Schwingungsanalyse unter Verwendung der Finite-Element-Methode und experimentelle Verifikation mittles Laservibrometrie

 

Vibration analysis with the Finite-Element-Method and experimental verification using laser vibrometry

 

Markus Halm

26.06.2007

 

Inhaltsverzeichnis

1. Übersicht

2. Einführung

3. Zum Stand Der Technik - State of the Art

4. Zur Theorie

5. Ergebnisse

6. Zusammenfassung

7. Ausblick

8. Quellen

9. Originalarbeit

10. Über den Autor

11. Impressum

 

Übersicht


Bei dem hier vorgestellten Projekt handelt es sich um eine Masterarbeit im Rahmen des Joint-Degree-Master Studienganges der HTWK Leipzig und der University of Paisley. Die Masterarbeit entstand in Zusammenarbeit mit der Abteilung Engineering, Design, Powertrain and Chassis Systems des Geschäftsbereiches Automotive Electronics der Robert Bosch GmbH am Standort Reutlingen.

Die Aufgabe bestand darin, eine Frequenzanalyse mit der Finite Elemente Methode für ein Steuergerät durchzuführen. Die Ergebnisse der Simulation wurden anschließend experimentell durch das optische Messverfahren der Laservibrometrie überprüft. Somit konnte eine Aussage über das Simulationsmodell getroffen werden.

Da die Simulation, im Bereich der Frequenzanalyse, zu den verwendeten Standardwerkzeugen gehört, lag der Hauptaugenmerk auf der experimentellen Untersuchung. Für die Auswertung und Bewertung der Ergebnisse der Laservibrometrie sind allerdings die genaue Kenntnis des Schwingverhaltens des untersuchten Modells notwendig. Eine voherige Simulation in Form von Modal- und Frequenzanalyse sind daher zwingend erforderlich.

In dieser Masterarbeit wurde die FEM Software Ansys Workbench® eingesetzt. Bei den experimentellen Untersuchungen kam das Messgerät PSV 400 der Firma Polytec zum Einsatz.

Aus Gründen der Vertraulichkeit und Geheimhaltung werden Details der Masterarbeit, wie z.B. die Ergebnisse oder verwendete Simulationsmodelle, nicht aufgeführt. Ich bitte an dieser Stelle um Ihr Verständnis. Der Inhalt beschränkt sich daher auf die theoretischen Hintergründe.

 


 

This Master Thesis has been accompolished within the Joint-Degree-Master program between the HTWK Leipzig the University of Paisley. The project was undertaken in corporation with the department Engineering, Design, Powertrain and Chassis Systems of the Robert Bosch GmbH's division Automotive Electronics in Reutlingen/Germany.

The Master Thesis' main objectives have been a FEA frequency analysis of a control unit follod by experimental verification of the simulation's results with the optical method of laser vibrometry.

The main attention was payed to the experimental tests due to the fact that FEA frequency analysis is a common tool in the R&D. Anyway, ofr evaluating the laservibrometry's results an accurate system knowledge is essential. Therefore, a modal and frequency analysis in form of a Finite-Element-Analysis is required.

In this project the Finite-Element software Ansys Workbench® was used for the simulations. For the experimental tests a Ploytec's PSV 400 was used.

Due to the fact that this project's content is confidential, no details of the used models or of the results will be named. Thank you for your understanding.

 

Einführung

Die Untersuchung des Schwingverhaltens von technischen Geräten ist für eine Lebensdauerausage enorm wichtig. Schwingungen, hervorgerufen durch die unterschiedlichsten Anregungen, stellen eine mechanische Belastung dar. Im schlimmsten Fall führt eine Anregung der Resonanzfrequenz zu einem Totalausfall und zu Zerstörung von unterschiedlichsten Objekten führen.

In dieser Masterarbeit wird ein Simulationsmodell für eine Frequenzanalyse mit Hilfe der Laservibrometrie experimentell verifiziert. Dabei erhält das untersuchte Objekt eine Hauptanregungsrichtung. Dies ermöglicht einen einfachen Einsatz der Laservibrometrie, da eine Raumachse problemlos vermessen werden kann. Das reale Testmodell wird durch einen elektrodynamischen Shaker angeregt.

 

Zum Stand Der Technik - State of the art

Modalanalyse

Ein freies schwingungsfähiges System bildet bei Anregung ein, für das System typisches, dynamisches Verhalten aus. Mit Hilfe der Modalanalyse kann dieses typische Verhalten, die sogenannten Eigenschwingformen, ermittelt und beschrieben werden. Das Ergebnis enthält alle theoretisch möglichen Bewegungsformen mit denen ein bestimmtes System schwingen kann. In der Realität bilden sich nicht alle Bewegungsformen aus, da für ein reales System bestimmte Randbedingungen gelten. Dies sind zum Beispiel die Einbauverhältnisse, die Art der Anregung und die Dämpfung, die in einer Modalanalyse keinen Einfluss haben.

Die Durchführung einer Modalanalyse mit der FEM ist eine weitverbreitete und häufig angewendete Methode. Heutzutage sind Methoden für eine Modalanalyse standardmäßig in nahezu jeder FEM Software implementiert.

Frequenzanalyse

Die Frequenzanalyse ist, im Unterschied zur Modalanalyse, eine Untersuchung des dynamischen Verhaltens eines schwingungsfähigen Systems für einen bestimmten Betriebszustand. Deshalb ist die Bezeichnung Betriebsschwinganalyse auch sehr gebräuchlich. Die Ermittlung der Antwortfunktion wird in Folge einer Anregung (z.B. Kraftanregung oder Impulsanregung) durchgeführt. Durch die Begrenzung von Freiheitsgraden (Einbauzustand) und durch die definierte Anregung soll mit der Frequenzanalyse oder Betriebsschwinganalyse das zu erwartende Verhalten für den Praxiseinsatz bestimmt werden. Das Ziel ist die Ermittlung von Resonanzüberhöhungen durch angeregte Eigenmoden.

Ähnlich wie bei der Modalanalyse, so ist auch die Frequenzanalyse ein standardmäßig eingestztes Tool bei der Bauteilauslegung mit Hilfe der FEM.


Laservibrometrie

Die Laservibrometrie ist ein optisches Messsystem zur Schwingungsanalyse. Basierend auf dem Doppler-Effekt wird mit dem Laservibrometer der Pahsenunterschied zwischen dem ausgesendetem Laserstrahl und dem Messobjekt gemessen. Das Laservibrometer wird normalerweise für die Vermessung in einer Raumrichtung verwendet. Zwei zusätzliche Geräte ermöglichen Schwingunen im Raum zu vermessen.

Die Laservibrometrie bietet eine sehr anwenderfreundliche und genaue Alternative zur Schwingungsmessung mit zum Beispiel Beschleunigungsaufnehmern oder Mikrofonen.

Zur Theorie

An dieser Stelle sind allgemeine Grundlagen der Schwingungstechnik aufgeführt. Diese dienen als Herleitung und zum besseren Verständnis für die Betrachtung der Bewegungsgleichungen für eine erzwungene Schwingung mit Fusspunktanregung.

Das Modell der erzwungenen Schwingung mit Fusspunktanregung kann für einen Shaker angewendet werden, wie er in dieser Masterarbeit verwendet wurde. Ziel dieser Untersuchung war es eine Übertragungsfunktion von Anregung und Systemantwort herzuleiten. Diese Übertragungsfunktion ermöglicht eine einfache Bewertung von Resonanzstellen eines Systems. Zusätzlich ergibt sich die Möglichkeit der Abschätzung von realen Dämpfungswerten und ungedämpften Eigenkreisfrequenzen für einzelne Resonanzstellen.

Das wohl bekannteste und einfachste Schwingungsproblem, die freie ungedämpfte Schwingung ( Abbildung 1), stellte den Ausgangspunkt zur Herleitung der benötigten Bewegungsgleichungen dar.


Abbildung 1 /Quelle:1,S.17/

Die Bewegungsgleichung für das oben dargestellte Schwinungssystem lautetwie folgt:

Die Eigenkreisfrequenz dieses Systmes kann durch das Einsetzen der in Abbildung 1 dargestellten Systemgrößen bestimmt werden.
Folgende Systemgleichung entsteht:

Dementsprechend ergibt sich die Eigenfrequenz des Systems zu:

Dieses einfache System ist für die Beschreibung realer technischer Systeme häufig nicht ausreichend, da es eine Idealisierung darstellt. Basierend auf diesem System können allerdings weitere schwingungsfähige Systeme beschrieben werden. So können zum Beispiel Reibungseinflüsse berücksichtigt werden, was eine Dämpfung des Systems bewirkt.

Auch die Beschreibung der erzwungenen Schwingung mit Fusspunktanregung ( Abbildung 2), die in dieser Arbeit für den Shaker benötigt wurde, basiert grundlegend auf der freien ungedämpften Schwinung.


Abbildung 2 /Quelle:1,S.40/

In /1,S.41/ wird die Bewegungsgleichung mit:

angegeben.

Eine weitere, für diese Masterarbeit wichtige theoretische Betrachtung, ist die Bildung der Vergößerungs- oder Übertragungsfunktion aus Systemanregung und der daraus folgenden Antwort.
Die Vergrößerungsfunktion für das hier beschriebene System wird in /1,S.41/ wie folgt angegeben:

Die hier aufgeführten Grundlagen werden für das gesamte Problem dieser Masterarbeit noch tiefgründiger und konkreter behandelt worden.
Weiterhin erfolgen grundlegene Betrachtungen zur Fouriertransformation, die zum Überführen von Zeitsignalen in den Frequenzbereich benötigt wird, sowie zu der Fensterung von Zeitsignalen.

Einzelheiten sind im theoretischen Teil der Arbeit zusammengefasst (*.pdf) worden.

 

Ergebnisse

Aus Gründen der Vertraulichkeit und Geheimhaltung werden keine Ergebnisse zu dieser Arbeit genannt.

 

Zusammenfassung

Bei der hier vorgestellten Masterarbeit wurde für ein Steuergerät eine Frequenzanalyse mittels FEM-Simulation durchgeführt. Das verwendete Modelle wurde anschließend experimentell verifiziert, um eine Aussage über dessen Genauigkeit und Grenzen zu erhalten. Dabei wurde ein Steuergerät mittels eines Schwingtisches angeregt und das Schwingverhalten durch ein Laservibrometer vermessen.

Für das Verständnis des Systems ist vor der Frequenzanalyse eine Modalanlyse durchgeführt worden. Die ermöglichte eine Konzentration auf bestimmte Bereiche des Steuergerätes für die folgenden Untersuchungen.

Für die Simulationen ist die FEM-Software Ansys Workbench®. Das für die Experimente verwendete Laservibrometer ist von der Firma Polytec, der Schwingtisch von der Firma RMS Dynamics.

 

Ausblick

Aus Gründen der Vertraulichkeit und Geheimhaltung werden keine Äußerungen zu dieser Arbeit aufgeführt.


Quellen

Sperling Lutz
Vorlesungsskript zur Vorlesung Schwingungslehre 1
Otto-von-Guericke-Univeristät Magdeburg März 2003

Scholz, Eckhard
Vorlesungsskript zur Vorlesung Maschinendynamik
HTWK Leipzig Februar 2003

Fourier-Transformation - Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation
01.03.07

Diskrete Fourier-Transformation - Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation
01.03.07

Leck-Effekt
http://de.wikipedia.org/wiki/Leck-Effekt
01.03.07

Polytec
Polytec Scanning Vibrometer Theory Manual
Version 8.3

 

Originalarbeit

Download der Originalarbeit leider nicht verfügbar.

 

Über den autor

Über den Autor


 

Dipl.-Ing. (FH) Markus Halm M.Sc M.Eng., geboren am 13.07.1980 in Wurzen.

 

  • 1999: Abitur, Magnus-Gottfried-Lichtwer Gymnasium Wurzen
  • 2000-2004: Maschinenbaustudium HTWK Leipzig
  • 2004-2007: Joint-Degree-Masterstudium HTWK Leipzig/University of Paisley
  • seit 2007: Braun GmbH(P&G),R&D New Hair Removal Technologies

 

Impressum

Autor

Markus Halm
Torgauer Str. 29
D 04808 Wurzen
markushalm(at)lycos.de
Betreuer (HTWK)

Prof. Dr.-Ing. Carsten Klöhn
Technische Mechanik / Rechneranwendung
FB Maschinen- und Energietechnik / HTWK Leipzig
Koburger Str. 62,
D 04416 Markkleeberg
kloehn(at)me.htwk-leipzig.de
Betreuer (Paisley)

David Smyth, Academic Director
Devision of Design & Engineering
University of Paisley
Highstreet
Paisley, PA1 2BE
UK, Scotland
smyt-mm0(at)wpmail.paisley.ac.uk
Betreuer (Bosch GmbH)

Dr. Marcus Sonner
Robert Bosch GmbH
AE/EVR1
Täleswiesenstraße 15
D 72770 Reutlingen
marcus.sonner(at)de.bosch.com

 

State of the Art - Zum Stand der Technik

Charakterisierung von Hybridstrukturen

Ein Hybrid besteht aus mindestens zwei oder mehreren Komponenten, die durch den gleichzeitigen Einsatz in einem Systemverbund ein neues Eigenschaftsprofil besitzen. Je unterschiedlicher die Werkstoffkategorien ursprünglich sind, desto größer ist das erzielbare Verbesserungspotenzial, wenn dabei jeweils die Vorteile der einen Komponente die Nachteile der anderen ausgleichen können. Ein solches unterschiedliches Portfolio an Eigenschaften zeigen Kunststoffe und Metalle. Zum Beispiel weisen Metalle hohe Festigkeiten und Steifigkeiten auf, hingegen sind Kunststoffe mit hohen Bruchdehnungen gutmütiger für Verformungen. Die Automobilindustrie erkannte das Potential der Werkstoffkombination. Audi führte mit dem Frontend des Audi A6 1998 das erste Großserien-Hybridbauteil ein. Damit konnten Gewichtseinsparungen von 15 % erreicht werden, bei gleichzeitiger Verringerung der Herstellungskosten um 10 % [3].

Das Ziel der Hybridkonstruktion liegt darin, eine kosten- und ressourcensparende Lösung zu entwickeln, die Vorteile kombiniert und Nachteile kompensiert. In Tabelle 2.1 sind die Eigenschaften der beiden Verbundpartner dargestellt.

 

Tab. 2.1: Eigenschaften von Metallen und Kunststoffen [4,5]