Mechanische Untersuchungen an Solarzellen in PV-Modulen mittels Finite-Elemente-Modellierung

 

Mechanical investigations of solar cells in photovoltaic modules by finite element analysis

 

Matthias Pander

27.01.2010

 

Inhaltsverzeichnis

1. Übersicht

2. Einführung

3. State of the Art - Zum Stand der Technik

4. Zur Theorie

5. Ergebnisse

6. Zusammenfassung

7. Ausblick

8. Quellen

9. Originalarbeit

10. Über den Autor

11. Impressum

 

Übersicht

Die vorliegende Masterarbeit wurde am Fraunhofer Center für Silizium-Photovoltaik CSP in Halle im Zeitraum von Juni 2009 bis Dezember 2009 angefertigt. Gegenstand der Arbeit war die Untersuchung des Eigenspannungszustandes der Solarzellen nach dem Einbrennen der Metallisierungspasten und die Modellierung der eingebetteten Zelle mittels Finite-Elemente-Modellierung. Zur Durchführung der Berechnung notwendige Materialeigenschaften wurden nach Möglichkeit experimentell bestimmt. Die Berechnung der Zellverbiegung nach dem Einbrennprozess liefert Aussagen zum Eigenspannungszustand und ist wichtig für die Beurteilung der Zuverlässigkeit der Zellen in weiteren Fertigungsschritten der Solarmodulherstellung. Mit der Modellierung der eingebetteten Zelle ist es möglich die Entstehung von Temperaturspannungen durch den Laminierprozess, Temperaturwechsel und äußere mechanische Lasten zu berechnen. Auf der Grundlage der berechneten Spannungen können Aussagen zur Bruchwahrscheinlichkeit getroffen werden und die Auswirkungen der angestrebten Verringerung der Zelldicke untersucht werden.

Eine Schlüsselrolle für die Berechnung haben die thermomechanischen Kennwerte, Elastizitätsmodul und Temperaturausdehnungskoeffizient sowie die Fließgrenze, der Materialien in Abhängigkeit von der Temperatur. Während die elastischen Eigenschaften von Silizium sehr gut erforscht sind, trifft dies auf die weiteren eingesetzten Materialien nicht immer zu. Für den Einbrennprozesses sind die effektiven mechanischen Eigenschaften der Metallisierungspasten von entscheidender Bedeutung. Aus diesem Grund werden in dieser Arbeit Methoden zur Charakterisierung dieses Materials untersucht. Zur Untersuchung der eingebetteten Zelle sind die Eigenschaften der Einbettungsfolie von entscheidender Bedeutung. Für das am häufigsten verwendete Ethylen-Vinylacetat (EVA) wurden ebenfalls Messungen durchgeführt, so dass ich die Berechnungen auf realistische Kennwerte stützen.

Die FE-Modelle wurden mit der Software ANSYS® unter Verwendung der APDL®-Skriptsprache erstellt. Mit einem Zellmodell wurden die Zellverformung und Spannungen durch das Abkühlen von Einbrenntemperatur berechnet. Der Einfluss der Kontaktfinger, der Busbars und die Eigenschaften der Metallisierungspaste auf die Ergebnisse wurden untersucht. Anschließend wurde die Veränderung der Eigenspannungen berechnet, die aus der Verringerung der Zelldicke bzw. Vergrößerung des Zellformates resultiert. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse können Zuverlässigkeitsaussagen mit Hilfe der probabilistischen Bruchmechanik getroffen werden. Für die Untersuchung von Details ist die Submodelltechnik unverzichtbar um praktikable Rechenzeiten zu erhalten. Die Anwendung dieses Konzept wurde ausführlich für das Zellmodell dargestellt, so dass die richtige Implementierung im komplexeren Modell der eingebetteten Zelle gewährleistet ist.

Zur Untersuchung des Verhaltens der eingebetteten Zelle wird ein laminierter String mit dem klassischen Glas/Polymer/Rückseitenfolie-Aufbau verwendet. Hierfür wurde zunächst ein vereinfachtes Globalmodell entwickelt, auf dessen Grundlage die Verschiebungen berechnet wurden, die durch den Laminierprozesses, den Thermocycle und eine mechanische Belastung entstehen. Die Belastungen wurden zunächst unabhängig voneinander betrachtet und anschließend überlagert. Mit Submodellen wurden z.B. die Bereiche um den Zellverbinder näher untersucht. Ein Ziel dieser Berechnungen war es, zu zeigen wie die einzelnen Schichten im Laminat zusammenwirken. Mit den Modellen wurden wiederum Sensitivitätsstudien durchgeführt, die sich mit der Zelldicke und der Dicke der Polymerschicht sowie deren Steifigkeit beschäftigen.

 


 

This master thesis was written at the Fraunhofer-Center for Silicon-Photovoltaics CSP in Halle from June 2009 to December 2009. The objective was the investigation of the intrinsic stresses of solar cells after the firing process and the modeling of the embedded cell with finite element modeling. The material parameters for the calculations were determined experimentally as far as possible.

The calculation of the cellbow after firing yields information about the instrinsic stress state and is important for the estimation of the reliability of cells in further steps of the solar module fabrication. With the modeling of the embedded cell it is possible to calculate the stresses that originate from the lamination process, temperature cycling and external mechanical loads. On this basis a prediction of the possibilty of failure can be made and the impact of the desired decrease of cell thickness can be investigated.

The thermomechanical properties, Young's modulus and coefficient of thermal expansion (CTE) as well plus the yield stress as function of the temperature have a key role for the calculations. Whereas the elastic properties of silicon are well known, this is not true for other the materials. For the firing process the effective mechanical properties of the metallization pastes are of crucial interest. For this reason methods for the characterisation of this material are investigated. The properties of the encapsulation foil are very important for the model embedded cell. Therefor the common Ethylen-Vinylacetat (EVA) was characterised, so that the model can account for realistic material behaviour.

The FE models were created in ANSYS® using APDL® scripts. With a cell model the bow and stresses created by cooling down from firing temperature were calculated. The influence of the contact fingers, the busbars and the properties of the metallization pastes on the results were investigated. This study was followed by calculating the change of the intrinsic stresses, when the cell thickness is reduced and the format is increased respectively. On the basis of this calcutions a prediction of the reliability with the cell can be made using probalistic frature mechanics. For the investigation of details submodeling is indespencable to achive acceptable calculation times. The application of this concept was discussed in detail for the cell model, so that the implementation in the more complex embedded cell model is assured.

For the investigation of the behaviour of an embedded cell a laminated string with the glass/polymer/backsheet-assembly was used. At first a simplified coarse model was developed to calculate the displacements which are generated in the lamination process, the thermocycle and a mechanical load. First of all the loads were applied independent of each other and than superposed. With submodels the region around the cell interconnects was further investigated for instance. The aim of this study was it to show, how the several layers are interacting with each other. This models where then used for sensitivity studies with respect to cell thickness and thickness of the encapsulation foil.

Einführung

Die Photovoltaik-Industrie wächst auch in Zeiten der Wirtschaftskrise weiter, denn die Unternehmen haben die wirtschaftlichen und okologischen Chancen erkannt und engagieren sich in der Forschung und Entwicklung. Die Herausforderungen bestehen in der Kostenreduzierung, damit die Solarstromanlagen energiewirtschaftlich relevant werden. Von 1989 bis zum Jahr 2004 konnten die Kosten für Solaranlagen bereits halbiert und Kosten fur Module um den Faktor vier reduziert werden [Hahn2004]. Die reinen Energieentstehungskosten für photovoltaisch erzeugten Strom liegen nach einer Studie der Zeitschrift Photon aus dem April 2007 für Suddeutschland bei 0,15 €/kWh [Pode2007]. In sonnenreichen Ländern, wie Spanien, können die Erzeugungskosten sogar mit denen neu gebauter Braunkohlekraftwerke mithalten, deren Kosten mit etwa 0,08 €/kWh angegeben werden [Pode2007]. Fur die zurzeit dominierende Silizium-Wafer-Technologie liegen die Fertigungskapazitaten bereits unter dem weiter wachsenden Bedarf zur Herstellung von Silizium, weshalb hochste Leistungen pro eingesetztem Gramm Silizium gefragt sind. Es muss folglich der Wirkungsgrad erhöht oder die Herstellungskosten bei gleich bleibender Qualität gesenkt werden.
Zur Wirkungsgradsteigerung gibt es verschiedene Konzepte die meist nur für kostenintensive monokristalline Wafer mit hohen Ansprüchen an die Materialqualität umgesetzt werden können. Hierzu gehort die Reduzierung von Abschattungsverlusten durch das Vergraben der Frontkontaktierung (Saturn-Solarzellen von BP-Solar) oder die vollstandige Verlegung auf die Rückseite (A-300 von SunPower). Am Fraunhofer ISE wird der Rückseitenkontakt aus Aluminium nur punktuell hergestellt und ein großer Teil der Rückseite mit dielektrischen Siliziumverbindungen vergütet [Sol2006]. Der Si-Wafer macht mit Abstand den größten Teil der Kosten bei der Fertigung von Si-Solarzellen aus (50-60 \%, [Münzer1999]). Der einfachste Weg zur Kostenreduktion sind dunnere Wafer, die bei gleicher Fläche weniger Si benotigen. Die Standarddicke kristalliner Si-Wafer betrug lange Zeit 330 µm. Heute sind 180-200 µm ublich und 80-130 µm sind das Ziel [Schn2009]. Neben dem geringeren Materialverbrauch weisen Zellen mit Dicken unter 150 µm fast keine Photodegradation auf [Münzer1999]. Dünne Wafer haben jedoch den Nachteil, dass sie sich aufgrund der unterschiedlichen thermischen Ausdehnung bei ganzflächiger Aluminiumbeschichtung der Rückseite stark verbiegen und somit größeren thermischen Spannungen ausgesetzt sind [Huster2005]. Die thermische Vorgeschichte der Zellen vor der weiteren Verarbeitung gewinnt somit an Bedeutung. Die Bruchkräfte nehmen ab und hängen starker von der Kristallstruktur ab [Münzer1999]. Hinzu kommt der Einsatz immer größerer Wafer-Formate. Der langjährige Standard (125 x 125 mm²) wurde bereits von 156 x 156 mm² abgelöst und ein neues Format (210 x 210 mm²) steht vor der Einführung [Sol2006]. Damit für die unterschiedlichen Anwendungsbereiche geeignete Spannungen bzw. Leistungen bereitstellt werden können, müssen die einzelnen Solarzellen zu größeren Einheiten miteinander verschaltet werden. Durch die Verlötung werden ebenfalls thermische Belastungen erzeugt, die sich auf die Zuverlässigkeit auswirken. Die verschalteten Zellen (Strings) werden meist in transparentem Ethylenvinylacetat (EVA) eingebettet, frontseitig mit Glas und rückseitig mit einer Verbundfolie abgedeckt (vgl. Abb. 1). Im Vakuumlaminationsprozess erfolgt die Verbindung zwischen den Schichten. Gegebenenfalls wird das fertige Modul mit einem Rahmen versehen.



Abb. 1 Laminieren von Solarmodulen mit kristallinen Solarzellen [Stollwerk2003]


Die Zertifizierung von Solarmodulen erfolgt nach den Normen [IEC 61215] und [IEC 61646]. Damit soll eine Lebensdauer von mehr als 20 Jahren gewährleistet werden. Für die strukturmechanische Dimensionierung sind Belastungen durch Wind von 2400 Pa bzw. Schnee von 5400 Pa vorgeschrieben. Für ungerahmte Glas/Polymer/Glas-Module wurden bereits Finite-Elemente-Modelle speziell für die Dünnschichttechnologie entwickelt [PanBA2007]. Hier wurde eine hohe Schubsteifigkeit der Einbettungsfolie als günstig für die Gesamtfestigkeit ermittelt. Steife Folien wirken sich jedoch auf kristalline Solarzellen negativ aus, da sie durch die Schubübertragung vom Glas auf die Zellen erhoöhte innere Spannungen hervorrufen, die z.B. zum Versagen durch Temperaturwechsel führen können (vgl. Abb. 2).



Abb. 2 Elektrolumineszenzaufnahme eines von Mikrorissen durchzogenen PV-Moduls; schwarze Bereiche sind durch Mikrorisse elektrisch isoliert [Koentges2009]

State of the Art - Zum Stand der Technik

Solarzellenherstellung

Der Ausgangspunkt für die Fertigung der Solarzelle sind p-dotierte Si-Wafer. Im ersten Schritt werden die Wafer gereinigt und die Sägekanten geätzt (Abb. 3b), so dass Bereiche mit Sägeschäden entfernt werden. Anschließend werden die Wafer in einem Ofen erwärmt, in den Phosphorgase (Phosphin PH bzw. Phosphoroxychlorid POCl3) eingeleitet werden, die zu Diphosphorpentoxid P2O5 reagieren. Bei hohen Temperaturen diffundiert Phosphor aus der Verbindung in die Scheibe und erzeugt damit den p-n-Ubergang, der etwa 1 µm unter der Oberfläche liegt (Abb. 3c). Da eine Dotierung allseitig erfolgt muss der p-n-Ubergang von den Kanten und der Rückseite abgeätzt werden (Abb. 3d). Nach einem weiteren Reinigungsschritt wird eine Antireflexionsschicht (ARC), üblicherweise Siliziumnitrid SiNx, im PECVD-Verfahren (plasma enhanced chemical vapor deposition) auf dem Silizium-Emitter abgeschieden (Abb. 3e). Die entstehende Schicht ist ca. 0,07 µm dick [Huster05_1]. Im Anschluss wird auf die Ruckseite des Wafers im Siebdruckverfahren eine Aluminiumpaste aufgebracht (typisch: 6 bis 7 mg/cm2, [Breit2007], Abb. 3f). Da Aluminium nicht direkt lötbar ist, werden zusätzlich Streifen aus einer Silberpalladium Paste auf die Rückseite gedruckt und anschließend wird die Paste getrocknet (Abb. 3g und h). Auf der Vorderseite werden für die Kontaktierung im Regelfall zwei Streifen (Busbars, Breite ca. 2 mm, [Breit2007]) aus Silber aufgedruckt, auf denen spater die Bändchen zum Verbinden der Zellen befestigt werden (Abb. 3i). Außerdem wird ein sehr dünnes Raster (Grid) aufgebracht, das einerseits den Lichteineinfall so wenig wie möglich behindern und andererseits einen geringen ohmschen Widerstand aufweisen soll [Goetz1998].



Abb. 3 schematischer Ablauf der Solarzellenherstellung [Huster05_1],[Lemmer2008]


Nach dem Drucken und Trocknen der Pasten folgt das Einbrennen der Kontaktierung um die gewünschten elektrischen Kontakteigenschaften zu erreichen. Dies erfolgt in einem RTP-Ofen bei ca. 800 °C. Der Front- und Rückseitenkontakt werden nahezu gleichzeitig bei der maximalen Einbrenntemperatur erzeugt ("Kofeuern", [Huster05_2]). Im Ergebnis besteht die Rückseite der Zelle aus dem so genannten Back Surface Field (BSF, vernachlässigbare Dicke), einer dünnen Al-Si-Schicht von 2-5 µm und einer 30-60 µm dicken Matrix aus Aluminiumpaste (Fullvolumen 50-70 %, Abb. 3m [Huster05_1]). Die Rasterlinien sind zwischen 50 und 100 µm breit mit einer Höhe von etwa 10 bis 20 µm [Huljic2000], [Wolf2004]. Abb. 4 zeigt den schematischen Aufbau einer fertig prozessierten kommerziellen Solarzelle mit Kontaktgrid (H-Muster).



Abb. 4 schematische Darstellung einer Solarzelle mit Richtwerten der Abmessungen, Foto Standardzelle mit Frontkontakt, ([Breit2007], [Huljic2000], [Wolf2004])

 

Solarmodulherstellung

Die Leistung einer Solarzelle wird in Wattpeak (Wp) angegeben und unter Standardbedingungen (Spektrum AM1.5, Zelltemperatur: 25 °C, Intensität: 1000 W/m2, [Buecher1990]) gemessen. Bei diesen Bedingungen erzeugt eine 10x10 cm2 Solarzelle etwa 3 A Solarstrom, wobei die nutzbare Spannung etwa 0,5 V betragt [Stollwerk2009]. Die elektrische Spitzenleistung liegt damit bei 1,5 W. Um technisch nutzbare Leistungen zu erzielen werden die Solarzellen in Reihe geschaltet. Hierfür werden die Frontseitenkontakte einer Zelle mit den Ruckseitenkontakten der nächsten Zelle mittels eines Kupferbändchens (Dicke: ca. 150 µm, [Muenzer1999]) verlötet. Die Anordnung wird als Zellstring bezeichnet.



Abb. 5 Ablauf einer Solarmodulherstellung [FIZ2005]


Der Ablauf der Modulherstellung ist in Abb. 5 im Blockdiagramm dargestellt. Für die notwendige mechanische Steifigkeit des Solarmoduls bei gleichzeitig hoher Transmission sorgt eine Scheibe aus eisenarmem gehartetem Weisglas. Zu Beginn muss das Glas gereinigt werden. Auf das Glas kommt eine zugeschnittene Einbettungsfolie und mehrere Zellstrings werden nebeneinander auf der Folie positioniert. Anschließend werden die Querverbinder, die die einzelnen Stränge verbinden und zur Anschlussdose führen, positioniert und verlötet. Danach werden die Solarzellen mit einer weiteren Folie Einbettungsmaterial und entweder einem Rückseitenfolienverbund oder einer weiteren Glasscheibe bedeckt. Die Einbettungsfolie dient zum Schutz der Zellen gegen mechanische Beanspruchung, Witterungseinflüsse, Feuchtigkeit und der elektrischen Isolation. In der Regel wird Ethylenvinylacetat (EVA) verwendet. Der Rückseitenfolienverbund besteht aus zwei dünnen Polyvinylfluorid-Folien (PVF, Tedlar®) und einer dickeren Polyethylenterephtalat-Folie (PET). Dieser Verbund gewahrleistet die elektrische Isolation nach hinten und ist gleichzeitig witterungsstabil [FIZ2005].
Der nächste Produktionsschritt ist die Vakuumlamination bei ca. 150 °C. In diesem Schritt bildet sich aus der bis dahin milchigen EVA-Folie eine klare, dreidimensional vernetzte und nicht mehr aufschmelzbare Kunststoffschicht, in der die Zellen eingebettet sind. Nach dem Laminieren wird die überstehende Folie entfernt, die Kanten versiegelt und die Anschlussdose auf die Rückseite geklebt und mit Freilaufdioden bestückt. Je nach Befestigungstechnik erhalten die Module noch einen Rahmen aus Aluminium oder sie werden als reine Laminate verkauft. Zum Abschluss erfolgt ein Hochspannungs- und Leistungstest sowie die Reinigung und Verpackung [FIZ2005]. Abb. 6 zeigt das fertige Solarmodul im Querschnitt. Dieses besteht je nach Größe aus 8 bis über 50 Solarzellen und erreicht eine Leistung von 15 bis 300 Wp [Stollwerk2009].



Abb. 6 Querschnitt durch ein Silizium-Solarzellenmodul



Untersuchungen der Zellverbiegung

In Bezug auf diese Arbeit ist die Problematik der thermischen Ausdehnung bei der Herstellung der Solarzellen von Bedeutung. Durch die großen Unterschiede in der thermischen Ausdehnung der eingebrannten Al-Paste gegenüber dem Si-Grundkörper kommt es zur Verbiegung des Wafers während der Abkühlung. Die Verbiegung beginnt nach der Erstarrung des Al-Si-Eutektikums, da ab diesem Punkt ein Widerstand gegen eine unterschiedliche Dehnung der Schichten auftritt. Das Verständnis der mechanischen Vorgänge bei der Waferprozessierung wird vor allem durch die Verringerung der Dicke immer bedeutsamer, welche eine größere Verbiegung zur Folge hat. Zur mechanischen Beschreibung wird in [Huster05_1] als Näherung ein Bimetallbalkenmodell vorgeschlagen. Hierin wird als Referenzpunkt, an dem die Temperaturdehnung Null ist, die Eutektikumstemperatur von 577 °C angenommen. Die Schichten sind fest miteinander verbunden, so dass keine Relativbewegung möglich ist. Hieraus ergeben sich drei Wege auf denen das System reagieren kann:

  • Kompression des Si-Wafers
  • Verbiegung des Wafers
  • Elastische und plastische Deformation der Al-Si-Schicht und der Al-Matrix

Die Verformung , als Differenz zwischen der Mitte und dem Rand, eines Bimetallbalkens aus Aluminium und Silizium, aufgrund einer Temperaturänderung kann berechnet werden gemäß [Roark1989]:

 

(1)

 

Diese Gleichung setzt die Biegung in nur einer Richtung voraus, was aufgrund der Plattengeometrie mit gleich langen Seiten bereits eine deutliche Vereinfachung ist. Weiterhin wurde in [Huster05_1] nachgewiesen, dass diese Formel nur unter Verwendung einer sehr weichen Al-Si-Matrix mit gemessenen Werten übereinstimmt. Die Erklärung für diese Diskrepanz ist die Überschreitung der Fließgrenze des Al-Si bereits kurz nach Beginn der Erstarrung. Die folgende Deformation ist plastisch und die Spannung im Rückseitenkontakt begrenzt durch die Fließspannung , die sich mit abnehmender Temperatur etwas erhöht. Auf der Grundlage dieser Erkenntnisse wurde Gleichung (1) modifiziert [Huster05_1]:


(2)

Mit dieser Gleichung konnten, mit als Parameter, experimentelle Ergebnisse nachvollzogen werden, wobei der ermittelte Wert  = 15 MPa zwischen 10 und 20 % unter den Literaturwerten von kompaktem Al-Si liegt. Der Unterschied wird begründet durch eine unvollständige Volumenfüllung (50 bis 70 %) und die Tatsache, dass die Teilchenverbindungen der schwächste Teil in der Struktur sind. Mit diesem Verfahren ist es möglich die Waferverbiegung zu beschreiben, eine genaue Aussage zu den im Wafer auftretenden Spannungen ist jedoch nicht möglich.



Abb. 7 schematisches Spannungs-Dehnungsdiagramm des Rückseitenkontakts nach dem Einbrennen mit Darstellung der Eliminierungsprozedur


Als Anwendung der Ergebnisse wurde ein Weg zur Reduzierung bzw. Eliminierung der Waferverbiegung, wie in Abb. 7 schematisch dargestellt, aufgezeigt. Dieser beruht auf einer Abkühlung des Wafers unter Raumtemperatur. Beim normalen Abkühlvorgang besitzt die Paste bei Raumtemperatur eine Gesamtdehnung von 1,1 %, wobei eine plastische Deformation von 0,6 % vorhanden ist. Der verbleibende Anteil ist eine elastische Dehnung aufgrund der Verbiegung. Durch eine Unterkühlung vergrößert sich die plastische Deformation der Paste, während die Spannungen und damit die Verbiegung nahezu identisch bleiben. Bei einer bestimmten Temperatur (im Beispiel -50 °C) wird ein Zuwachs der plastischen Dehnung, der so groß wie der Anteil der elastischen Dehnung bei Raumtemperatur ist, erreicht. Bei der Wiedererwärmung auf Raumtemperatur expandiert die Al-Matrix stärker als der Si-Wafer und die elastische Dehnung wird durch die zusätzliche plastische Dehnung kompensiert, so dass die resultierende Spannung zu Null wird.

Zur Theorie

Thermomechanische Grundlagen

Für die Arbeit sind die Thermoelastizität in Zusammenhang mit den durch die Temperaturänderungen hervorgerufenen Dehnungen und den zugehörigen Spannungen von Bedeutung. Die Schlüsselkomponente zur Beschreibung der Temperaturdehnungen in der linearen Thermoelastizität ist der Temperaturausdehnungskoeffizient. Es soll gezeigt werden, dass bei der Anwendung von temperaturabhängigen Werten auf die Definitionstemperatur und die richtige Wahl der Referenztemperatur zu achten ist. Um die wegabhängigen Effekte bei der Abkühlung des Wafers abzubilden, die durch eine bleibende Deformation der Metallisierungspaste erklärt werden können, wird die Anwendung der Plastizitätstheorie vorgestellt.

Grundgleichungen der linearen Thermoelastizität

In der klassischen linearen Elastizitätstheorie setzen sich die Komponenten des Dehnungsvektors aus den elastischen Dehnungen , die durch mechanische Spannungen erzeugt werden, und Temperaturdehnungen , die durch eine Temperaturänderung hervorgerufen werden, zusammen [Het2009]:


(3)

Im dreidimensionalen Fall lautet der Vektor der Temperaturdehnungen [ANSYS2009]:


(4)

 

Für die elastischen Dehnungen gilt das Hooke’sche Gesetz:


(5)

 

Die Nachgiebigkeitsmatrix ist die zur Elastizitätsmatrix inverse Matrix und beinhaltet die bekannten Werkstoffkenngrößen Elastizitätsmodul E, Querkontraktionszahl und Schubmodul G indiziert für die jeweiligen Richtungen und Ebenen. Sie lautet für ein or- thotropes Material [ANSYS2009]:





(6)

 

Nach Umformung von (5) und unter Berücksichtigung von , (3) und (4), folgt die Beziehung zur Spannungsberechnung:

 


(7)

 


Für ein isotropes Material reduzieren sich die unabhängigen Werkstoffeigenschaften auf drei unabhängige Konstanten. Unter Verwendung der Einsteinschen Summenkonvention, nach der über gleich lautende Indizes zu summieren ist und die Einsteinsche Rangkonvention, nach der die Indizes von 1 = x bis 3 = z laufen, können die Komponenten des Spannungstensors wie folgt ausgerückt werden [Kloehn2007]:

(8)

Für die Komponente lautet die Beziehung explizit:


(9)

Der thermische Ausdehnungskoeffizient

Mit steigender Temperatur nimmt die Schwingungsweite der Atome um ihre Gleichgewichtsposition zu und führt zu größeren zwischenatomaren Abständen. Dies hat eine Zunahme der geometrischen Abmessungen eines Werkstoffes zur Folge. Der thermische Ausdehnungskoeffizient bzw. Temperaturausdehnungskoeffizient beschreibt die relative Längenänderung eines Körpers bei einer Temperaturänderung von 1 K. Die Angabe erfolgt in K-1. Die Größe des Ausdehnungskoeffizienten hängt von der Stärke der zwischenatomaren Bindungen ab. In Materialien mit starken Bindungen wächst der Abstand zwischen den Atomen, infolge der mit der Temperatur zunehmenden Schwingungsweite, nur langsam, ihr Ausdehnungskoeffizient ist klein. Die meisten keramischen Materialien besitzen auf Grund ihrer starken ionischen oder kovalenten Bindungen verglichen mit Metallen sehr kleine Ausdehnungskoeffizienten. In einigen Gläsern wie Quarzglas trägt die kleine Packungsdichte der Atome dazu bei, dass sich ihre Abmessungen durch Zufuhr thermischer Energie nur geringfügig ändern. In Polymeren bestehen starke kovalente Bindungen längs der Kettenmoleküle, während die sekundären Bindungen (Nebenvalenzbindungen) zwischen den Ketten dagegen schwach sind. Dies führt zu vergleichsweise großen Ausdehnungskoeffizienten. Bei Vorhandensein starker Quervernetzung sind die Ausdehnungskoeffizienten deutlich kleiner als in linearen Polymeren, wie Polyethylen [Lutt2009].
Der Ausdehnungskoeffizient hängt von der Temperatur ab. Die Angabe von konstanten Werten ist folglich beschränkt auf begrenzte Temperaturbereiche. Als Grundlage zur Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten dienen DIN 51045 für allgemeine Werkstoffe und DIN 53752 für Kunststoffe. Diese Normen beschreiben die Ermittlung eines differentiellen oder mittleren Ausdehnungskoeffizienten.





(10)


(11)

Der differentielle thermische Ausdehnungskoeffizient wird als Anstieg der Tangente an eine Messkurve bestimmt, während der lineare Ausdehnungskoeffizient als Sekante zwischen Bezugstemperatur und Messtemperatur ermittelt wird. Beide Ausdehnungskoeffizienten führen bei der richtigen Anwendung zum selben Ergebnis bei der Berechnung einer Längenänderung. Der lineare Ausdehnungskoeffizient ist am einfachsten anzuwenden. Für eine gegebene Länge L0 bei T0 kann die Länge LT bei T mit  durch Umstellen von (10) berechnet werden. Der differentielle Ausdehnungskoeffizient erfordert das Aufsummieren (Integration) von inkrementellen Zuwächsen zwischen der Anfangs- und Endtemperatur unter Verwendung von [Skid2003].
Für die Berechnung von thermischen Spannungen muss eine Referenztemperatur bekannt sein bei der die Temperaturdehnung gleich Null ist. Bei der Anwendung des temperaturabhängigen linearen Ausdehnungskoeffizienten ist eine Anpassung von notwendig, wenn die Referenztemperatur Tref von der Bezugstemperatur T0 bei der Messung des linearen Ausdehnungskoeffizienten abweicht. In diesem Fall muss ein Ausdehnungskoeffizient  bezogen auf die Referenztemperatur bestimmt werden. Für zwei verschiedene Starttemperaturen T0 und Tref ergibt sich die Temperaturdehnung wie folgt [ANSYS2009]:




(12)




(13)

Um eine Umrechnung durchzuführen wird die rechte Seite von Gleichung (12) erweitert:




(14)




(15)

Aus der Kombination von (13) bis (15) folgt die Anpassungsgleichung:




(16)

Diese Gleichung ist für T = T0 trivial und für T = Tref nicht definiert. In letzterem Fall wird ein Mittelwert aus den benachbarten neuen Werten gebildet oder der nächstliegende neue Wert verwendet, wenn sich T an einem Ende der Eingabedaten befindet [ANSYS2009].

Plastizitätstheorie

Die experimentellen Beobachtungen der Zellverbiegung deuten auf eine plastische Deformation der Metallisierungspaste hin. Ab einer bestimmten Temperaturdifferenz wird die Spannung in der Beschichtung so groß, dass die Spannungs-Dehnungs-Beziehung zunächst nichtlinear wird (Überschreitung der Proportionalitätsgrenze). Wenn die Spannungen durch weitere Temperaturänderungen die Fließgrenze überschreiten, erfolgt eine Plastifizierung, die durch eine bleibende Verformung gekennzeichnet ist [ANSYS2009]. Hierbei wird mechanische Arbeit unumkehrbar in Wärme überführt (dissipiert) und steht im Gegensatz zur elastisch gespeicherten Energie nicht mehr zur Verfügung [Balke2008]. Zur Beschreibung dieser Vorgänge in einem Modell ist es notwendig die Grundlagen der Plastizitätstheorie zu kennen.



Abb. 8 elastisch-plastische Spannungs-Dehnungskurve [ANSYS2009]


Im Regelfall besteht nur ein geringer Unterschied zwischen Proportionalitäts- und Fließgrenze (vgl. Abb. 8), weshalb diese als übereinstimmend angenommen werden. Der Unterschied zwischen einem nichtlinear elastischen und plastischen Verhalten wird folglich erst nach der Entlastung sichtbar. Für rein elastisches Verhalten fallen die Be- und Entlastungskurve zusammen. Beim Auftreten von Plastizität ist die Entlastungskurve von der Belastungsgeschichte abhängig [Klein2007]. Die Abfolge der Belastungen in denen Plastizität auftritt hat damit einen Einfluss auf das Endergebnis. Um zeitunabhängige Plastizität mathematisch zu beschreiben sind drei Festlegungen zu treffen:

  • Fließbedingung
  • Fließgesetz
  • Verfestigungsgesetz

Die Fließbedingung beschreibt den Belastungszustand an dem Fließen auftritt. Das Fließgesetz bestimmt die Richtung der plastischen Deformation. Mit dem Verfestigungsgesetz wird die Veränderung der Fließfläche durch die plastische Verformung beschrieben, so dass die Bedingungen bei weiterer plastischer Deformation ermittelt werden können.
Für einen einachsigen Spannungszustand (z.B. Zugversuch) ist die Bedingung einfach zu formulieren [Klein2007]:


Hierin ist die Streckgrenze des Materials. Für mehrdimensionale Spannungszustände wird bei der von Mises Fließbedingung die Vergleichsspannung eingeführt, so dass analog zum eindimensionalen Spannungszustand formuliert werden:

Messung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten

Die Grundlagen zur Bestimmung des Temperaturausdehnungskoeffizienten sind in DIN 51045-1 angegeben. Die Messgröße ist die temperaturabhängige Längenänderung , die wie folgt definiert ist [DIN51045]:




(17)

Zur Bestimmung der thermischen Längenänderung einer Probe dient das Dilatometer. In Abb. 10 ist das Funktionsprinzip des verwendeten Dilatometers der Firma Shimadzu dargestellt. Das Gerät besitzt neben der Möglichkeit der Ausdehnungsmessung noch in der Lage eine temperaturabhängige mechanischen Prüfung durchzuführen und wird deshalb als TMA (Thermisch Mechanische Analyse) bezeichnet. Die Probe wird im Gerät einem Temperaturprogramm unterworfen und die Längenänderung wird mechanisch mit einem Fühler detektiert. Dabei ist die Anpresskraft groß genug, um eine zuverlässige Ankopplung der Übertragungselemente an den Prüfkörper sicherzustellen, verursacht selbst aber nur eine vernachlässigbar kleine Längenänderung. Die Bewegung wird induktiv aufgenommen. Andere Funktionsprinzipien basieren auf einer berührungslosen Messung, wie z.B. einem Interferometer. Die Temperatur wird mit einem Thermoelement gemessen.



Abb. 10 Funktionsprinzip des Dilatometers Shimadzu TMA-60L [SHI2009]


Es werden zwei Messverfahren unterschieden:

  1. Stationäres Verfahren: Die Probe wird stufenweise aufgeheizt und bei jeder Temperaturstufe wird nach Stabilisierung der Temperatur der Messwert bestimmt.
  2. Verfahren mit kontinuierlicher Temperaturänderung: Es wird mit kontinuierlich steigender oder fallender Temperatur gemessen. In diesem Fall treten Temperaturdifferenzen zwischen Probe, Haltevorrichtung und Thermosensor auf, so dass ein Korrekturwert mit einem Referenzkörper bestimmt werden muss, der möglichst probenähnliche wärmetechnische Eigenschaften besitzt.

Im Ergebnis erhält man eine Ausdehnungskurve , wobei die Ausdehnung positiv oder negativ sein kann. Zur Auswertung sind abhängig vom Messverfahren Korrekturen notwendig, die in [DIN51045-1] beschrieben sind. Hierzu gehört die Längenänderung der Haltevorrichtung und die Dilatometerkorrektur , die das inhomogene Temperaturfeld für die Haltevorrichtung und Schubstange zwischen Probenraum und Umgebung erfasst. Für jede Messtemperatur ergibt sich somit die Längenänderung der Probe aus:




(18)

Nachdem die Längenänderung bekannt ist, kann die Berechnung des mittleren Ausdeh- nungskoeffizienten nach Gleichung (10) erfolgen. Die Berechnung des differentiellen Temperaturausdehnungskoeffizienten erfordert die Differenzierung der Längenänderungs-Temperaturkurve. Zu diesem Zweck wird eine empirische Gleichung durch die Messpunkte  gelegt, die sich nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ergibt. Als ausreichend genau wird in [DIN51045-1] ein Polynom dritten Grades vorgeschlagen:




(19)

Hierbei steht der Index ber für berechnet und gem für gemessen. Damit folgt aus der Definitionsgleichung (11) für den differentiellen thermischen Ausdehnungskoeffizienten:




(20)

FEM-Submodelling

Für die allgemeinen Grundlagen zur Finite Elemente Methode (FEM) sei auf die Fachliteratur ([Klein2007], [Bathe1996]) und die Theory Reference des Programmsystems ANSYS [ANSYS2009] verwiesen. Im Folgenden soll das Submodelling als spezielle Modellierungstechnik näher vorgestellt werden. In bestimmten Regionen, z.B. Absätze von Wellen oder in der aktuellen Problematik die Busbar und Kontaktfinger auf der Zelle, kann das Netz zu grob sein um befriedigende Ergebnisse für Spannungen in dieser Region zu erhalten. Die Ergebnisse abseits dieses Bereiches können hingegen genau genug sein. Eine erneute Vernetzung des gesamten Modells mit feinerem Netz ist zeitaufwändig und in Bezug auf den Anstieg der Rechenzeit unpraktikabel. Im Submodell wird nur der interessierende Bereich erneut abgebildet und feiner vernetzt. Das Submodellkonzept basiert auf dem empirisch ermittelten Prinzip von De Saint Venant, das in [Balke2008] wie folgt formuliert ist:
"Werden Lastverteilungen auf einem kleinen Teil eines im Gleichgewicht befindlichen Körpers durch statisch äquivalente Verteilungen (mit gleicher resultierender Kraft und gleichem resultierenden Moment) auf diesem Körperteil ersetzt, so können die Unterschiede der von ihnen verursachten Spannungen und Verzerrungen in Entfernungen, die groß sind im Vergleich zur charakteristischen Abmessung des belasteten Körperteils, vernachlässigt werden."
Vereinfacht kann man sagen, dass wenn die Schnittufer im Submodell weit genug von der Spannungskonzentration entfernt sind, das Ergebnis äquivalent zu einem Gesamtmodell mit feinem Netz ist.
Die Vorteile der Submodelltechnik kann man wie folgt zusammenfassen [ANSYS2009]:

  • Genauere Ergebnisse eines bestimmten Bereiches im Modell
  • Reduzierung oder Eliminierung der Notwendigkeit komplizierter Übergangsregionen
  • Experimentieren mit verschiedenen Ausführungen des interessierenden Bereiches ohne das gesamte Modell zu verändern

In ANSYS ist Submodelling auf ebene Elemente, Volumen- und Schalenelemente beschränkt. Das Vorgehen kann in 5 Schritte gegliedert werden [ANSYS2009]:

  1. Aufbau und Lösen des Grobmodells/Globalmodells
  2. Aufbau des Submodells
  3. Durchführung der Schnittkanteninterpolation
  4. Lösen des Submodells
  5. Nachweisen, dass der Abstand zwischen Schnittkante und Spannungskonzentration ausreichend ist

 



Abb. 11 Beispiel für den Ablauf einer Submodellberechnung [ANSYS2009]


In Abb. 11 ist der Ablauf einer Submodellberechnung beispielhaft für ein Anschlussstück dargestellt. Das Grobmodell muss entgegen seiner Bezeichnung eine ausreichend feine Vernetzung besitzen um die Verschiebungen korrekt zu berechnen. Bei der Erzeugung des Submodells ist zu beachten, dass die Position in Bezug auf das globale Koordinatensystem mit dem korrespondierenden Teil des Grobmodells übereinstimmt. Die Schnittkanteninterpolation wird vom Programmsystem automatisch für die gewählten Knoten auf der Grundlage der Elementformfunktionen durchgeführt. Anschließend werden dieselben Randbedingungen und Belastungen wie im Grobmodell aufgebracht. Der Nachweis der Erfüllung des Prinzips von St. Venant wird praktisch durch den Vergleich von Contour- und Pfadplots der Spannungen entlang der Schnitte von Submodell und Grobmodell durchgeführt. Wenn die Ergebnisse gut übereinstimmen bedeutet dies, dass gute Schnittkanten ausgewählt wurden. Eine besondere Möglichkeit des Submodellings ist das Solid-to-Shell-Submodelling. Dabei besteht die Möglichkeit die Freiheitsgrade aus der Berechnung eines Schalenmodells auf ein Submodell aus Volumenelementen zu übertragen. Die zu interpolierenden Freiheitsgrade werden auf die Schalenebene projiziert, die mittig zum Grobmodell liegen muss. Eine Anwendung dieser Interpolation ist jedoch nicht bei Elementen möglich, die ein Knotenoffset besitzen [ANSYS2009].

ERGEBNISSE

Messung des Ausdehnungskoeffizienten

Versuchsdurchführung

Die Messung der thermischen Ausdehnung erfolgte mit der TMA-60L der Firma Shimadzu. Für drei Proben der in Tabelle 1 aufgeführten Materialien wurden die Längenänderungs-Temperatur-Kurven im angegebenen Temperaturbereich aufgenommen und jeweils die Aufheizkurve ausgewertet.


Tabelle 1: Material und Temperaturbereich für die Messung des Ausdehnungskoeffizienten
MaterialTemperaturbereich
Glas-40 °C bis 150 °C
EVA-Folie (vernetzt)-40 °C bis 150 °C


Die Glasproben wurden aus einer 3 mm Glasscheibe entnommen und mit dem Schubstangenaufbau gemessen Abb. 12a. Der gleiche Aufbau wurde für die EVA-Folie verwendet, die zuvor bei 150 °C für 30 min vernetzt wurde. Eine genauere Messung der Folie wäre im Zugaufbau möglich gewesen (Abb. 12b). Diese Messung konnte aus technischen Gründen jedoch nicht erfolgen.



Abb. 12: Messaufbauten für die Längenänderungsmessung
a) Schubstangenaufbau
b) Zugaufbau


Die Probenlänge wird durch das System absolut gemessen. Zu Beginn der Messung wird der Nullpunkt festgelegt. Anschließend wird eine Basislinie des Aufbaus aufgenommen um die Ausdehnung der Messaufnehmer zu bestimmen. Zur Auswertung der Messergebnisse wurden die folgenden Schritte durchgeführt:

  1. Einlesen der Basislinie 
  2. Einlesen der Messkurven 
  3. Ermitteln der Längen L0i für T = 25°C der einzelnen Proben
  4. Erzeugen der korrigierten Messwerte für die Längenänderung:
  5. Mittelung der Messergebnisse für die relative Längenänderung:
  6. Ausgleichsrechnung für die Kurve zur Bestimmung von 

Je nach Material kann die Ausgleichsrechnung nicht für den gesamten Temperaturbereich durchgeführt werden, sondern muss stückweise erfolgen. Dies betrifft vor allem die EVA-Folie, da sich im Verlauf der Längenänderungs-Temperaturkurve die Umwandlungen, wie Glasübergang und Schmelzen in Form von deutlichen Änderungen der thermischen Ausdehnung äußern. Aufgrund der notwendigen Umsetzung des Ausdehnungskoeffizienten in einen linearisierten Wert ist die Bestimmung des differentiellen Ausdehnungskoeffizienten unnötig und der Ausdehnungskoeffizient wird in der folgenden Form ermittelt:




(21)

Da an den gewählten Intervallgrenzen Unstetigkeiten auftreten können, wird an diesen Stellen der Ausdehnungskoeffizient gemittelt. Zur Bestimmung der Messabweichung wird das gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz angewendet. Für die Bestimmung des mittleren Ausdehnungskoeffizienten ergibt sich der relative Messfehler zu [DIN51045]:




(22)

Die Messung der Ausgangslänge erfolgt mit einer Genauigkeit von . Die Unsicherheit in der Bestimmung der Längenänderung setzt sich zusammen aus den Anteilen der Basislinie, der Bestimmung der Messlänge und einem Kalibrierfehler. Hierfür kann eine Genauigkeit von angegeben werden, wobei die größtmögliche Auflösung des Gerätes bei 0.25 µm liegt [SHI2009]. Die erreichbare Messgenauigkeit ist besonders von der Größe der Ausgangslänge abhängig, da hiervon die auftretende Längenänderung abhängt. Das heißt, um eine Längenänderung in einem vorgegebenen Temperaturintervall aufzulösen, ist eine bestimmte Ausgangslänge erforderlich. Für Glas ist beispielsweise ein Ausdehnungskoeffizient von 8,5·10-6K-1 zu erwarten. Damit die Längenänderung in einem Temperaturintervall von z.B. 10 K aufgelöst werden kann, ist eine Mindestprobenlänge von 2,9 mm notwendig oder es muss ein größeres Temperaturintervall gewählt werden. Die Abweichung in der Temperaturmessung wird bestimmt durch die Temperaturauflösung (0,01 K) und den Temperaturunterschied zwischen Probe und Thermoelement (±0,3 K) [OKAJI1988]. Die Gesamtunsicherheit in der Bestimmung von ist gemäß (22) vom betrachten Temperaturintervall abhängig. In unmittelbarer Nähe der Bezugstemperatur ist die Abweichung sehr groß, fällt in einem Abstand von mehr als 10 K jedoch deutlich ab. Im Mittel wird eine Abweichung von 4 % oder weniger bezogen auf den angegebenen Wert des Ausdehnungskoeffizienten erreicht.

Messergebnisse und Diskussion

Abb. 13 zeigt den Messverlauf und die zugehörige Ausgleichsrechnung für das untersuchte Solarglas. Der Verlauf ist im Rahmen der Messgenauigkeit linear und der aus dem Anstieg ermittelte Ausdehnungskoeffizient beträgt (7,9±0,7)·10-6K-1. Die Messunsicherheit ist mit 9,3 % im Vergleich zu den Folienmessungen größer, da der vergleichsweise kleine Ausdehnungskoeffizient zu Längenänderungen Nahe der Auflösungsgrenze führt. Unter Berücksichtigung der Messunsicherheit ist der ermittelte Wert in guter Übereinstimmung mit den bekannten Literaturwerten [Scholze1988].


Abb. 13: rel. Längenänderung in Abhängigkeit von der Temperatur für Glas


In Abb. 14 ist der Verlauf der relativen Längenänderung in Abhängigkeit von der Temperatur für die EVA-Folie dargestellt. Aus dem Verlauf der Ausdehnungskurve kann man charakteristische Temperaturbereiche ableiten. So erkennt man den Glasübergang bei ca. -15 °C als deutliche Änderung in der thermischen Ausdehnung, da die Beweglichkeit der Molekülketten ab diesem Punkt stark zunimmt und die Kettenabstände entsprechend größer werden. Ab 35 °C wird das Aufschmelzen der Vinylacetatgruppen zunächst als scheinbar geringere Ausdehnung bis 50 °C detektiert. Die zugeführte thermische Energie wird hier zum Großteil für das Auflösen der Kristallstrukturen benötigt. Nachdem die geordnete Struktur der Molekülketten aufgelöst ist, erfolgt eine verstärkte Ausdehnung aufgrund der erhöhten Beweglichkeit der Ketten bis 60 °C. Der weitere Verlauf ist wieder annähernd linear mit einem zum Temperaturbereich zwischen -15 und 30 °C vergleichbaren Anstieg. Für die mechanische Wirkung der Folie bedeutet dies, dass in dem Temperaturbereich, in dem die Steifigkeit zunimmt, die thermische Ausdehnung abnimmt, womit eine teilweise Kompensation dieses Materialverhaltens möglich ist.


 

Abb. 14: rel. Längenänderung in Abhängigkeit von der Temperatur für EVA (Etimex fast-cure 496.10)

Untersuchungen zum Einbrennprozess

Annahmen für das FE-Modell

Die Modellierung der Zelle erfolgt basierend auf dem Layout der multikristallinen Q-Cells-Zelle Q6LTT, wobei durch Ausnutzung der Symmetrie nur ein Viertel der Zelle modelliert werden muss. Dabei ist nur die Geometrie der Zelle bekannt, jedoch keine spezifischen Prozessierungsparameter. Zur Beschreibung der Zelle werden die in Abb. 15 aufgeführten Parameter verwendet. Für die Berechnung der Abkühlung der Zelle von Einbrenntemperatur auf Raumtemperatur (20 °C) gelten die folgenden Annahmen:

  • thermische Dehnung aller Schichten ist Null bei der Eutektikumstemperatur des AlSi (577 °C)
  • Al-Paste und Ag-Paste werden durch ein bilineares elastisch/ideal-plastisches Materialmodell abgebildet
  • Keine zeitabhängigen Vorgänge (Kriechen)
  • Zeitlicher Verlauf der Temperaturänderung hat keinen Einfluss auf das Endergebnis >li> Antireflexschicht wird vernächlassigt, wegen geringer Dicke (0,07 µm) und vergleichbarer thermischer Ausdehnung in Bezug auf Si
  • Materialkennwerte sind in Abhängigkeit von der Temperatur gegeben

Für den Vergleich werden als Referenzergebnisse die Verformungen und Spannungen der Solarzelle mit den in Tabelle 2 aufgeführten Parametern verwendet. Die in Tabelle 3 angegebenen Materialkennwerte beziehen sich auf Raumtemperatur, werden jedoch in der Simulation nach Möglichkeit in Abhängigkeit von der Temperatur verwendet (vgl. Anlage A3). In der Tabelle ist der mittlere lineare Ausdehnungskoeffizient für das Temperaturintervall von 577 °C bis 20 °C angegeben.





Abb. 15: Parameter für das Zellmodell, Layout basiert auf Q6LTT von Q-Cells

Tabelle 2: Parameterwerte für die Referenzzelle
L156 mmAl_rand1,5 mmt_Ag25 µm
B156 mmAg_Breite4 mmt_KF15 µm
BB_abstand75 mmAg_rand15 mmKF_Anzahl75
BB_rand4 mmt_Si200 µmKF_Breite100 µm
BB_Breite12 mmt_Al30 µmKF_rand1,5 mm
BB_Breite20,5 mmt_BB20 µm

 

Tabelle 3: Materialkennwerte bei Raumtemperatur (20 °C)
MaterialE [GPa]
[MPa] [10-6K-1]
Silizium162,50,223---3,33
Silber-Paste70,3743,010,4
Aluminium-Paste60,34739,515,9

 

Modellaufbau

Das FE-Modell wurde mit der Software ANSYS® 12.0 unter Verwendung der programmeigenen APDL Skriptsprache erstellt. Zur Modellierung der dünnen Struktur wird ein Schalenmodell mit SHELL91-Elementen aufgebaut. Das Element besitzt 8 Knoten, kann aus bis zu 100 Schichten aufgebaut sein und unterstützt geometrische Nichtlinearität sowie nichtlineares Materialverhalten. Zusätzlich bietet das Element die Möglichkeit, die Knoten auf die Ober- bzw. Unterseite zu verschieben. Dies wird angewendet um den Randabstand der Al/Ag-Rückseitenbeschichtung zu beachten. Hierzu werden die Vorder- und Rückseite der Zelle unabhängig erzeugt, wobei die Knoten der Elemente auf der Vorderseite auf die Unterseite (Bottom) und die Knoten der Rückseite auf die Oberseite (Top) verschoben werden (vgl. Abb. 16). Die Knoten werden anschließend zusammengefügt, so dass sich die übereinanderliegenden Elemente dieselben Knoten teilen und damit die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert werden kann. Der Nachteil dieses Vorgehens ist, dass ein „shell-to-solid“ Submodell nicht möglich ist [ANSYS2009]. Die Busbar und Kontaktfinger werden durch ein zusätzliches Layer dargestellt. Als Elementkantenlänge wurde 1 mm gewählt, wobei für eine ausreichend genaue Verschiebungslösung 2 mm möglich sind. Ausgehend von diesem Modell gibt es eine reduzierte Variante ohne Kontaktfinger.



Abb. 16: Anwendung der Knotenverschiebung für den Elementtyp SHELL91


Zu den Schalenmodellen gibt es analoge Volumenmodelle, für die 20 Knoten-Elemente des Typs SOLID95 verwendet wurden. Diese dienen zum einen dem Abgleich der Schalenmodelle und in ihrer Hauptfunktion als Grundlage für ein Submodell, das detaillierte Informationen liefern soll. Für die Erzeugung der Verschiebungslösung ist im Globalmodell ein Element für jede Schicht ausreichend. Aus dem Ergebnis wird die Lage der maximalen Belastung bestimmt und die entsprechenden Bereiche für das Submodell ausgewählt. In Abb. 17 ist die Vernetzung des Volumenmodells ohne Kontaktfinger dargestellt.



Abb. 17: Vernetzung des Viertelmodells ohne Kontaktfinger (rot: Silber, cyan: Silizium, violett: Aluminium), links: Ansicht von oben, rechts: Ansicht von unten


Für die Berechnung der Abkühlung wird als Referenztemperatur die Eutektikumstemperatur des AlSi eingegeben und allen Elementen wird Raumtemperatur zugewiesen. An den entsprechenden Stellen wurden die Symmetriebedingungen erzeugt. Der Mittelpunkt der Zelle wird als Festpunkt definiert, so dass eine freie Verformung in jede Richtung möglich ist. Aufgrund des hohen Schlankheitsgrades und der Berücksichtigung temperaturabhängiger Materialkennwerte erfolgt die Berechnung nichtlinear.

Einfluss der Metallisierungspaste

Die Hauptursache der Zellverbiegung ist der Unterschied in der thermischen Ausdehnung zwischen Silizium und Aluminiumpaste. Der Verformungsverlauf in Abhängigkeit von der Temperatur wird von den Werkstoffparametern (E-Modul, Ausdehnungskoeffizient, Fließspannung) und der Schichtdicke der Paste bestimmt. Die Werkstoffparameter werden durch die Prozessführung und das Temperaturprofil beim Feuern eingestellt. Zur Untersuchung des Einflusses der einzelnen Komponenten wird die Abkühlberechnung für eine Zelle mit den Referenzabmessungen nach Tabelle 3 durchgeführt.
Eine Verringerung erfolgt die Abnahme der Verbiegung mit abnehmender Schichtdicke als linearen Zusammenhang. Geht man davon aus, dass bei derselben Temperaturänderung derselbe Spannungszustand in der Paste vorliegt, nimmt der Krümmungsradius mit abnehmender Schichtdicke zu und als Folge wird die Verbiegung geringer. Mit der geringeren Verbiegung nimmt ebenfalls die Spannung in der Zelle ab, so dass eine Optimierung auf eine möglichst geringe Pastendicke sinnvoll ist. Begrenzt sind diese Bestrebungen durch funktionsbedingte Grenzen, da eine ausreichende Menge Paste vorhanden sein muss, um ein geschlossenes BSF zu bilden [Huster05_2].
Die Veränderungen von Ausdehnungskoeffizient und Elastizitätsmodul bewirken eine Veränderung der Spannung in der Paste in Abhängigkeit von der Temperatur (vereinfachter Zusammenhang: ), so dass das Verformungs-Temperaturverhalten beeinflusst wird. Im Ergebnis der Berechnungen zeigt sich, dass die elastischen Konstanten nur einen Einfluss auf den Endzustand besitzen, wenn die Verformung im elastischen Bereich bleibt. Das dies in der Regel nicht der Fall ist, wurde bereits in Experimenten nachgewiesen [Huster05_1] und macht die effektive Fließspannung zum entscheidenden Parameter für die Bestimmung des Verformungszustandes nach dem Einbrennprozess. Beim Erreichen der Fließgrenze werden die darüber hinaus entstehenden Spannungen in eine plastische Deformation umgesetzt, so dass nur noch eine geringe Zunahme der Verbiegung der Zelle durch Erhöhung der Fließgrenze mit abnehmender Temperatur erfolgt. Dies soll mit den in Abb. 18a dargestellten Kurven für unterschiedliche Fließspannungswerte gezeigt werden. Die Höhe der Fließgrenze hat keinen Einfluss auf den elastischen Teil der Verformungskurve und ebenso auf die Lage der kritischen Temperatur. Eine Identifizierung der Fließgrenze ist durch die Wahl eines elastisch-ideal-plastischen Verhaltens besonders einfach, da die Verformungs-Temperatur-Kurve in eine Gerade übergeht sobald der vorgegebene Wert für eine Temperatur erreicht ist. Man erkennt wie durch die Verringerung der Fließgrenze die Endverformung verringert wird. Der Zusammenhang ist in diesem Fall linear, so dass eine Halbierung der Fließgrenze eine Halbierung der maximalen Verformung sowie der Spannung bewirkt (Abb. 18b). Mit zunehmender Fließgrenze nimmt hingegen die Verformung zu, bis ab einem Faktor von 1,7 die Verformung rein elastisch bleibt und somit der Endzustand nur noch von den elastischen Kennwerten abhängt.



Abb. 18: Veränderung der Fließgrenze der Pasten bezogen auf den Ausgangswert
a) maximale Verformung in Abhängigkeit von der Temperatur
b) Änderung der max. Verbiegung und 1. Hauptspannung bei Raumtemperatur (normiert)

 

Veränderung von Zelldicke und Zellformat

Von besonderem Interesse sind die aus der Verringerung der Zelldicke und einer Veränderung des Zellformats entstehenden Auswirkungen auf die Zellverbiegung und die 1. Hauptspannung. Da die Pastenkennwerte in Abhängigkeit vom Einbrennprozess schwanken können sind die Ergebnisse in Abb. 19 normalisiert bezogen auf die Berechnungsergebnisse der Referenzzelle dargestellt, wobei davon ausgegangen wird, dass sich immer dieselben Effektivwerte ergeben.



Abb. 19: Veränderung von Verbiegung und Spannung bei der Variation der Zelldicke und des Zellformates (normiert für 6 Zoll, t_si: 200 µm)


Erwartungsgemäß steigen mit abnehmender Zelldicke (Verringerung des Flächenträgheitsmomentes) die Verbiegung und die maximale Spannung. Der Zusammenhang ist exponentiell. Die Halbierung der Zelldicke von 200 µm auf 100 µm bedeutet mit den verwendeten Parametern eine Erhöhung der Zellverbiegung um den Faktor 4,4 während sich die maximale Hauptspannung mehr als verdoppelt. Die Bruchwahrscheinlichkeit für Oberflächendefekte wird hierdurch vergrößert, da die effektive Fläche gleich bleibt. Die Vergrößerung des Zellformats hat hingegen nur einen kleinen Effekt auf die Spannungen. Dies kann mit dem theoretischen Zusammenhang aus der linearen Theorie (vgl. 2.2) begründet werden, wonach der Krümmungsradius bei gleichmäßiger Beschichtung der Oberfläche angenähert konstant und damit unabhängig von der Größe der Oberfläche ist. Folglich bleibt, aufgrund des Zusammenhangs , die Spannung annähernd konstant. Die Zunahme der 1. Hauptspannung vom 6 Zoll zum 8 Zoll-Format liegt bei nur 4 %, während die Verbiegung um 80 % zunimmt.
Neben der überproportionalen Vergrößerung der Zellverbiegung, die Handlingprobleme nach sich zieht, ist eine Zunahme der Bruchwahrscheinlichkeit in Hinblick auf die Zuverlässigkeit dünner Zellen zu erwarten. So erhöht sich die Bruchwahrscheinlichkeit von einem geringen Wert für die 200 µm Zelle von 3,3·10-4 auf 5,5 % für eine 100 µm-Zelle. Das bedeutet für eine Stückzahl von 1 Million, dass von den 200 µm Zellen 3 bis 4 ausfallen würden, während von den 100 µm Zellen 55000 ausfallen und dies allein aufgrund des Einbrennens ohne die Berücksichtigung einer äußeren Belastung. Hierdurch zeigt sich die Bedeutung der thermischen Beanspruchung der Zelle beim Einbrennprozess. Allerdings müssen für exaktere Aussagen die Pasteneigenschaften genauer bekannt sein und die mechanische Wirkung auf die Zelle muss systematisch untersucht werden.

Untersuchung der eingebetteten Solarzelle

Allgemeine Angaben und Methodik

Die Berechnung eines Moduls mit sämtlichen Details angefangen bei Glasscheibe und Einbettungsfolie bis hin zur Zelle mit den Zellverbindern ist unpraktikabel und rechentechnisch äußerst aufwändig. Es wird deshalb wieder auf das Submodellkonzept zurückgegriffen. Des Weiteren wird kein komplettes Modul berechnet, sondern nur ein laminierter Zellstring als Teststruktur, wie in Abb. 20 dargestellt. Zunächst muss ein vereinfachtes Globalmodell aufgebaut werden, das eine ausreichend genaue Verschiebungslösung für ein Submodell liefert, in dem die Details abgebildet werden können. Auf Basis dieser Lösung können in interessanten Bereichen die Spannungen in der Zelle berechnet werden.



Abb. 20: Foto, laminierter String [Klausing2009]


Zur Untersuchung des Verhaltens der eingebetteten Zelle im Testlaminat werden die in Abb. 21 aufgeführten Lastfälle untersucht. Auf der Grundlage der IEC61215 wurde der mechanische Lastfall mit einer statisch bestimmten Lagerung und einer Flächenlast eingeführt (vgl. Abb. 21b). Zu den thermischen Belastungen gehört der Laminierprozess als Abkühlung von 150 °C und die Temperaturwechselprüfung gemäß IEC61215 (vgl. Abb. 21c und d). Für die Untersuchung der reinen Temperaturbelastung wird als Festpunkt der Knoten gewählt, der auf der Unterseite der Glasscheibe in der Mitte liegt. Hierbei werden die in (vgl. Abb. 21e) aufgeführten Temperaturschritte berechnet. Eine Kombination der aufgeführten Temperaturlasten mit der mechanischen Belastung wurde ebenfalls betrachtet.



Abb. 21: Lastfälle für die FE-Berechnung
a) Wind- und Schneelast nach [IEC61215]
b) Schema der Lagerung und Belastung für den String
c) Laminieren von Solarmodulen mit kristallinen Solarzellen [Stollwerk2003]
d) Temperaturwechselprüfung (TCT) [IEC61215]
e) Schrittfolge in der Berechnung


Für die Berechnungen gilt die Annahme, dass die thermische Dehnung aller Schichten bei der Laminiertemperatur Null ist. Das bedeutet es sind keine Vorspannungen durch den Lötprozess oder das Einbrennen vorhanden. Wie bereits aufgezeigt wurde, erfolgen vor dem Laminieren bereits eine Reihe von Temperaturwechseln. Aufgrund der Starttemperatur wird ein Teil dieser thermischen Spannungen zwischen den Schichten erzeugt. Der zeitliche Verlauf der Temperaturänderung soll hierbei keinen Einfluss auf das Endergebnis besitzen. Dies ist ebenfalls nur bedingt richtig, da ein bei Abkühlung auftretendes Temperaturgefälle eine zusätzliche Verwölbung des Laminates bewirken kann. Die Verformungen sollen im Rahmen des Prozesses klein bleiben, so dass die Anwendung der linearen Theorie möglich ist. In die Berechnung gehen ebenfalls die gemessenen temperaturabhängigen mechanischen Kennwerte der Einbettungsfolie ein, wie Temperaturausdehnungskoeffzient (vgl. Abb. 14) und Schubmodul (Abb. 22). Der Einfluss der typischen Eigenschaften des EVA mit den signifikanten Änderungen in den Umwandlungsbereichen Glasübergang und Aufschmelzen/Kristallisieren der Vinylacetatgruppe gehen in die Ergebnisse ein und spielen im Folgenden eine wichtige Rolle.



Abb. 22: Verlauf des Speichermoduls aus einer DMA-Messung (1 Hz, 7 kPa) und Anpassung für das FE-Modell [Klausing2009]

 

Berechnungskonzept

Das angesprochene Submodellkonzept erfordert zunächst die Lösung eines vereinfachten Globalmodells mit effektiven Eigenschaften der Zelle und des Zellverbinders, dass die Steifigkeit der Struktur korrekt abbildet. Für einen interessanten Bereich des Modells wird anschließend einer feiner vernetztes Submodell erstellt. Die Lösung aus dem Globalmodell wird nun verwendet um die Randbedingungen in Form von Verschiebungen für das Submodell zu erzeugen. Anschließend wird das Submodell berechnet und man erhält für den gewählten Bereich eine genaue Abbildung der Spannungsverteilung. Die Güte dieses Ergebnisses ist zum Einen davon abhängig, dass die zugrundeliegende Verschiebungslösung korrekt ist und die Schnittkanten weit genug entfernt von der untersuchten Spannungskonzentration sind, d.h. das Prinzip von De Saint Venant erfüllt ist. In Abb. 23 sind die Zwischenschritte der Berechnung für die mechanische Belastung dargestellt.



Abb. 23: Beispiel für die Durchführung der Submodellberechnung für mechanische Belastung
a) Globalmodell mit grobem Netz für Verschiebungslösung, dargestellt ist die Durchbiegung uz [mm]
b) Submodell mit feinem Netz
c) Auswertung des Spannungsergebnisses im Submodell, 1. Hauptspannung [MPa]

 

Mechanische Last

Bei dieser Berechnung handelt es sich um einen theoretischen Lastfall ohne die Berücksichtigung von Eigenspannungen, so dass das reine Deformationsverhalten unter einer Flächenlast untersucht werden kann. Für diese Untersuchung wurde die Zelldicke zwischen 120 und 200 µm variiert und eine konstante Dicke der Polymerlage von 0,4 mm verwendet. In Abb. 24a ist die max. Verformung des Laminats bezogen auf die Referenz mit einer 200 µm Zelle bei 20 °C in Abhängigkeit von der Prüftemperatur dargestellt. Man erkennt, dass mit steigender Temperatur durch die Abnahme der Polymersteifigkeit die Verbiegung größer wird. Bei höheren Temperaturen nähern sich die Verbiegungsergebnisse an, so dass jetzt hauptsächlich die Tragfähigkeit der Glasscheibe von Bedeutung ist. Mit abnehmender Temperatur nimmt der Schubmodul des EVA durch Erreichen des Glasübergangs deutlich zu, wodurch die Übertragung von Schubspannungen zu den Zellen zunimmt und somit deren Steifigkeit zum Tragverhalten der Struktur stärker herangezogen wird (ESi=2,3 EGlas).



Abb. 24: a) max. Laminatverbiegung normiert auf t_si: 200 µm und 20 °C
b) qualitative Darstellung des Dehnungs- und Spannungsverlaufs in der Laminatmitte
c) Durchbiegung des Laminates (t_si: 200 µm, 20 °C)
d) Horizontalverschiebung von Glasscheibe (oben) und String (unten) (t_si: 200 µm, 20 °C)


Der Einfluss der Zellen ist trotz der geringen Dicke nicht vernachlässigbar, wie der Vergleich zum Berechnungsergebnis ohne eingebettete Zellen zeigt, wobei die gleiche Laminatdicke wie bei der Referenz vorliegt (orange Kurve). Die Verformung der reinen Glassscheibe ist im Vergleich hierzu nur noch ein wenig größer (0,3 %). Das heißt die Folie an sich beeinflusst die Verformung nur in sehr geringem Maße, da der Elastizitatsmodul im Vergleich zum Glas und den Zellen mindestens um den Faktor 1000 geringer ist. Entscheidend ist die Steifigkeit der Verbindung, die die Folie zu den Zellen herstellt. So erfolgt bei -40 °C für die 200 µm Zelle eine Verringerung der Durchbiegung um ca. 17 % gegenüber Raumtemperatur, während es bei der 120 µm Zelle 8 % sind. Unterhalb von -20 °C ist der Steifigkeitszuwachs der Folie nur noch gering, so dass sich die Verformung nicht mehr signifikant verändert. Durch die Verringerung der Zelldicke wird die Verbiegung größer, da ein steifer Anteil der Struktur abnimmt. Die Anwendung der Verbundbalkentheorie mit konstanter Dehnung über die Höhe (gestrichelte Linie in Abb. 24b) ist für den vorliegenden Aufbau nicht möglich, da der geringe Schubmodul der Folie eine deutliche Schubdeformation zulässt, so dass sich die eingebetteten Zellen gegenüber der Glasscheibe verschieben können (vgl. Abb. 24b bis d).
Durch die stärkere Ankopplung der Zellen bei niedrigen Temperaturen erfolgt die in Abb. 25a dargestellte Zunahme der 1. Hauptspannung in der Zelle um 49 % bei der 200 µm Zelle und bis zu 80 % bei der 120 µm Zelle beim Vergleich von 20 °C und -40 °C. Aus dieser Darstellung erkennt man ebenso die Entkopplung der Zellen von der Struktur, wenn sich die Polymersteifigkeit bei steigender Temperatur verringert, da nun das Abgleiten durch den verringerten Schubmodul einfacher erfolgen kann. Die maximale Spannung in der 200 µm Zelle geht auf 54 % gegenüber Raumtemperatur zurück, wenn die Temperatur 60 °C betragt. Ebenfalls erkennbar ist die Zunahme der Belastung auf die Zelle, wenn deren Dicke verringert wird. Dieses Verhalten kann auf das verringerte Widerstandsmoment und die größere Verformung zurückgeführt werden. Bei jeder untersuchten Temperatur ist die Belastung der dünneren Zellen bezogen auf die 200 µm Zelle höher. Bei Raumtemperatur ist z.B. die Spannung um 29 % höher, wenn die 120 µm Zelle mit der 200 µm Zelle verglichen wird. Wie in der Darstellung der 1. Hauptspannung in Abb. 25b und c zu sehen ist, liegen die Zellen vollständig auf der Zugseite des Laminates, weshalb sowohl auf der Ober- als auch Unterseite Zugspannungen auftreten. Der Maximalwert der Spannung liegt entsprechend dem maximalen Biegemoment in der mittleren Zelle. Auffällig ist, dass sich an den Zellübergangen die Spannungen verringern. An diesen Stellen ist hauptsachlich das Folienmaterial vorhanden, womit die Struktur lokal geschwächt ist. An diesen Stellen können die Zellen der Belastung ausweichen, die durch die Folie übertragen wird, weshalb die Spannung abnimmt. Das heißt an den Zellenden kann die Verschiebung der Zellen relativ ungehindert ausgeführt werden. Dies trifft nicht auf den Bereich zu, in dem sich der Zellverbinder befindet. Dieser verhindert die Bewegung der äußeren Zellen relativ zur mittleren Zelle, so dass hier lokal erhöhte Spannungen auftreten können, die größer als in der Zellmitte sein können.



Abb. 25: a) Veränderung der 1. Hauptspannung in der mittleren Zelle normiert auf t_si: 200 µm, 20 °C
b) 1. Hauptspannung der Zellen (t_si: 200 µm, 20 °C), Ansicht von oben
c) 1. Hauptspannung der Zellen (t_si: 200 µm, 20 °C), Ansicht von unten

 

Temperaturbelastung

Im Folgenden werden die Belastungen der Zellen dargestellt, die durch das Abkühlen von Laminiertemperatur und das Durchführen der Temperaturwechselprüfung verursacht werden. In Abb. 26 ist die Verwölbung der Glasscheibe in Abhängigkeit von der Temperatur dargestellt. Man erkennt, dass oberhalb von 60 °C die Verwölbung relativ gering ist, da das unterschiedliche Schrumpfungsverhalten von Silizium und Glas durch die geringe Steifigkeit der Folie ausgeglichen werden kann. Durch die Zunahme der Steifigkeit werden die Zellen unter 60 °C stärker an die Glasscheibe gekoppelt und aufgrund der größeren Schrumpfung von Glas gegenüber Silizium erfolgt die Verbiegung in Richtung der Frontseite (bezogen auf den Festpunkt in der Mitte), die bis zum Erreichen des Glasübergangs stetig zunimmt. Im Glasübergang ist der Verbiegungszuwachs geringer und kann sogar zurückgehen. Dieser Effekt ist mit dem starken Zuwachs der Foliensteifigkeit im Glasübergangsbereich verbunden, so dass die Schrumpfung der Folie der Verbiegung in Richtung der Frontscheibe entgegenwirkt. Ab -20 °C bleibt die Steifigkeit des EVA unverändert und die Verbiegung nimmt weiter zu. Bei der Wiedererwärmung erkennt man eine leichte Verschiebung zwischen den Kurven, die auf die plastische Deformation des Kupferbandes hindeutet und damit einen Einfluss auf das Gesamtverhalten besitzt. Die zusätzlich dargestellte Horizontalverschiebung hängt nur vom Ausdehnungskoeffizienten des Glases ab und folglich sind die Verläufe über den gesamten Temperaturbereich linear gemäß dem definierten Materialverhalten.



Abb. 26: Darstellung der Glaswölbung in Abhängigkeit von der Temperatur, Referenzlaminat


In Abb. 27 ist die 1. Hauptspannung im Submodell 2 der inneren Zelle für die einzelnen Temperaturstufen dargestellt. Auf der Oberseite der Zelle tritt das Maximum am Ende der Busbar auf, an dem kein Kupferband mehr vorhanden ist, während auf der Unterseite noch Lötband befestigt ist. Die Hauptkomponente ist hierbei eine Spannung , die durch die höhere Schrumpfung des Kupferbandes im Vergleich zu Silizium entsteht (vgl. Abb. 28a). Auf der Unterseite ergibt sich folglich eine Druckspannung. Im restlichen Bereich der Busbar wird diese Verformung durch den symmetrischen Aufbau verhindert, d.h. wenn das Lötband auf der Ober- und Unterseite an derselben Stelle abschließt ist diese Biegespannung nicht oder in geringerem Maße zu erwarten. Bei der Erwärmung auf 85 °C nehmen die Spannungen auf der Oberseite wieder ab, da sich die Differenz zur dehnungsfreien Temperatur verringert. Bei Raumtemperatur verändert sich der Maximalwert durch das Verfestigungsverhalten des Kupferbandes. Weiterhin treten an den Rändern der Busbar Spannungen auf, die hauptsächlich in y-Richtung (senkrecht zur Busbar) wirken und durch die Verformung des gesamten Laminates zur Frontseite entstehen. Hierbei befinden sich die Zellen auf der Zugspannungsseite. Das Kupferband erzeugt durch seine größere Ausdehnung gegenüber Silizium eine Druckspannung unter der Busbar die der Zugspannung entgegen wirkt, weshalb auf der Oberseite nur am Rand Zugspannungen entstehen.



Abb. 27: 1. Hauptspannung am Zellverbinder im Submodell der inneren Zellen (Submodell 2)
a) Ansicht von oben b) Ansicht von unten


Auf der Unterseite treten die größten Spannungen unterhalb der Busbar mit der Hauptkomponente in y-Richtung auf. Durch die Verformung des gesamten Laminates zur Frontseite erhöhen sich diese Biegespannungen deutlich bei einer Abkühlung auf -40 °C. Durch diese Verbiegung wird die Zelle und das Kupferband, dass durch den großen Ausdehnungsunterschied zu Silizium bereits plastifiziert ist, in einen Zustand verformt, wie er in Abb. 28b schematisch dargestellt ist. Durch die plastische Deformation bleibt diese Form des Kupferbandes auch bei der Wiedererwärmung erhalten, so dass sich durch die abnehmenden Druckspannungen (Verringerung des Ausdehnungsunterschieds) nun die höheren Spannungen bei 85 °C ergeben. Die Änderung der Lastreihenfolge kann an diesem Punkt zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Wenn sofort nach dem Laminierschritt wieder auf 85 °C aufgewärmt wird, erhält man eine Verringerung der Spannungen in der Zelle. Die Größe der Zellbelastung und deren Berechenbarkeit sind somit nicht nur von den Eigenschaften des Kupferbandes und der Nachbildung der plastischen Deformation abhängig, sondern ebenfalls von der Abfolge der Belastungen. Hinzu kommt, dass das Spannungsbild von den Eigenschaften der Siebdruckpasten und dem nicht abgebildeten Lot beeinflusst wird. Die Schlussfolgerung aus den vorliegenden Betrachtungen ist somit, dass bei Temperaturbelastung der Versagensursprung an den Busbars sehr wahrscheinlich ist, da vor allem hier die Maxima der 1. Hauptspannung auftreten. Das Maximum der Belastung ist erwartungsgemäß bei -40 °C vorhanden. Allerdings ist bei der durchgeführten Lastreihenfolge bei 85 °C ebenfalls eine erhöhte Beanspruchung gegenüber Raumtemperatur festgestellt worden, so dass zwangsläufig der gesamte Temperaturwechsel untersucht werden muss.



Abb. 28: qualitative Darstellung der Verformungen als Ursache für die Spannungsentstehung
a) Ende der Busbar, Zellübergang b) Unter der Busbar

 

Zusammenfassung

Die vorliegende Masterarbeit befasst sich mit der numerischen Simulation der thermomechanischen Vorgänge während des Einbrennens der Metallisierungspasten und den Belastungen von eingebetteten Solarzellen. Für die unbekannten mechanischen Materialeigenschaften, die zur Durchführung der Berechnung notwendig waren, wurden experimentelle Charakterisierungsverfahren untersucht.

Die Berechnung der Zellverbiegung nach dem Einbrennprozess liefert Aussagen zum Eigenspannungszustand und ist wichtig für die Beurteilung der Zuverlässigkeit der Zellen in weiteren Fertigungsschritten der Solarmodulherstellung. Von besonderer Wichtigkeit für die Verformungsberechnung hat sich die Berücksichtigung der Lage der Busbars herausgestellt. Diese verursachen eine Orientierung der Zellverbiegung während der Abkühlung, so dass durch eine Variation der Lage der Busbars die Verbiegungsrichtung beeinflusst und damit die Lage der maximalen Zugeigenspannungen bei Raumtemperatur verändert werden kann. Anhand von Variationen der Parameter der Metallisierungspasten wurde gezeigt, dass vor allem die effektive Fließgrenze der Paste die Größe der Verbiegung und damit den Eigenspannungszustand beeinflusst, während die elastischen Kennwerte, wie Temperaturausdehnungskoeffizient und Elastizitätsmodul, nur den Verlauf der Temperatur-Verformungskurve beeinflussen. Mit der Untersuchung des Einflusses der Kontaktfinger wurde nachgewiesen, dass ihre Berücksichtigung nicht notwendig ist um eine ausreichend genaue Verschiebungslösung zu ermitteln. Im detaillierten Submodell zeigt sich, dass Spannungsüberhöhungen an den Rändern von Busbar und Kontaktfingern auftreten können. Eine Anwendung des entwickelten Submodells liegt in der Vorhersage von Bruchwahrscheinlichkeiten und möglichen Rissursprüngen.

Mit dem Zellmodell wurden die Auswirkungen auf die Zellverformung und den Eigenspannungszustand bei der Verringerung der Zelldicke im Vergleich zu einer Referenzzelle (6 Zoll, 200 µm) untersucht. Für eine Reduzierung der Zelldicke auf unter 120 µm wurde festgestellt, dass sich die maximale Spannung mehr als verdoppelt und sich die Verformung verdreifacht. Hierzu wurde auch die Bruchwahrscheinlichkeit aufgrund des Eigenspannungszustandes untersucht. Dabei sind vor allem Oberflächen- und Kantendefekte dominierend. Während sich für die Referenzzelle nur ein relativ geringer Wert von 3,3·10-4 ergibt, erhöht sich die Bruchwahrscheinlichkeit einer 100 µm Zelle auf über 5 %, allein aufgrund ihres Eigenspannungszustandes. Die Ergebnisse für die Bruchwahrscheinlichkeit stehen jedoch unter dem Vorbehalt, dass eine genaue Berechnung der Spannungen und damit der Bruchwahrscheinlichkeit eine systematische Untersuchung der Eigenschaften der Metallisierungspasten und ihre Wirkung auf den Siliziumwafer erforderlich macht. Diese sind von den Einbrennparametern abhängig und ein Charakterisierungsverfahren muss in Zukunft entwickelt werden.

Als Ansatzpunkt zur Charakterisierung der Metallisierungspaste wurde zunächst die Dicke und Struktur des Materials auf einer kommerziellen Solarzelle bestimmt. An Proben aus dieser Zelle wurden Eindruckversuche mit unterschiedlichen Eindringkörpern (Stempel und Kugel) zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls durchgeführt. Diese Messungen zeichneten sich vor allem durch eine große Streuung der Ergebnisse aus. Als Ursachen kommen die poröse Struktur der Paste und die sehr lokale Prüfung durch das Verfahren in Frage. Das bedeutet Hohlräume und Inhomogenitäten besitzen eine große Auswirkung auf das Ergebnis. Der Mittelwert einer Mehrzahl von Messungen kann allerdings orientierende Aussagen liefern und ist mit Literaturwerten vergleichbar, die auf anderen Methoden beruhen. Als günstigster Eindringkörper wurde die Kugel identifiziert, wobei auf möglichst geringe Eindringtiefen zu achten ist. Mit einer Messung der Verbiegung in Abhängigkeit von der Temperatur eines bedruckten monokristallinen Siliziumwafers konnten die möglichen Mechanismen, die während der Temperaturänderung auftreten, gezeigt werden und ein plastisches Verhalten der Paste wurde nachgewiesen. Dieses Verfahren ist als Methode geeignet um effektive Eigenschaften der Folie zu bestimmen. Dabei ist immer der Gesamtverlauf der Temperatur-Verformungskurve heranzuziehen um das Verhalten richtig abzubilden. Für die Berechnung der eingebetteten Zelle wurde der thermische Ausdehnungskoeffizient des Glases und der EVA-Folie mit der TMA gemessen. Hierbei war vor allem die Temperaturabhängigkeit der Ausdehnung der Folie von Bedeutung. Diese verändert sich an den charakteristischen Temperaturen, wie Glasübergang und Schmelzbereich der Vinylacetatanteile, sehr deutlich und konnte in den folgenden Berechnungen berücksichtigt werden.

Zur Simulation der eingebetteten Solarzelle wurde auf das Submodellkonzept zurückgegriffen. Da vor allem die Methodik im Vordergrund stand, wurde für die Untersuchungen ein laminierter String erstellt. Hierfür wurde ein vereinfachtes Globalmodell entwickelt mit dem die Verschiebungen ausreichend genau berechnet werden. Zur Untersuchung von Details wurden auf der Grundlage des Globalmodells detaillierte Submodelle abgeleitet. Die Parameteruntersuchungen wurden getrennt für mechanische und thermische Belastung durchgeführt und mit einer Referenz (Zelldicke: 200 µm, Dicke der EVA-Folie: 0,4 mm, Glasdicke: 3 mm) verglichen. Bei der Berechnung einer mechanischen Belastung wurde gezeigt, dass sich durch Verringerung der Zelldicke die Spannungen signifikant erhöhen können. Die auftretenden Spannungen sind dabei abhängig von der Steifigkeit und der Dicke der Polymerfolie. Durch Verringerung der Temperatur nimmt die Steifigkeit des Polymers zu, so dass bereits Temperaturunterschiede von 20 K eine 20 % höhere Belastung der Zellen bewirken können. Eine dünne Polymerschicht wirkt sich ebenfalls nachteilig aus, da die Schubübertragung vom Glas auf die Zellen zunimmt und damit ein größerer Anteil der äußeren Belastung auf die Zellen wirkt. Für die Berechnung der Zellbeanspruchung durch die Abkühlung von Laminiertemperatur und einen anschließenden Temperaturwechsel zwischen -40 °C und 85 °C ergab sich die maximale Belastung entlang der Busbars, da hier der aufgelötete Zellverbinder für eine lokale Biegung der Zelle sorgt. Die Gesamtverbiegung des Laminates wird vom Glas und vom Silizium beeinflusst, so dass die höhere Ausdehnung eine Verformung zur Frontseite bewirkt. An den Rändern und vor allem an den Zellenden treten die Maxima der 1. Hauptspannung auf, wobei die größte Differenz zur spannungsfreien Temperatur bei der Abkühlung auf -40 °C zu den höchsten Spannungswerten führt. Eine Parameteruntersuchung zur Verringerung der Zelldicke zeigt zunächst eine deutliche Verringerung der Laminatverformung. Trotz der geringeren Gesamtverformung erzeugt das Lötband eine höhere lokale Verformung, so dass eine Erhöhung der 1. Hauptspannung um bis zu 45 % im Vergleich von 120 und 200 µm Zelle auftritt. Eine Variation der Polymerdicke ergibt wiederum eine deutliche Veränderung in der Gesamtverformung. Mit steigender Foliendicke ist eine deutliche Reduzierung der Verbiegung bei Raumtemperatur und darunter vorhanden, da Glasscheibe und Zellstring nahezu ungehindert gegeneinander arbeiten können. In Bezug auf die mechanischen Spannungen in den Zellen ist bei geringen Foliendicken die Verbiegung des Laminates dominant, während eine Erhöhung der Foliendicke die Zugbelastung durch den Zellverbinder erhöht, so dass an dieser Stelle eine Optimierungsmöglichkeit vorhanden ist. Für die gewählten Parameter erhält man in Bezug auf die maximale 1. Hauptspannung eine Foliedicke um 0,6 mm als Minimum der Belastung mit einem Rückgang um 27 % gegenüber der Referenz mit 0,4 mm.

In der abschließenden Überlagerung von thermischer und mechanischer Belastung hat sich gezeigt, dass für den untersuchten laminierten String keine signifikanten Änderungen der 1. Hauptspannung auftreten, da die Richtung der erzeugten mechanischen Spannungen nicht mit der der Eigenspannungen zusammenfällt. In bestimmten Bereichen wurden allerdings auch höhere Spannungen hervorgerufen.

Das entwickelte Finite-Element-Modell des Zellstrings ist ein erster Schritt zur Modellierung eines gesamten Solarmoduls. Mit diesem Modell können einfache Teststrukturen berechnet werden und die Mechanismen die durch Temperaturwechsel und äußere mechanische Lasten entstehen nachgebildet und erklärt werden. In weiteren Arbeiten ist die Verbesserung der Materialmodelle der Polymerfolie und die Einbeziehung von Vorbelastungen, wie dem Lötprozess, die wichtigsten Ansatzpunkte zur Anwendung auf die Praxis.

Ausblick

In Hinblick auf die Berechnung der Zellverbiegung und der resultierenden Eigenspannungen ist die Entwicklung eines Charakterisierungsverfahrens für die effektiven Eigenschaften der Metallisierungspasten von zentraler Bedeutung. Hierzu gehört die Vertiefung und Erweiterung auf eine größere Anzahl von Proben der bereits durchgeführten Methoden, wie der Waferverbiegungsmessung, als auch die Überprüfung ob z.B. mit der TMA weitere Aussagen zu den mechanischen Kennwerten gewonnen werden können. Neben dieser phänomenologischen Untersuchung ist die Vertiefung der Einblicke in die physikalischen Vorgänge bei der Bildung des BSF ein weiterer Ansatzpunkt für die Modellverbesserung.

Zur Verfizierung der Ergebnisse des Modells der eingebetteten Solarzelle steht an erster Stelle der Vergleich mit Experimenten. Von besonderem Interesse für einen Abgleich ist die auftretende Vergrößerung des Zellabstandes durch die Steifigkeitszunahme der Folie während des Glasübergangs. In diesem Fall muss untersucht werden, wie sich Kriechvorgänge, die unter dem steigenden Eigenspannungszustand zunehmen, auf das Verschiebungsergebnis und auf die resultierenden Spannungen auswirken. Die Diskrepanz zu den Ergebnissen in [Eit2009] deutet an, dass hier ein Verbesserung des Materialmodells der Polymerfolie notwendig ist. Zur Verbesserung des Modells ist die Abbildung von Kriechvorgängen und die weitere Charakterisierung des Polymers in Bezug auf die thermische Ausdehnung und das Spannungs-Dehnungsverhalten von großer Bedeutung. Hierbei geht es sowohl um die etablierte EVA-Folie als auch Alternativen. In diesem Zusammenhang muss untersucht werden, wie sich der Vernetzungsgrad bei EVA und die Alterung des Polymers auf die Eigenschaften auswirkt.

Weiterhin muss die Vorbelastung durch den Lötprozess berücksichtigt werden. Hier liegt eine Fehlerquelle in der Berechnung der Spannungen, da der Zellverbinder vor allem bei der thermischen Belastung der entscheidende Faktor für die Herausbildung der Zellbelastungen ist.

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Originalarbeit

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Über den autor


Über den Autor

 

M.Eng. Matthias Pander, geboren am 09.03.1984 in Wolfen.

 

  • 08/1994-06/2003: Heinrich-Heine Gymnasium Wolfen-Nord
  • 10/2004-10/2007: Maschinenbaustudium HTWK Leipzig mit Abschluss B.Eng.
  • 10/2007-01/2010: Maschinenbaustudium HTWK Leipzig mit Abschluss M.Eng.
  • 11/2006 - 03/2007: Praxissemester bei der Fahrzeugtechnik Dessau AG
  • Hilfskraft Fraunhofer Institut für Werkstoffmechanik Halle
  • Hilfskraft HTWK Leipzig

Impressum

Autor
M.Eng. Matthias Pander
Ortsteil Wolfen
Auenstraße 38
D 06766 Bitterfeld-Wolfen
matthiaspander(at)gmx.net
Betreuer (HTWK)
Prof. Dr.-Ing. Carsten Klöhn
Technische Mechanik / Rechneranwendung
FB Maschinen- und Energietechnik / HTWK Leipzig
Koburger Str. 62,
D 04416 Markkleeberg
kloehn(at)me.htwk-leipzig.de
Betreuer (Fraunhofer CSP)
M.Eng. M.Sc. Sascha Dietrich
Arbeitsgruppe Module/Polymere
Fraunhofer-Center für Silizium-Photovoltaik Halle
Walter-Hülse-Straße 1
D 06120 Halle/Saale
sascha.dietrich(at)csp.fraunhofer.de

 

State of the Art - Zum Stand der Technik

Charakterisierung von Hybridstrukturen

Ein Hybrid besteht aus mindestens zwei oder mehreren Komponenten, die durch den gleichzeitigen Einsatz in einem Systemverbund ein neues Eigenschaftsprofil besitzen. Je unterschiedlicher die Werkstoffkategorien ursprünglich sind, desto größer ist das erzielbare Verbesserungspotenzial, wenn dabei jeweils die Vorteile der einen Komponente die Nachteile der anderen ausgleichen können. Ein solches unterschiedliches Portfolio an Eigenschaften zeigen Kunststoffe und Metalle. Zum Beispiel weisen Metalle hohe Festigkeiten und Steifigkeiten auf, hingegen sind Kunststoffe mit hohen Bruchdehnungen gutmütiger für Verformungen. Die Automobilindustrie erkannte das Potential der Werkstoffkombination. Audi führte mit dem Frontend des Audi A6 1998 das erste Großserien-Hybridbauteil ein. Damit konnten Gewichtseinsparungen von 15 % erreicht werden, bei gleichzeitiger Verringerung der Herstellungskosten um 10 % [3].

Das Ziel der Hybridkonstruktion liegt darin, eine kosten- und ressourcensparende Lösung zu entwickeln, die Vorteile kombiniert und Nachteile kompensiert. In Tabelle 2.1 sind die Eigenschaften der beiden Verbundpartner dargestellt.

 

Tab. 2.1: Eigenschaften von Metallen und Kunststoffen [4,5]