Validierung eines CFD-Verfahrens  für typische Anwendungsfälle der Transportflugzeugaerodynamik

 

Thomas Hilpert

Juli 2005

Inhaltsverzeichnis

1. Übersicht

2. Einführung

3. Zum Stand Der Technik - State of the Art

4. Zur Theorie

5. Ergebnisse

6. Zusammenfassung

7. Quellen

8. Originalarbeit

9. Über den Autor

10. Impressum

 

Übersicht

Das in dieser Arbeit untersuchte numerische Verfahren ist ein vom Aerohydrodynamischen Institut Russland (TsAGI) entwickeltes Verfahren zur Berechnung  dreidimensionaler kompressibler  Strömungen um generelle Flugzeugkonfigurationen. Das Verfahren basiert auf der Potenzialtheorie zur Berechnung reibungs- und drehungsfreier Strömungen. Die sich daraus  ergebenden Vereinfachungen in Hinblick auf Impuls- und Massenerhaltung   resultierenden in ein numerisches Verfahren geringerer Komplexität und ermöglichen eine schnelle Strömungsberechnung. Über ein Grenzschichtverfahren werden zusätzlich Reibungseffekte in wandnahen Berechen berücksichtigt.

Im Vorfeld wurde ein Konvertierer entwickelt, welcher als Schnittstelle  zum CAD-System Catia dient und die Automatisierung der Geometrieaufbereitung ermöglicht. Während der Entwicklungsarbeiten am Konvertierer wurden Mängel in der Dokumentation festgestellt, welche im Rahmen von Parameterstudien ergänzt wurden. Im Ergebnis wurden Richtlinien und Empfehlungen zur Anwendung des Verfahrens  formuliert.

Für die Validierung wurde ein Halbmodell einer Flügel-Rumpf-Konfiguration untersucht und Ergebnisse für zwei Reiseflugmachzahlen Ma=0.85 und Ma=0.90 bei den Anstellwinkeln a=0° bis a=3° den experimentellen und numerischen Validierungsdaten gegenübergestellt. Als experimentelle Validierungsdaten dienten Ergebnisse einer Windkanalmessung. Ergebnisse eines Navier-Stokes-Verfahren wurden als numerische Validierungsdaten herangezogen. Dabei wurden berechnete die Werte für Druckverteilung, Auftriebsbeiwert und Gesamtwiderstand verglichen.

Die berechneten Ergebnisse für eine Machzahl Ma=0.85 zeigten die Einsatzmöglichkeiten des Verfahrens. Stoßlagen, Stoßintensitäten  und die Ergebnisse der globalen Beiwerte für Auftrieb und Gesamtwiderstand entsprechen in sehr guter Näherung den experimentellen Validierungsdaten. Die Einsatzgrenze wurde für die betrachtete Flügel-Rumpf-Konfiguration bei der Ma=0.90 ab einem Anstellwinkel von 1° determiniert und sind auf das Grenzschichtverfahren zurückzuführen. Die ermittelte Druckverteilung entsprach annähernd  einer reibungsfreien Berechnung. Folglich zeigten die Ergebnisse für Auftrieb und Gesamtwiderstand hohe Abweichungen zu den experimentellen Validierungsdaten. Die kritischen Bereiche wurden dabei durch Unterbrechungen im Verlauf der Wandstromlinien visualisiert.

Fehlende oder ungenaue Angaben in der Dokumentation zum Verfahren wirkten sich erschwerend auf die Bearbeitung des Themas aus und beeinflussen nachteilig die Handhabbarkeit des Verfahrens. Diese bietet Richtlinien und Empfehlungen zur Anwendung dieses Verfahrens im aerodynamischen Entwicklungsprozess. Des Weiteren erfolgten Vorschläge bezüglich weiterer Untersuchungen zur Implementierung des Verfahrens. Die schnelle Strömungsberechnung in wenige als fünf Minuten bei niedrigen Systemanforderungen   stellen  einen wesentlichen Vorteil im Vergleich zu den etablierten numerischen Verfahren dar. Der Einsatz dieses Verfahrens bietet somit die Möglichkeit  Zeit- und Kostenaufwand im Frühstadium   aerodynamischen Entwicklungsprozesses zu reduzieren.

 


 

The considered numerical method was developed by the Central Aerohydrodynamic Institute of Russia (TsAGI) for the computation of three-dimensional compressible flows around airplane configurations.The program is based on the potential flow theory for calculating inviscid and irrotational flows whereby simplifications are made to fulfill the principles of conservation of mass and momentum. These simplifications results in a less complex numerical scheme and facilitate the efficient computation of flows around different airplane configurations. In addition the program is equipped  with a three-dimensional boundary layer method for taking friction effects near solid surfaces into account.

In apron a converter  was developed, which serves as an interface to the CAD-System Catia and enables the automatization of the geometry preparation. During the development of the converter a lack of documentation was determined. Therefore studies are made regarding to influencing the processes of mesh generation and flow field calculation. As a result guidelines are formulated for using this method in the frame of rapid flow calculation in the aerodynamic design process.

For the validation  a wing-body-configuration was investigated. Computed results for two cruise condition Mach numbers Ma=0.85 and Ma=0.90 are compared with experimental results of wind tunnel tests and numerical results provided by tan Navier-Stokes-Solver. For the angles of attack a=0° to a=3°  values of pressure distributions, lift coefficient and drag coefficient are compared, results of the boundary layer calculation are analyzed. The results for the Mach number Ma=0.85 shows the possibility of using the program. The computed results for pressure distribution, intensity and position of shock waves as well as lift and drag coefficients corresponds to the experimental data. The quality of results and the less demand of time required for computation compared to the Navier-Stokes-Solver represent the advantages of using the program. The restrictions are determined for the Mach number Ma=0.90 and results from the inverse method of the boundary layer calculation. The computed pressure distribution corresponds to an inviscid flow. Hence the values of lift and drag coefficient shows deviations compared to the experimental data. By using output files  the critical regions are illustrated by discontinuities in the limit streamline distribution.

The lack of documentation and the less transparency of the program caused problems in the frame of progressing the validation. This thesis serves as guideline by providing recommendations for using this method. Furthermore suggestions for additional investigations are made for applying this numerical method. The rapid flow calculation in less than five minutes for the considered configuration and the low system requirements offers the possibility for reducing time and costs in the aerodynamic design process.

 

Einführung

Die experimentelle Bewertung und Analyse von Strömungen um Flugzeugkonfigurationen    wurde in den letzten 20 Jahren zunehmend durch numerische Methoden und Verfahren (CFD- Computational Fluid Dynamics) ergänzt. Die ständig wachsende Bedeutung der numerischen Strömungsmechanik wird insbesondere durch die rasante Entwicklung der Rechentechnik unterstützt.

Eine Einteilung der numerischen Verfahren kann nach der verwendeten Impulsgleichung erfolgen.  Die heutigen etablierten numerischen Verfahren der Aerodynamik    beruhen auf den Impulsgleichungen von Euler und Navier-Stokes. Diese   Verfahren ermöglichen die Analyse von Strömungen  um komplexe    Flugzeugkonfigurationen, können bei ihrer Anwendung hingegen  einen hohen Zeit- und Kostenaufwand für sich beanspruchen. Im Frühstadium des Entwicklungsprozesses stellt sich daher die Frage nach der Notwendigkeit des Einsatzes dieser komplexen numerischen Verfahren zur  Evaluierung von Designstudien. Eine Strategie ist der Einsatz weniger komplexer numerischer    Verfahren, die eine schnelle  Ergebnisermittlung und somit eine hohe Anzahl an    Untersuchungen von verschiedenen Flugzeugkonfigurationen in kurzen Zeitabständen ermöglichen.

Das in dieser Arbeit untersuchte numerische Verfahren ist ein vom Zentralen Aerohydrodynamischen Institut  in Russland entwickeltes    Finite – Differenzen - Verfahren zur Berechnung kompressibler Potenzialströmungen. Die Potenzialtheorie arbeitet mit der Idealisierung einer reibungslosen    und drehungsfreien Strömung. Die Reibung wird  in wandnahen Bereichen mit Hilfe eines integralen Grenzschichtverfahrens berücksichtigt. Die  Netzgenerierung erfolgt automatisiert unter Verwendung strukturierter Netze,    wobei Leitwerke und Triebwerke mit Hilfe einer Überlappungstechnik (Chimera) integriert werden können. Die automatisierte Netzgenerierung und die geringere Komplexität dieses numerischen Verfahrens ermöglichen, mit dem aktuellen Stand der Rechentechnik, eine Berechnung von Flugzeugkonfigurationen unter geringem Zeitaufwand.

Ziel dieser Arbeit ist die Validierung  und Bewertung dieses numerischen Verfahrens für eine  Flügel-Rumpf-Konfiguration im Bereich hoher Reiseflugmachzahlen. Die Validierung umfasst die Gegenüberstellung von Ergebnissen für Druckverteilung, Auftriebsbeiwert   und Gesamtwiderstandsbeiwert mit Ergebnissen aus Windkanalversuchen und einem  Navier-Stokes-Verfahren . Im Rahmen dieser Arbeit werden die Handhabung untersucht und  Richtlinien zur Anwendung des Verfahrens formuliert. Auf Basis dieser Erkenntnisse werden Aussagen zu der Anwendbarkeit und den Einsatzmöglichkeiten getroffen.

 

Zum Stand Der Technik - State of the art

Eine Einteilung der derzeit verwendeten Verfahren der Aerodynamik kann nach der verwendeten Impulsgleichung für ein Fluidelement erfolgen.  Die zeitliche Änderung des Impulses I entspricht der Summe der angreifenden Kräfte am Fluidelement. Die angreifenden Kräfte entsprechen Druckkräften, Massekräften und Reibungskräften welche in den Impulsgleichungen berücksichtigt werde. Navier-Stokes und Euler - Verfahren sind in der Lage Strömungen um komplexe Flugzeugkonfigurationen zu berechen.  Hingegen ist deren Einsatz aufgrund der hohen Komplexität der numerischen Verfahren mit einem hohem Zeit- und Ressourcenaufwand verbunden. Insbesondere im Frühstadium des Entwicklungsprozesses stellt sich daher die Frage nach der Notwendigkeit des Einsatz  komplexer numerischer Verfahren zur Evaluierung von Designstudien.

Abb.: Numerische Verfahren der Aerodynamik

 

Zur Theorie

Eine Einteilung der unterschiedlichen numerischen Verfahren der Aerodynamik kann nach der verwendeten Impulsgleichung für das Fluidelement erfolgen. Ausgangspunkt ist ein Fluidelement der Masse m mit der Geschwindigkeit v und der Beschleunigung a in einer stationären Strömung. Die angreifende Schleppkraft F ergibt sich wie folgt

Das Prinzip der Massenerhaltung besagt, dass Masse m  in einem Volumen V weder entsteht noch vernichtet wird, wobei die Dichte r örtlich variieren kann. Das heißt, dass unabhängig von der Dehnung des Fluidelements, hervorgerufen durch mechanische oder thermische Einflüsse, die Masse m stets konstant ist

Diese  Gleichung  führt  zur Kontinuitätsgleichung der Fluidmechanik

Die Größe div  entspricht der Divergenz eines Vektorfeldes und grad dem Gradienten einer skalaren Funktion. Eine Aussage der Kontinuitätsgleichung ist, dass innerhalb der Systemgrenzen Stromlinien weder beginnen noch enden können. Daraus  lassen sich bezogen auf ein Geschwindigkeitsfeld der Form v(u,v,w)  zwei Sonderfälle für stationäre Strömungen  ableiten. Für inkompressible Strömungen r = konst. verfügt die Kontinuitätsgleichung über die Form

Wird die Kompressibilität r konst. berücksichtigt, führt das Prinzip der Massenerhaltung zu

Neben der Volumenänderung tritt durch ein Ungleichgewicht der äußeren Kräfte eine Beschleunigung a des Fluidelements auf. Das Ungleichgewicht der äußeren Kräfte entspricht der zeitlichen Änderung des Impulses I. Die Summe der angreifenden Kräfte führen nach dem Newtonschen Axiom zur Impulsbilanz, wonach die zeitliche Änderung des Impulses gleich der Summe der angreifenden Kräfte ist

Die auf ein Fluidelement angreifenden äußeren Kräfte setzen sich aus der Massenkraft Fb, der Reibungskraft Fr sowie der
Druckkraft Fp zusammen. Die Reibungskraft Fr resultiert aus der durch die Viskosität des Fluids verursachten Zähigkeitskraft  Fz und der Turbulenzkraft Ft , hervorgerufen durch turbulente Schwankungsbewegungen. Aufgrund des Prinzips der Massenerhaltung folgt nach der Division dieser Gleichung  mit der Masse m die massebezogene Form der Impulsgleichung mit den massespezifischen Kräften fp ,  fb und  fr

Wird die Temperaturabhängigkeit der Dichte r vernachlässigt, ist diese lediglich vom Druck p  abhängig und das Fluid gilt als
barotrop. Für ein barotropes Fluid  folgt die spezifische Druckkraft fp aus der Beziehung

Die spezifische Massenkraft fb ist als Gradient des Massenkraftpotenzials ub darstellbar. Die spezifische Massenkraft eines rotationsfreien Fluids entspricht dem Vektor der Erdbeschleunigung. Für gasförmige Fluide wird die spezifische Massenkraft fb vernachlässigt, daraus folgt

Während die spezifische Druckkraft  fp eine Volumenänderung (Dehnung) des Fluidelements verursacht, führt die Reibungskraft  fr zu einer Verzerrung. Liegen laminare Strömungsverhältnisse ft=0 vor, entspricht der Reibungsterm der Zähigkeitskraft  fz . Zur Darstellung reibungsbehafteter laminarer Strömungen ergibt sich die Impulsgleichung unter Vernachlässigung der Massenkraft zu

Diese Gleichung entspricht der Navier-Stokes-Bewegungsgleichung für laminare Strömungen. Die Größe n entspricht der kinematischen Viskosität und D dem Laplace-Operator, welcher wie folgt definiert ist

Am Beispiel der x-Komponente der Geschwindigkeit u folgt daraus die Beziehung

Die Größen tij entsprechen den Komponenten des viskosen Spannungstensors. Für eine dreidimensionale inkompressible
Strömung ergibt sich mit der Kontinuitätsgleichung ein Gleichungssystem aus vier Gleichungen für die unbekannten Größen u, v, w und p. Für kompressible Fluide
rkonst.  ist zusätzlich eine Energiegleichung heranzuziehen. Für die Betrachtung turbulenter reibungsbehafteter Strömungen ist die Turbulenzkraft ft zu berücksichtigen. Turbulente Strömungen sind durch Schwankungsbewegungen der Hauptgrößen u, v, w, p und r gekennzeichnet. Ein Ansatz zur Lösung dieser Problematik geht auf Reynolds zurück und beruht auf dem Prinzip der  Mittelwertbildung zur Lösung der Navier-Stokes-Bewegungsgleichung. Diese Herangehensweise wird als Reynolds-Averaged-Navier-Stokes-Methode (RANS) bezeichnet. Für eine dreidimensionale Strömung mit den Geschwindigkeitskomponenten u, v, w  setzen sich die Hauptgrößen der Strömung aus den Mittelwerten  i und den hochfrequenten Schwankungsanteilen i'
zusammen

Die Mittelwerte der Geschwindigkeitskomponenten uv und w werden dabei einer massegewichteten zeitlichen Mittelung unterzogen, die gemittelten Werte für Dichte r und Druck p lediglich einer zeitlichen Mittelung. Nach Einsetzen dieser Beziehungen in die Kontinuitätsgleichung folgt unter  unter Einbeziehung der Regeln der Mittelwertbildung

Durch diese Herangehensweise lässt sich die Kontinuitätsgleichung auf die Bestimmung der gemittelten Werte der Hauptgrößen uvw und r reduzieren. Die Anwendung dieser Methode auf die Impulsgleichung führt  am Beispiel der x-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit u zu

Auf der rechten Seite ergeben sich zusätzliche Terme, welche sich aus Schwankungsanteilen der turbulenten Strömung ergeben. Die Größen tij' werden als Komponenten des Reynoldsschen Spannungstensors bezeichnet und sind als zusätzliche Spannungen neben den viskosen Spannungen aufzufassen. Für eine dreidimensionale Strömungen ergeben sich dadurch insgesamt 9 zusätzliche Terme aus der Impulsgleichung. Das Gleichungssystem, bestehend aus der Kontinuitätsgleichung, der Energiegleichung und den Impulsgleichungen verfügt somit über mehr  Unbekannte als Gleichungen. Zur Berechnung turbulenter Strömung ergibt sich daraus ein Schließungsproblem. Derzeit ist kein geschlossenes mathematisches Modell zur Beschreibung von Turbulenzerscheinungen verfügbar. Schließungsansätze werden in Form von halbempirischen Turbulenzmodellen geliefert. Als Beispiele sind das k-e-Modell oder k-w-Modell zu nennen. Die Lösung der vollständigen Navier-Stokes-Gleichung führt zu mathematischen Problemen, die den Einsatz komplexer numerischer Verfahren erfordern. Eine wesentliche Vereinfachung der Navier-Stokes-Gleichung wird durch Vernachlässigung der Reibungskraft fr=0 am Fluidelement erzielt und führt zur Bewegungsgleichung nach Euler. Wird weiterhin die spezifische Massenkraft fb vernachlässigt, ergibt sich die Euler-Bewegungsgleichung zu

Numerische Verfahren, welche auf der Bewegungsgleichung von Euler basieren sind in der Lage drehungsbehaftete Strömungen zu berechnen. Zur Berücksichtigung von Reibungseffekten in wandnahen Bereichen ist ein zusätzliches  Grenzschichtverfahren erforderlich. Für inkompressible Fluide ergeben sich für die unbekannten Komponenten der Geschwindigkeit u, v, w  und dem Druck p  aus der Konmtinuitätsgleichung und der Impulsgleichung  ein System aus vier
Gleichungen. Zur Berücksichtigung der Kompressibilität
r ≠ konst. wird über die isentrope Zustandsgleichung

eine weitere Beziehung zur Verfügung gestellt . Die Größe k entspricht dabei dem Isentropenexponenten. Eine besondere Form der Euler-Gleichungen stellen drehungsfreie Strömungen dar, diese werden als Potenzialströmungen bezeichnet.

Stationäre Potenzialströmung inkompressibler Fluide

Das Prinzip der Potenzialtheorie beruht auf der Annahme einer drehungsfreien Strömung. Für eine reibungsfreie Strömung lässt sich dadurch die Lösung der Euler Bewegungsgleichung erheblich vereinfachen.  Anhand der aus Anderson[2] stammenden Abbildung  werden die Begriffe der drehungsbehafteten und drehungsfreien Strömung am Beispiel der
Bewegung eines Fluidelementes entlang einer Stromlinie erläutert.

Nach Truckenbrodt und Schlichting[11] werden durch den Ansatz der drehungsfreien Strömung das Prinzip der Impuls- und Massenerhaltung auf die Lösung der Kontinuitätsgleichung und die Bedingung der Drehungsfreiheit reduziert. Am Beispiel einer zweidimensionalen inkompressiblen Strömung v(u,v) ergibt sich die Kontinuitätsgleichung  zu

Der Ansatz der Drehungsfreiheit des Geschwindigkeitsfeldes v führt für eine zweidimensionale Strömung zu

Nach den Regeln der Vektoranalysis sind drehungsfreie Geschwindigkeitsfelder rot v=0 als Gradient einer Potenzialfunktion darstellbar. Durch Einführung des skalaren Geschwindigkeitspotenzials (x,y) folgt daraus

Wird diese Gleichung in die Kontinuitätsgleichung eingesetzt, ergibt sich die Beziehung

Diese Gleichung wird als Laplace-Gleichung bezeichnet. Wobei D dem Laplace-Operator  entspricht. Die Bedingung der Drehungsfreiheit der Strömung wird durch die Einführung der Potenzialfunktion F automatisch erfüllt. Ist die Potenzialfunktion F bekannt, werden die Geschwindigkeitskomponenten über die folgenden Gleichungen bestimmt

Zur Ermittlung der Druckverteilung wird über die Bernoulli-Gleichung eine weitere Gleichung zur Verfügung gestellt

Über den Ansatz der Drehungsfreiheit wird der Aufwand zur Bestimmung der Geschwindigkeitskomponenten u und v dadurch auf die Ermittlung des Geschwindigkeitspotenzials F reduziert. Über die Bernoulli-Gleichung wird das Druckfeld über das Geschwindigkeitsfeld  ermittelt. Für eine zweidimensionale reibungsfreie inkompressible Strömung werden dadurch die drei Grundgleichungen, resultierend aus den Impulsgleichungen und der Kontinuitätsgleichung auf die Erfüllung der Laplace-Gleichung reduziert. Die Laplace-Gleichung entspricht einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung elliptischen Typs. Diese ist in einem Gebiet mit geschlossenen Rändern lösbar. Ein reibungsfrei umströmter Körper hat globalen Einfluss auf das Strömungsfeld, folglich müsste die Lösung zur Formulierung der Randbedingungen vor der Rechnung bekannt sein. Eine direkte Lösung der Laplace-Gleichung mittels Integration ist bis auf wenige Ausnahmen daher nur durch den Einsatz numerischer Verfahren zu erzielen.

Aufgrund der Linearität der Differentialgleichung können  alternativ indirekte Lösungsmethoden angewendet werden. Ein Beispiel ist das Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzips). Demnach setzt sich die Potenzialfunktion aus mehreren Elementarlösungen Fi zusammen

Die Elementarlösungen Fi entsprechen einfachen Strömungen, wie zum Beispiel Translations- oder Quellströmungen, mit deren Hilfe sich komplizierte Strömungen darstellen lassen. Die Größen ki entsprechen konstanten Faktoren.  In der folgenden Abbildung  ist das Superpositionsprinzip am Beispiel der Überlagerung einer Quellströmung mit einer Translationsströmung dargestellt. Die Trenn\-stromlinie ist dabei als Oberfläche eines umströmten Körpers aufzufassen.

Abb.: Superpositionsprinzip am Beispiel der Überlagerung einer Translationsströmung mit einer Quellströmung

In Truckenbrodt[13] und Herwig[3] sind weitere Beispiele von Elementarlösungen dargestellt, mit deren Hilfe sich Geometrien umströmter Körper mittels Superposition modellieren lassen. Das Prinzip der Superposition ist aufgrund der Linearität der Laplace-Gleichung anwendbar. Wird hingegen eine kompressible Strömung r≠ konst. betrachtet, führt dies zu einer nichtlinearen Differentialgleichung.

 

Stationäre Potenzialströmungen kompressibler Fluide

Das in dieser Arbeit untersuchte Verfahren dient zur Berechnung kompressibler Potenzialströmungen. Wie bei den inkompressiblen Potenzialströmungen werden durch den Ansatz einer drehungsfreien Strömung nach Truckenbrodt und Schlichting[11] die Erfüllung der Massen- und

Impulserhaltung auf die Kontinuitätsgleichung und die Bedingung der Drehungsfreiheit des Geschwindigkeitsfeldes v reduziert. Die Drehungsfreiheit wird dabei durch die Einführung des Geschwindigkeitspotenzials F erfüllt. Im Rahmen der Potenzialtheorie wird die Kontinuitätsgleichung deshalb als vollständige Potenzialgleichung in der Erhaltungsform bezeichnet (Jameson[4])

Unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung  führt die Anwendung des Laplace-Operators D auf das Geschwindigkeitspotenzial F zu

Diese Gleichung wird als Poisson-Gleichung bezeichnet und unterscheidet sich von der Laplace-Gleichung durch die Größe e, welche der Quelldichte des Feldes entspricht. Die Poisson-Gleichung entspricht einer nichtlinearen Differentialgleichung, welche hinsichtlich der Bestimmung der Potenzialfunktion F zu mathematischen Erschwernissen führt. Für eine zweidimensionale Strömung ergibt sich nach Truckenbrodt und Schlichting[11] die quasilineare Form der Potenzialgleichung zu

Die Größe c entspricht dabei der Schallgeschwindigkeit. Die zweiten Ableitungen Fxx, Fxy und Fyy gehen als lineare Anteile in die Differentialgleichung ein,  aufgrund von Fx=u und Fy=v verfügt diese dennoch über nichtlineare Eigenschaften. Differentialgleichungen werden nach dem elliptischen und hyperbolischen Typ klassifiziert. Diese Typen weisen in Hinblick auf deren mathematische Behandlung Unterschiede auf. Liegt die Strömungsgeschwindigkeit v  im Unterschallbereich v<c entspricht die  Gleichung  einer Differentialgleichung elliptischen Typs. Bei reiner Überschallströmung v>c verfügt diese  über hyperbolischen Charakter. Der Übergang vom Unterschallbereich Ma<1 zum Überschallbereich Ma>1 ist somit gleichbedeutend mit einem Übergang der Differentialgleichung vom elliptischen zum hyperbolischen Typ und führt zu Erschwernissen hinsichtlich der mathematischen Behandlung. Der Bereich zwischen Ma=0.8 und Ma=1.2 wird als transsonischer Bereich bezeichnet. In der nachstehende Abbildung ist zur Veranschaulichung eine transsonisch umströmte Flügel-Rumpf-Konfiguration dargestellt.

 

Abb.: Transsonsich umströmte Flügel-Rumpf-Konfiguration

Das vom Aerohydrodynamischen Institut in Moskau entwickelte numerische Verfahren ******* dient zur Berechnung drei\-dimensionaler transsonischer kompressibler Potenzialströmungen um generelle Flugzeugkonfigurationen.

 

Einführung in das Potenzialverfahren

Die Definition der zu berechnenden Geometrie erfolgt  in Form von Schnitten. Diese wurden im Rahmen dieser Arbeit  durch das CAD-System Catia generiert. Des Weiteren sind zur Beschreibung der Geometrie  diverse Parameter für   zu berechnen. Der Prozess der Geometrieaufbereitung ist daher nur durch den Einsatz zusätzlicher Verfahren effizient zu gestalten  Aus diesem Grund wurde ein Konvertierer  entwickelt, welcher als Schnittstelle zum CAD-System Catia dient und ein Automatisierung der Geometrieaufbereitung ermöglicht. Der Quellcode dieses Konvertierers wurde in der Programmiersprache C erstellt. Die grundlegenden Funktionen des Konvertieres liegen in der  Transformation der Koordinaten , der Normierung der Flügelprofile sowie der Berechnung von Parametern. Die prinzipielle Funktionsweise des Konvertieres ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

 

Abb.: Prinzipielle Funktionsweise des Konvertierers

 

Basierend auf diesen Daten erfolgt die Netzgenerierung. Die Netzgenerierung im  Verfahren erfolgt automatisiert und basiert auf einem strukturierten Ansatz. Dabei verwendet das Verfahren ein randangepasstes Koordinatensystem, welches in nachfolgenden Abbildung  am Beispiel einer Flügel-Rumpf-Konfiguration dargestellt ist.

Der Zeitaufwand für die  Netzgenerierung beträgt wenige Sekunden. Die Gesamtrechenzeit im Verfahren wird maßgeblich durch den darauf folgenden Iterationsprozess zur Strömungsfeldberechnung bestimmt. Mit einem dreidimensionalen Grenzschichtverfahren verfügt das Verfahren über die Möglichkeit die Reibung in wandnahen Bereichen zu berücksichtigen.
Im Rahmen dieser Arbeit wurden Parameterstudien zur Beeinflussung der automatischen Netzgenerierung  und des Iterationsprozesses zur Strömungsfeldberechnung im  Verfahren  durchgeführt.  Daraus wurden wichtige Erkenntnisse für die Handhabung des Verfahrens im Rahmen der Validierung abgeleitet.  Um den Einfluss der Berechnung auf die Geometrie gering zu halten, entsprach die untersuchte Konfiguration dem Halbmodell einer einfachen Flügel-Rumpf-Konfiguration.  Nur wenn eine weniger komplexe Konfiguration vom Verfahren  richtig berechnet wird, ist es  sinnvoll über die Verwendung komplexerer Geometrien nachzudenken. Die Valdierung des Verfahrens erfolgte anhand der Gegenüberstellung der berechneten Ergebnisse mit experimentellen und numerischen Validierungsdaten. Als experimentelle Validierungsdaten dienten Ergebnisse einer  Messung im Windkanal. Ergebnisse eines Navier – Stokes - Verfahrens  dienten als numerische Validierungsdaten. Zur  qualitativen Bewertung der berechneten Strömung wurden Ergebnisse für Druckverteilung CP, Gesamtwiderstand CD und Auftriebsbeiwert CL bei variierender Anströmmachzahl Ma und Anstellwinkel a gegenübergestellt.

Abb.: Definition des Anstellwinkels a und der Anströmmachzahl Ma

 

Ergebnisse

Für die Validierung wurde ein Netz mit ca. 300.000 Gitterpunkten verwendet. Das Oberflächennetz der Flügel- Rumpf-Konfiguration ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.

Abb.: Oberflächennetz der Flügel-Rumpf-Konfiguration

 

Der Zeitbedarf für die Strömungsberechnung lag für die untersuchten Konfigurationen unterhalb von 5 Minuten und stellt einen wesentlichen Vorteil im Vergleich zu den derzeit angewendeten numerischen Verfahren dar.  Einzelne Ergebnisse für die Druckverteilung CP an ausgewählten Schnitten des Flügels h sind in der nachfolgenden Abbildung in Profiltiefenrichtung x/c aufgetragen und repräsentieren die Einsatzmöglichkeiten und Einsatzgrenzen des Verfahrens.

 

 

Abb.:  Beispiele für Ergebnisse der Druckverteilung CP in Profiltiefenrichtung x/c bei einer relativen Spannweite h

Insbesondere die Lage und Intensität leichter Verdichtungsstöße konnten durch das Verfahren bei Ma=0.85 in sehr guter Näherung wiedergegeben werden. Die Einsatzgrenzen des Verfahrens bei Ma=0.90 sind auf das Grenzschichtverfahren zurückzuführen. Die globalen Werte für Auftrieb und Gesamtwiderstand zeigen im Ergebnis der ermittelten Druckverteilung die gleiche Charakteristik, wie der nachfolgenden Abbildung zu entnehmen ist.

 

 

Abb.: Ergebnisse für den Auftriebsbeiwert CL und Gesamtwiderstand CD für Ma=0.85

 

Abb.: Ergebnisse für den Auftriebsbeiwert CL und Gesamtwiderstand CD für Ma=0.90

Zusätzlich erfolgte im Rahmen dieser Arbeit eine Auswertung der Ergebnisse des Grenzschichtverfahrens . Am Beispiel des in der unteren Abbildung dargestellten Falles werden Regionen starker Verdichungsstöße durch Unterbrechungen  im Wandstromlinienverlauf charakterisiert. Eine Grenzschichtablösungen sind mit Hilfe des Potenzialverfahren nicht ermittelbar und erfordern den Einsatz komplexerer numerischer Verfahren.

 

Abb.: Ergebnisse der Grenzschichtberechnung

 

Zusammenfassung

Gegenstand dieser Arbeit war die Validierung eines  vom Aerohydrodynamischen Institut in Moskau entwickelten Potenzialverfahrens zur Berechnung dreidimensionaler kompressibler transsonischer Strömungen und dessen Bewertung für den Einsatz im aerodynamischen Entwicklungsprozess. Das Verfahren   beruht auf der Lösung der vollständigen Potenzialgleichung auf einem strukturiertem Raumnetz. Die geringere Komplexität des  numerischen Verfahrens    ermöglicht eine schnelle Strömungsberechnung um generelle Flugzeugkonfigurationen. Reibungseffekte werden  dabei in wandnahen Bereichen über ein dreidimensionales Grenzschichtverfahren berücksichtigt.

Über den in dieser Arbeit entwickelten Konvertierer  wurde eine Schnittstelle zum CAD-System Catia  geschaffen und die Geometrieaufbereitung für eine Flügel-Rumpf-Konfiguration automatisiert. Die   Entwicklungsarbeiten am Konvertierer offenbarten Mängel in der Dokumentation  des Verfahrens,  welche sich fortwährend erschwerend auf die Bearbeitung des Themas auswirkten. Zahlreiche Abweichungen und fehlende Angaben im Benutzerhandbuch resultierten in der Durchführung von Parameterstudien. In der Studie zur Beeinflussung  der automatischen Netzgenerierung wurden die Grenzen   der Netzfeinheit aufgedeckt  und Möglichkeiten zur Steuerung der Gitterpunktanzahl und deren Verteilung dargestellt. Über den Verlauf des lokalen maximalen Residuums erfolgte eine Beurteilung der Strömungsberechnung.  Deren Beeinflussungsmöglichkeiten wurden über die Variation von Berechnungsparametern, wie beispielsweise  den Relaxationsfaktoren   analysiert. Daraus konnten wichtige Erkenntnisse  gewonnen und Richtlinien zur Durchführung der Validierung  formuliert werden.

Der geringe Zeitaufwand für Netzgenerierung und  Strömungsberechnung sind wesentliche   Vorteile des Verfahrens. Für die betrachtete Flugzeugkonfiguration zeigten die Ergebnisse  für Druckverteilung   bei der  Machzahl Ma=0.85 eine gute Übereinstimmung mit den   Ergebnissen der Windkanalmessung. Abweichungen der Ergebnisse für den Auftriebsbeiwert von weniger als 2 Liftcounts und  den Gesamtwiderstandsbeiwert von weniger als 25 Dragcounts  entsprechen in guter  Näherung den experimentellen Ergebnissen.  Hinsichtlich der Stoßlagen und Stoßintensitäten erzielte das Verfahren eine bessere    Vorhersage als das komplexere Navier-Stokes-Verfahren. Diese Aspekte begünstigen den Einsatz diese Verfahrens im aerodynamischen Designprozess. Die Gegenüberstellung mit den Validierungsdaten bei einer Machzahl Ma=0.90  zeigten ab einem Anstellwinkel von a=1° die Einsatzgrenze des Verfahrens. Diese  Grenze wurde dabei durch die Grenzschichtberechnung bestimmt, wobei die kritischen Bereiche in den verwendeten Abbildungen  anhand der Unterbrechungen im Wandstromlinienverlauf eindeutig zu lokalisieren sind.   Die Ergebnisse der Druckverteilung  entsprachen annähernd denen einer reibungsfreien Strömung,  charakterisiert durch eine Verschiebung der Stoßlagen in  Richtung Hinterkante und höhere Stoßintensitäten. Für die globalen Beiwerte ergeben sich daraus hohe Differenzen zu den experimentellen Ergebnissen.

Nachteilig ist die geringe Transparenz des Verfahrens. Fehlende   Beschreibungen zu verwendeten Methoden und ausgegebenen Parametern in der Dokumentation sowie die mangelnde Rückkopplung des Verfahrens erschwerten die Fehlersuche und wirken sich  nachteilig auf dessen Handhabbarkeit aus.  Aus der Bewertung des  Verfahrens folgten Vorschläge für weitere Untersuchungen. Im Vergleich zu den derzeit etablierten komplexen numerischen Verfahren stellt das Potenzialverfahren insbesondere im Frühstadium der aerodynamischen Flugzeugentwicklung    aufgrund der geringen Rechenzeit, den niedrigen Systemanforderungen und der Qualität der Ergebnisse ein potenzielles Verfahren zur  Zeit- und Kostenreduzierung dar.


 

Quellen

[1] Anderson, John D.:  Fundamentals of Aerodynamics,  SecondEdition (1991)
[2]  Anderson, Dale; Tannehill, John; Pletcher, Richard:  Computational Fuid Mechanics and Heat Transfer, McGraw-Hill Inc., (1984)
[3] Herwig, Heinz:  Eine Einführung in die Physik und die mathematische Modellierung von Strömungen , Springer-Verlag Berlin
Heidelberg New-York (2002)
[4]Jameson, Anthony:  Transonic potential flow calculation using conservation form, Courant Institute of Mathematical Science New York
[5] Katz, Joseph; Plotkin, Allen:  Low Speed Aerodynamics- From Wing Theory to Panel Methods, McGraw-Hill Inc., (1991)
[6]Kovalev V., Karas O.:  Computational Method and Algorithms ,    Zentrales Aerohydrodynamische Institut(TsAGI), Moskau (2002)
[7] Kovalev V., Karas O.:  Airplane aerodynamics code for extensive use in preliminary design stage,  Zentrales                                 Aerohydrodynamische Institut TsAGI, Moskau(2001)
[8] Kovalev V., Karas O.:   Users's Guide, Zentrales Aerohydrodynamische Institut TsAGI, Moskau (2002)
[9] Oertel.H.jr., Laurien.E:  Numerische Strömungsmechanik  Zweite Auflage, Friedr. Vieweg u. Sohn Verlagsgesellschaft mbH,
Braunschweig/Wiesbaden (2003)
[10] Schlichting, Hermann:  Grenzschichttheorie,  DritteAuflage, Verlag G. Braun, Braunschweig (1951)
[11
] Schlichting, Hermann; Truckenbrodt, Erich:  Aerodynamik des Flugzeuges Teil 1: Grundlagen aus der Strömungsmechanik,    Zweite Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New-York (1967)
[12] Truckenbrodt, Erich:  Fluidmechanik Band1: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide,  4.Auflage,  Springer-Verlag Berlin Heidelberg New-York (1996)

[13] Truckenbrodt, Erich:  Fluidmechanik Band 2: Elementare Strömungsvorgänge dichteveränderlicher Fluide sowie Potential- und
Grenzschichtströmungen, Vierte Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New-York (1996)
[14] Zierep, Jürgen:  Grundzüge der Strömungslehre, G. Braun Karlsruhe (1979)

Originalarbeit

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Über den autor

Über den Autor

 

Dipl.-Ing. (FH) Hilpert Thomas, geboren am 20.05.1980 in Leipzig.

 

Schulbildung

09/1986 – 08/1991

Max-Burghardt-Schule in Leipzig

09/1991 – 06/1998

Thomas-Schule zu Leipzig

· Abschluss:

Allgemeine Hochschulreife

Studium

09/1999

Beginn des Studiums an der HTWK Leipzig (FH)

· Studiengang:

Energietechnik

· Fachrichtung:

Energie- und Versorgungstechnik

10/2000 - 07/2001 Studentischer Mitarbeiter an der HTWK Leipzig
Lehrstuhl Mathematik
08/2001 - 02/2001 Durchführung eines Praktikums bei der Umweltkontor AG
07/2002 – 03/2003 Studentischer Mitarbeiter an der HTWK Leipzig
· Lehrtsuhl: Versorgungs- und Entsorgungstechnik

04/2003 –  08/2003

Diplomarbeit in Zusammenarbeit mit der Mitgas GmbH in Gröbern

· Thema:

Monitoring zum Einsatz von Brennstoffzellen-Heizgeräten in der ökologischen Modellstadt Taucha

09/2003

Abschluss des Diplomstudienganges der Energietechnik

 

10/2003

Beginn des Studiums an der HTWK Leipzig (FH)

· Studiengang:

Master Maschinenbau

08/2004 – 03/2005

Auslandsstudium an der Universität von Paisley in Schottland

· Studiengang:

Master Mechanical Engineering

· Fachrichtung:

Computer Aided Engineering

04/2005 – 07/2005

Fortsetzung des Studiums an der HTWK Leipzig (FH)

08/2005 – 02/2006

Abschlussarbeit bei der Airbus Deutschland GmbH in Bremen

· Abteilung:

Aerodynamic Design & Data Methods

· Thema:

Validierung eines CFD-Verfahrens für typische     Anwendungsfälle der Transportflugzeugaerodynamik

 

04/2006

Abschluss des Studiums

· Akad. Grad:

Master of Engineering  der HTWK Leipzig (FH)

Master of Science der Universität Paisley

 

 

 

 

Impressum

Autor
Thomas Hilpert
Schwarzdornweg 17
D-04249 Leipzig
t.hilpert(at)web.de
Betreuer(HTWK)
Prof. Dr.-Ing. Carsten Klöhn
Technische Mechanik / Rechneranwendung
FB Maschinen- und Energietechnik / HTWK Leipzig
Koburger Str. 62,
D 04416 Markkleeberg
kloehn(at)me.htwk-leipzig.de
Betreuer (HTWK)
Prof. Dr.-Ing. Dieter Schilk
Fluidenergiemaschinen/Strömungstechnik
FB Maschinen- und Energietechnik / HTWK Leipzig
Koburger Str. 62,
D 04416 Markkleeberg
dschilk(at)me.htwk-leipzig.de
Betreuer(Paisley)
David Smyth, Academic Director
Devision of Design & Engineering
University of Paisley
Highstreet
Paisley, PA1 2BE
UK, Scotland
smyt-mm0(at)wpmail.paisley.ac.uk
Betreuer(Airbus)
Dipl.Ing. M.Sc. Olaf Knobloch
Airbus Deutschland GmbH
Abt.: Aerodynmic M- & T.
Hünefeldstraße 1-5
D 28199 Bremen