so genannten Reynoldsschen Spannungstensor repräsentiert. Dabei entsteht jedoch ein Gleichungssystem welches nicht mehr geschlossen und damit die Boussinesq-Annahme Berücksichtigung findet. Unter dieser Annahme lassen sich die Schwankungsgrößen über statistische Turbulenzmodelle bestimmen. Die häufigsten verwendeten Turbulenzmodelle sind das k-e und das k-w Turbulenzmodell.

 

Ergebnisse

Die Durchströmung des Laufrades wurde berechnet und ist der nachfolgenden Abbildung dargestellt. Damit lassen sich die vorliegenden Druck- und Geschwindigkeitsverhältnisse im Laufrad bestimmen. Die Abbildung zeigt den Strömungskanal im Laufrad zwischen zwei benachbarten Schaufeln. Darin ist die Strombahn aufgezeigt, auf der sich die Fluidteilchen durch diesen Kanal bewegen.


Abb. Stromlinien


Es ist zu erkennen, das die Geschwindigkeiten unterschiedlich hoch sind. In Regionen mit hohen Geschwindigkeiten liegen niedrige statische Drücke und bei geringen Geschwindigkeiten liegen höhere statische Drücke vor. Die statischen Drücke stellen hierbei die angreifende Last am Laufrad bzw. an der Schaufel dar.
Werden neben der Fliehkraft und der Dehnschraubenkraft diese ermittelten Fluidkräfte in die Berechnung integriert, so ist die reale Belastung fast vollständig erfasst. In der nachfolgenden Abbildung sind die vorliegenden Spannungen nach Mises dargestellt. Hier wurden alle angreifenden Lasten berücksichtigt. Die Darstellung zeigt deutlich die kritischen Bereiche in denen die maximalen Spannungen vorliegen. Vor allem der Bereich in der Laufradnabe, der Hinterdrehung und an der Rückseite der Tragscheibe im oberen Teil herrschen hohe Spannungen. Diese Spannungen liegen noch unterhalb der zulässigen Spannungen von 700N/mm^2.


Abb. von Mises Spannungen

Ein weiteres wichtiges Kriterium ist die Verformung des Laufrades. Für eine Reduzierung des Spaltströmungen der Schaufelaußenkontur, die geringere Wirkungsgrade verursacht, ist der Abstand des Laufrades zur Gehäusewand von großer Bedeutung. Das Laufrad verformt sich jedoch während des Betriebes und so besteht die Gefahr das dieses an der Gehäusewand anläuft. Dieses Anlaufen ist unter allen Umständen zu verhindern, da im Extremfall eine Zerstörung des Laufrades erfolgen kann. Dafür ist im besonderen Fall die axiale Verformung repräsentativ. Die folgende Abbildung zeigt die axiale Verformung des Laufrades. Am Laufradaustritt beträgt die maximale Verformung 0,911mm. Für den angesprochenen Sachverhalt ist diese Größe jedoch wenig relevant. Hier ist die Verformung an der Schaufelaußenkontur und hier speziell an der Schaufelspitze am Austritt von Interesse. Diese liegt in der Größenordnung von etwa 0,5mm.


Abb. axiale Verformung


Die Untersuchungen der jeweiligen Kräfte auf deren Einfluss zeigten, das diese bis auf die Fliehkraft überwiegend vernachlässigbar oder nur unter besonderen Bedingungen zu berücksichtigen sind. Die Fluidkräfte wirken sich nur bei sehr hohen Druckverhältnisse oder hohen Enddrücken aus und beeinflussen die Belastung des Laufrades. Bei geringen Druckverhältnissen liegen nur geringe Druckunterschiede zwischen dem Schaufelkanal und der Rückseite der Tragscheibe vor, was zu einer größeren Verformung führt. Auf die mechanischen Spannungen ist der Einfluss gering. Die Dehnschraube wirkt nur im Bereich der Laufradnabe, wobei dieser Bereich massiv ist und daher die Auswirkungen sehr gering ausfallen. Die Schaufelbelastung ist selbst bei sehr hohen Druckdifferenzen zwischen den Schaufeloberflächen nicht kritisch. Jedoch verformen sich die Schaufeln deutlich, da sie verhältnismäßig dünn sind.
Für die meisten Anwendungsfälle ist es ausreichend die Fliehkraft als Beurteilungskriterium hinsichtlich der Laufradfestigkeit heranzuziehen.

 

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wurde das Laufrad eines Radialverdichters hinsichtlich seiner Festigkeit unter verschiedenen Lasten untersucht.
Die Untersuchungen der strömungsmechanischen Vorgänge wurden mit dem Programm Passage/Wheel durchgeführt. Es handelte sich um reibungsfreie Berechnungen, da die Eulergleichungen die Grundlagen bildeten. Ergänzend wurde für eine reibungsbehaftete Betrachtung das Programm Ansys CFX verwendet. Trotz zahlreicher Berechnungen ließen sich keine zufrieden stellenden Ergebnisse erzielen.
Die Ergebnisse der Untersuchungen mit Passage/Wheel fanden in den strukturmechanischen Untersuchungen Anwendung. Damit ließen sich die aus der Strömung resultierenden Lasten am Laufrad antragen und deren Auswirkungen ermitteln. Die strukturmechanischen Untersuchungen wurden mit Ansys durchgeführt. Das als Alternative zur Verfügung stehende Berechnungsprogramm ProMechanica wurde nicht verwendet, da die Ergebnisse der Geometriediskretisierung nicht zufrieden stellend waren.
Es wurden die auf das Laufrad während des Betriebes einwirkenden Lasten schrittweise in das Berechnungsmodell eingebracht. Diese Verfahrensweise diente der Beurteilung der verschiedenen Lasten. Es konnte gezeigt werden, dass ein Teil der wirkenden Lasten nur geringe Auswirkungen auf das Laufrad haben und vernachlässigt werden können. Andere Lasten hingegen sollten durchaus Berücksichtigung finden. Der Umstand wird vor allem bei den Variationen der Prozessbedingungen deutlich.
Die Ergebnisse der strukturmechanischen Untersuchungen im Auslegungspunkt ergaben, dass maximale Spannungen von 680 N/mm^2 im Laufrad vorliegen. Die zulässigen Mindestfestigkeiten des Werkstoffes sind temperaturabhängig. Bei einer Temperatur von 125 °C liegt die Streckgrenze des Werkstoffes bei 700 N/mm^2. Die maximalen Spannungen herrschen jedoch in Bereichen mit geringeren Temperaturen, so dass die Streckgrenzen des Werkstoffes höher liegen.
Mit Hilfe der Variationen der Prozessgrößen konnte gezeigt werden, dass die Belastung der Schaufeln durch die Fluidkräfte gering ist. Somit besteht die Möglichkeit eine wesentlich größere Leistung zu übertragen und die Anzahl der Stufen zu reduzieren. Unter Umständen lassen sich so die Kosten für die gesamte Maschine reduzieren. Die Anpassung der übrigen Maschinenkomponenten an die höhere Leistung ist unabdingbar und muss in die Kalkulation einbezogen werden.

Aus den Berechnungen konnte abgeleitet werden, dass die Fliehkraft die überaus dominierende Belastungsform darstellt. Die Temperaturerhöhung infolge des Verdichtungsprozesses hat bei hohen Verdichtungsendtemperaturen einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss auf die Verformung. Hinzu kommt die Abnahme der Werkstofffestigkeit, was Berücksichtigung finden muss. Die Belastung aus der Leistungsübertragungen haben dagegen nur äußerst geringe Einflüsse auf die Festigkeit. Nur bei sehr hohen Druckverhältnissen wäre eine Berücksichtigung angebracht.

 

Ausblick

Weitere Untersuchungen sollten sich mit der Temperaturverteilung im Laufrad und der Veränderung der Strömung infolge der Schaufelverformung beschäftigen.

Die Temperaturerhöhung im Medium infolge des Verdichtungsvorganges führen zu einer ungleichmäßigen Temperaturverteilung im Laufrad und damit zu Spannungen. Hinzu kommt die Verformung durch thermische Ausdehnung. Beide Aspekte sind von Interesse zur Beurteilung des Laufradverhaltens.

Die Schaufelverformung infolge der Druckkräfte führt zwangsläufig zu einer abweichenden Strömung im Kanal im Vergleich zur Auslegung. Inwieweit diese Abweichung einen Einfluss auf den Wirkungsgrad bzw. auf das allgemeine Strömungsverhalten hat sollte mit einer gekoppelten Berechnung zwischen Strömung und Strukturmechanik erfolgen.

 

Quellen

Eckert, B.; Schnell, E.;Axial- und Radialkompressoren., 2. Auflage, Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer Verlag 1961 Kosmowski, I.; Schramm, G.;Turbomaschinen., 1. Auflage, Berlin: VEB Verlag Technik 1987 Traupel, W.;Thermische Turbomaschinen., 3. Auflage, Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag 1988 Kalide, W.;Energieumwandlung in Kraft- und Arbeitsmaschinen., 8. Auflage, Berlin, Heidelberg: Hanser Verlag 1995 Oertel jr., H.; Laurin, E.;Numerische Strömungsmechanik., 1. Auflage, München, Wien: Springer Verlag 1995 Bathe, K.J.;Finite-Elemente-Methoden., 2. Auflage, Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag 2002 Menny, K.;Strömungsmaschinen., 4. Auflage, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden: Teubner Verlag 2003 Schilk, D.;Vorlesungsscript Fluidenergiemaschinen., HTWK Leipzig 2003 Bohl, W.;Strömungsmaschinen 1., 9. Auflage, Würzburg: Vogel Verlag 2004 Sigloch, H.;Technische Fluidmechanik., 5. Auflage, Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag 2003 Oertel jr., H.; Böhle, M.;Strömungsmechanik., 3. Auflage, Wiesbaden: Vieweg Verlag 2003 VDI Richtlinie 204

Originalarbeit

Download der Originalarbeit leider nicht verfügbar.

Über den autor

 

Dipl.-Ing. (FH) Patrick Kottwitz , geboren am 24.03.1980 in Leipzig.

 

  • Station 1: Grund- und Oberstufe bis zum Abitur (1986 - 1999)
  • Station 2: Maschinenbaustudium (Diplom) an der HTWK (2000 - 2004)
  • Station 3: Maschinenbaustudium (Master) an der HTWK und University of Paisley (2004 - 2006)

Impressum

Author
Patrick Kottwitz
Finkenring 8
D-04420 Markranstädt
Patrick.Kottwitz(at)pgw-turbo.de
Betreuer (HTWK)
Prof. Dr.-Ing. Carsten Klöhn
Technische Mechanik / Rechneranwendung
FB Maschinen- und Energietechnik / HTWK Leipzig
Koburger Str. 62,
D 04416 Markkleeberg
kloehn(at)me.htwk-leipzig.de
Betreuer (Paisley)
David Smyth, Academic Director
Devision of Design & Engineering
University of Paisley
Highstreet
Paisley, PA1 2BE
UK, Scotland
smyt-mm0(at)wpmail.paisley.ac.uk
Betreuer (PGW Turbo)
Ronny Zausch
AG Kühnle, Kopp & Kausch, Geschäftseinheit PGW Turbo
Klingenstraße 15
D-4229 Leipzig
Ronny.Zausch(at)pgw-turbo.de