Numerische Modalanalyse am Finite-Elemente-Modell des menschlichen Beckenknochens und Abgleich mit experimentellen Daten

 

Numerical modal analysis on the finite element model of the human pelvic bone and comparison with experimental data


Falk hoffmann

september 2009

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung

2. Zum Stand Der Technik - State of the Art

3. Zur Theorie

4. Ergebnisse

5. Zusammenfassung

6. Ausblick

7. Quellen

8. Originalarbeit

9. Über den Autor

10. Impressum


Einführung

Segmentierung aus CT- Datensätzen

Für die Segmentierung dient die kommerzielle Software MIMICS, welche fortschrittliche Schwellwertmethoden und verschiedene morphologische Operationen zur Erstellung von STL- Netzen aus CT- Datensätzen beinhaltet.

  1. Bearbeitung des Datensatzes in ImageJ
  2. Einlesen des Datensatzes in MIMICS mit Vorgabe der Auflösung, des Spacings etc.
  3. Erfassen und Optimieren des Knochenbereiches in MIMICS
  4. Export als STL im Binärformat

 

Vernetzung zum FE- Modell

Die Vernetzung zum FE- Modell kann über verschieden Wege erfolgen. In dieser Arbeit wurden fünf Techniken verglichen und die im vierten Punkt genannte Methode als Vorzugsmethode weiterverwendet.

  1. Import der STL- Dreiecke als Flächen in ANSYS und Vernetzung dieser Hülle zum Volumenmodell mit Tetraedern
  2. Abspeichern der STL- Dreiecke im IGES- Format, anschließender Import nach ANSYS Workbench und dortige Vernetzung mit Hexa- oder Tetraedern
  3. Generierung komplexer zusammenhängender Freiformflächen aus dem STL- Datensatz in CATIA, anschließender Import als CAD- Modell in ANSYS Workbench und dortige Vernetzung mit Hexa- oder Tetraedern
  4. Direktes Erstellen eines tetraedervernetzten Volumenkörpers aus dem STL- Modell anhand des kostenlosen Programms MeshPy
  5. Vernetzung mit dem Programm ICEM

 

 

Materialzuweisung anhand von CT- Graustufenwerten

Den Finiten Elementen des Volumenmodells müssen vor der Berechnung die richtigen Materialkennwerte wie E- Modul, Dichte und Querkontraktionszahl zugewiesen werden. Diese Größen können anhand der kostenlosen Software Bonemat aus dem CT- Datensatz ermittelt werden. Jedem finiten Element werden die zugehörigen Graustufenwerte aus den CT- Bildern zugeordnet und über entsprechende funktionale Zusammenhänge aus diesen Graustufenwerten die richtigen Werte berechnet.

 

Funktionale Zusammenhänge zwischen Knochenmaterial und CT- Graustufenwerten

Der Literatur sind verschieden Zusammenhänge zwischen Knochenmaterial und CT- Graustufenwerten zu entnehmen. Die Ermittlung dieser Daten erfolgt meist anhand von Messungen an realen Spenderproben und Vergleich mit einer begleitenden Berechnung. Als Probenmaterial kommen dazu Ausschnitte aus verschiednen Knochen zum Einsatz. Zumeist ergeben sich für unterschiedliche Knochen auch unterschiedliche Ergebnisse und damit unterschiedliche Formeln für die Materialzuweisung an das FE- Modell. In dieser Arbeit wurden verschiedene Ansätze aus der Literatur aufgegriffen und miteinander verglichen.

 

Messtechnische Ermittlung modaler Größen am Knochen

Die Messungen strukturdynamischen Eigenschaften erfolgt berührungsfrei anhand von 3D- Laservibrometern. Der Vorteil gegenüber der bis dato noch üblichen Messung anhand von aufgeklebten Beschleunigungssensoren liegt in der nahezu unbeeinflussten Struktur des Knochens. Lediglich der aufgeklebte Kraftaufnehmer für den Shaker und die aufgeklebten Halterungen zur Aufhängung bringen unerwünschte Effekte mit sich, die aber als gering betrachtet werden können.

 

Zur Theorie

FEM – Strukturdynamik

An dieser Stelle soll keine Herleitung der numerischen Modalanalyse erfolgen. Dazu wird auf die Literatur verwiesen. Vielmehr sollen einige Hinweise zur angewandten Methode gegeben werden. Folgende, gedämpfte Schwingungsgleichung gilt es numerisch zu lösen (M…Massenmatrix, C…Dämpfungsmatrix, K…Steifigkeitsmatrix, u…Verschiebungsvektor):


Gleichung 1

 

Die Dämpfung kann massen- oder steifigkeitsproportional (Rayleigh- Dämpfung), materialabhängig, oder in Form diskreter Dämpferelemente eingegeben werden. Die Berechungen in dieser Arbeit erfolgen jedoch dämpfungsfrei. Somit entfällt der mittlere Term und es kann nach Substitution der Verschiebungsvektoren und Anwendung eines Exponentialansatzes Gleichung 1 in das allgemeine Eigenwertproblem


Gleichung 2

umgewandelt werden.

Gleichung 2 enthält genau so viele nichttriviale Lösungen, wie Freiheitsgrade existieren. Für jede Lösung ergeben sich ein Eigenwert und damit eine Eigenfrequenz ω, sowie die dazugehörigen Eigenformen (Verschiebungen). Da die Matrizen symmetrisch und positiv definit sind, ergeben sich positive, unter Umständen doppelt vorkommende, Eigenwerte.

Zur Aufstellung der Systemmatrizen werden drei Materialgrößen benötigt. Ein wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit liegt in der Bestimmung dieser Größen am Beckenknochenmodell. Sie lauten:

1. Elastizitätsmodul (E- Modul)

2. Dichte

3. Querkontraktionszahl

Ein weiterer wichtiger Punkt, ist die Notwendigkeit eines völlig linearen Modells für die Berechnung. Jegliche Art von Nichtlinearität (Werkstoff-, geometrische, Kontakt) bleibt unberücksichtigt.

Hinweise zum Modal Assurance Criterion (MAC)

Das MA- Kriterium vergleicht zwei normierte Vektoren entsprechend Gleichung 3.


Gleichung 3

Ein MAC- Wert von 100% resultiert aus identischen und eine MAC- Wert von 0% aus orthogonalen Vektoren. Üblicherweise stellen MAC- Werte von über 80% gute Übereinstimmungen dar. In dieser Arbeit wird dieses Kriterium zum Vergleich der gemessenen mit den berechneten Eigenformen angewandt.

 

Ergebnisse

Schwingformen eines Beckenknochenmodells


FE- Modell Beckenknochen

Eigenform n

Eigenform n+1

Eigenform n+2

Vergleich der Materialansätze

In Diagramm 1sind die unterschiedlichen Funktionsverläufe der gewählten Ansätze für das E- Modul des Beckenknochens zu erkennen. Die Funktionen reichen von linearen bis kubischen Zusammenhänge zwischen Hounsfieldwerten und E- Modul.

Diagramm SEQ Diagramm \* ARABIC 1 : Kurvenverläufe für das E- Modul nach verschiedenen Ansatzfunktionen

Diagramm 2 zeigt die Ergebnisse mittlerer Abweichungen zwischen Berechnung und Messung über alle Modelle bei Verwendung der gewählten Ansatzfunktionen. Deutlich sind die großen Unterschiede zwischen den Ergebnissen zu erkennen.

Diagramm SEQ Diagramm \* ARABIC 2 : Ergebnisse der Verschiedenen Materialansätze

 

Zusammenfassung

Entsprechend der Aufgabenstellung galt es verschiedene Teilgebiete für eine numerische Modalanalyse mit Abgleich an experimentellen Daten umzusetzen.
Im ersten Schritt wurden STL- Oberflächennetze aus vorhandenen CT- Datensätzen anhand der Software MIMICS V11.1, Materialise, Leuven, Belgien segmentiert. Anschließend konnten mittels des Programms MeshPy ("http://pypi.python.org/pypi/MeshPy") aus diesen Daten direkt FE- Volumennetze erzeugt werden. Hierin besteht die erste Neuerung zur bisherigen hier angewandten Methode, FE- Netze über CAD- Freiformflächen zu generieren.
Die zum Abgleich von FE- mit Messdaten erforderlichen Marker wurden anhand eines semiautomatischen Vorgangs im segmentierten Beckenknochen lokalisiert. Um höchstmögliche Genauigkeit zu erhalten, wurde dazu ein Fitting- Algorithmus nach Gauß angewandt.
Große Aufmerksamkeit erhielt auch die Methode der Materialzuweisung aus CT- Graustufenwerten an die Finiten Elemente. Dazu wurden zunächst vorhandene MATHEMATICA- Skripte (MATHEMATICA v6.2, Wolfram Research Inc., USA) für die Anwendung fertig gestellt, die jedoch zu hohen Berechnungszeiten führten. Daraufhin angestellte Internet- und Literaturrecherchen führten auf die kostenlose Software BONEMAT ("http://www.sci.utah.edu/~balling/FEtools/bonemat_vJB.html") anhand derer, in kürzester Zeit und mit hoher Genauigkeit, Materialdaten für die Elemente ermittelt werden konnten. Die Zuweisung dieser Daten an das FE- Modell erfolgte mit Hilfe des Programms ANSYS v11.0, Ansys Inc., USA, über speziell angefertigte batch- Skripte.
Eine weitere Aufgabe bestand darin, geeignete und bereits in der Literatur angewandte Ansatzfunktionen für die Dichte und das E- Modul des Knochens zu finden und zu vergleichen. Weiterhin sollten neue Funktionen oder Methoden zur Berechnung dieser Materialparameter aus CT- Daten aufgestellt und verglichen werden. Für die effektive Dichte konnte lediglich auf die Formel von [Taylor et al. 2002] zurückgegriffen werden, da die sonst in der Literatur angestellten statischen Analysen keiner Dichteberechnung bedürfen. Ein Massenabgleich hat gute Ergebnisse für die verwendete Formel gezeigt.
Problematischer zeigte sich die Berechnung des E- Moduls, da die Literaturangaben dafür erheblich divergieren. Es wurde versucht ein weites Feld abzutasten und fünf Ansätze verglichen. Zwei davon beruhen auf eigenen Überlegungen.
Aus den Literaturansätzen ließen sich keine guten Ergebnisse für das E- Modul erhalten. Entweder führen sie auf ein zu weiches Modell oder auf zu große E- Modulwerte im kortikalen Bereich. Demgegenüber konnten mit den hier entworfenen zwei Ansätzen relativ gute Ergebnisse erzielt werden.
Abschließend soll kurz auf die Eignung der hier angewandten Modalanalyse als Modellverifikation eingegangen werden. Die Sensitivität der Eigenformen auf verschiedene Verteilungen und Größen des E- Moduls infolge unterschiedlicher Materialansätze ist unerwartet gering. Im Gegensatz dazu, reagieren die Eigenfrequenzen äußerst sensitiv und können demnach mehr Aufschluss über die Qualitäten eines Materialansatzes geben.

Ausblick

Für weitere Untersuchungen haben sich folgende Ideen ergeben

  • Ergänzung der Studie um eine statische und/oder einer Frequenzganganalyse
  • Ermittlung der Auswirkungen des Osteoporosegrades auf die Ergebnisse
  • Getrennte Behandlung von Kortikalis und Spongiosa hinsichtlich Materialzuweisung und/oder Modellierung
  • Untersuchungen an hoch vernetzten Knochenausschnitten zur Ermittlung von Einflüssen der gerichteten, anisotropen Trabekelausprägung

 

Quellen

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Originalarbeit

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Über den autor


Über den Autor

 

Dipl.-Ing. (FH) Falk Hoffmann, geboren am 10.10.1979 in Leipzig.

1996-00Berufsausbildung zum Fluggerätemechaniker
2001-03Fachschule für Maschinenbau
2003-07Maschinenbaustudium HTWK Leipzig / Diplom
2007Maschinenbaustudium HTWK Leipzig / Master

Impressum

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Falk Hoffmann

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