Simulation von Fluid-Struktur-Interaktion mit ANSYS CFX

Simulation of Fluid Structure Interaction with ANSYS CFX

Markus Schildhauer
Master-Thesis vom 22.03.2011

Inhaltsverzeichnis

1. Übersicht / Abstract

2. Einführung

3. Zum Stand der Technik - State of the Art

4. Zur Theorie

5. Ergebnisse

6. Zusammenfassung

7. Ausblick

8. Quellen

9. Über den Autor

10. Impressum

11. Originalarbeit

1. Übersicht

Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung des ANSYS-Softwarepaketes auf die transiente Simulation der bidirektionalen Fluid-Struktur-Interaktion (FSI). Die simulative Umsetzung ausgewählter FSI-Beispiele - wobei meist das Aufzeigen der Machbarkeit im Vordergrund steht - dient einer Darstellung der Funktionsweise und Leistungsfähigkeit der Software sowie dem Sammeln von vielgestaltigen Anwendungserfahrungen. Der Schwerpunkt liegt auf einer Demonstration von FSI-typischen Schwierigkeiten und deren Bewältigung im partitionierten Lösungsansatz. Dazu gehört beispielsweise die Untersuchung der Einflüsse konvergenzkritischer Parameter oder die Realisierung robuster CFD-Rechengitterbewegungen. Im Grundlagenteil werden die theoretische Modellierung der FSI-Simulation und die praktischen Umsetzung mit ANSYS besprochen. Anhand eines analytischen Beispiels wird der Artificial added mass effect erläutert und ein Eindruck der FSI-Problematik insbesondere aus numerischer Sicht vermittelt. Der Hauptteil der Arbeit ist einer ausführlichen Darstellung der folgenden FSI-Probleme gewidmet:

  1. Verifikation der FSI-Kopplung im Rahmen des Turek-FSI-Benchmarks (2D)
  2. Qualitativ-phänomenologische Simulation des Einsturzes der Tacoma Narrows Bridge bzw. des aeroelastischen Aufschaukelns eines Brückenprofils (2D-Fluid-Starrköper-Interaktion)
  3. Validierung der FSI-Kopplung anhand der experimentell ermittelten Abklingkurve einer luftgedämpften Plattenschwingung (3D)
  4. Technisch relevante, realitätsnahe Simulation der Druckluftentweichung an einem Lamellenventil (3D)

Der mit der Lösung der Probleme verbundene teils erhebliche Rechenaufwand wird in Abhängigkeit der Einflussgrößenen aufgezeigt.

Abstract

The thesis is concerned with the application of the ANSYS software package on the transient simulation of the two-way fluid structure interaction (FSI). The simulative realization of selective FSI examples - whereby mostly pointing out the feasibility is in the foreground - is used for an illustration of the functionality and the capabilities of the software as well as for gathering varied application experience. The emphasis lies on the demonstration of FSI-typical difficulties and their handling in the partitioned solution approach. This includes for example the investigation of the influences of convergence-critical parameters or the implementation of robust CFD-mesh motions. The fundamental part discusses the theoretical modeling of the FSI simulation and the practical realization with ANSYS. Using an analytical example, the artificial added mass effect is explained and an impression of the FSI problems in particular from a numerical point of view is given. The main part of the thesis is devoted to a detailed description of the following FSI problems:

  1. Verification of the FSI coupling within the Turek-FSI-benchmark (2D)
  2. Qualitative-phenomenological simulation of the collapse of the Tacoma Narrows Bridge respectively the aeroelastic swinging of a bridge section (2D fluid rigid-body interaction)
  3. Validation of the FSI coupling based on the experimental decay curve of an air-damped plate- oscillation (3D)
  4. Technically relevant, realistic simulation of the emanation of compressed air through a reed valve (3D)

The partially extensive computational effort of each FSI-solution is shown in its dependencies of the influencing parameters.

2. Einführung



Bild 1: Einsturz der Tacoma Narrows Bridge im US-Bundesstaat Washington [Smith, D.: A Case Study and Analysis of the Tacoma Narrows Bridge Failure]

Am 7. November des Jahres 1940 stürzte eine der damals längsten Hängebrücken der Welt, die Tacoma Narrows Bridge, Aufsehen erregend ein. An diesem Tag war die Brücke heftigem Querwind ausgesetzt. Torsionale Schwingungen der Fahrbahn setzten ein, schaukelten sich zu beträchtlichen Amplituden auf und führten schließlich zum Versagen der Konstruktion (Bild 1). Aus dem Beitrag "Resonance, Tacoma Narrows bridge failure, and undergraduate physics textbooks" von Billah und Scanlan geht hervor, dass die Kontroverse um den Mechanismus des Aufschaukelns bis Anfang der 90er Jahre anhielt. Bis heute ist der spektakuläre Einsturz ein beliebtes Beispiel für eine Resonanzkatastrophe und hat als solches Eingang in Physikunterricht und -bücher gefunden. Diese Darstellung, dass es sich um eine fremderregte Schwingung handelte, bei der die Frequenz der Wirbelablösung an der Fahrbahn mit einer ihrer Eigenfrequenzen resonierte, wird von Billah und Scanlan abgelehnt.

Mehrere Jahrzehnte haben sich Ingenieure mit dem Problem befasst und sind zu dem Schluss gekommen, dass dem Aufschaukeln in diesem Fall ein komplexerer Mechanismus zu Grunde liegt, der keine Resonanzerscheinung involviert. Vielmehr handelt es sich um ein aeroelastisches Phänomen der Selbstanfachung. Die Windkräfte stehen in starker Wechselwirkung mit der Fahrbahnbewegung. Überschreitet die Anströmgeschwindigkeit eine bestimmte Grenze setzt eine fatale gegenseitige Verstärkung ein. In dem aus Fahrbahn und Umströmung bestehenden System speist sich die Brücke gewissermaßen selbst unaufhörlich mit Windenergie. Das Prinzip ähnelt einem Einmassenschwinger mit "negativer Dämpfung". Dies muss klar von der Resonanzerscheinung unterschieden werden, welche auf einer von der Bewegung unabhängigen Erregerkraft mit der "passenden" Frequenz beruht.

Das Aufschaukeln der Brücke im Wind ist ein typisches Beispiel für Fluid-Struktur-Interaktion (FSI). Der Begriff hat sich auf dem Gebiet der numerischen Simulation etabliert und bezeichnet generell ein- oder zweiseitig gekoppelte Probleme, wobei die Teilprobleme im Bereich der Fluid- und Strukturmechanik angesiedelt sind. Im Sinne einer Definition von Zienkiewicz und Taylor (2000) ist unter "gekoppelt" folgendes zu verstehen: Gekoppelte Systeme, auch Multiphysik- oder Mehrfeldprobleme genannt, involvieren interdependente Variablen, die unterschiedliche physikalische Phänomene beschreiben und auf verschiedenen Gebieten erklärt sein können. Dabei kann kein Teilproblem unabhängig von den anderen gelöst werden und keine der voneinander abhängigen Variablen kann auf Differentialgleichungsebene explizit eliminiert werden.

Die Stärke der Kopplung äußert sich im Ausmaß der Interdependenz sowie in der Beeinflussung des Simulationsergebnisses durch entsprechende Vernachlässigungen. Kopplungen können sehr unterschiedlich stark oder schwach ausgeprägt sein, wie beispielsweise im System "Tragflügel mitsamt Umströmung". Bei kleinen Tragflügelverformungen kann ihr Einfluss auf die Strömung vernachlässigt werden. Wohingegen die Tragflügelspannungen maßgeblich von der Druckverteilung im Fluid abhängig sind. Eine solche in eine Richtung äußerst schwache Kopplung wird auch als einseitig oder unidirektional bezeichnet und stellt im Grunde keine "echte" Kopplung bzw. Interaktion im Sinne der obigen Definition dar. Allerdings ändert sich die Situation bei großer Biegung und Torsion oder für den Fall, dass bei höheren Anströmgeschwindigkeiten hochdynamische aeroelastische Effekte wie Buffeting oder sogar Flattern in Erscheinung treten. Ohne den Einfluss der Tragflügelverformung auf die Umströmung, sprich die "echte" bidirektionale FSI, könnte das bis heute in seiner Gesamtheit noch nicht abschließend verstandene Flattern gar nicht erklärt werden. Genau so verhält es sich mit der selbsterregten Schwingung der Tacoma Narrows Bridge. Wäre dagegen die Schwingung auf Resonanz zurückzuführen, könnte es als unidirektionales FSI-Problem behandelt werden.

Eine weitere Einteilung gekoppelter Systeme in oberflächengekoppelte und volumengekoppelte wird von Zienkiewicz und Taylor vorgenommen. Die Fluid-Struktur-Interaktion gehört im Allgemeinen zu ersterem, da Fluid und Festkörper über die gemeinsamen Gebietsränder, die Fluid-Struktur-Grenzflächen oder Interfaces, miteinander wechselwirken. Im allerweitesten Sinne der FSI stellen lediglich Feststoffpartikelströmungen eine volumengekoppelte Ausnahme dar. Interaktionen zwischen Fluid- und Festkörpergebieten durchziehen große Teile der Technik -- weit über das bereits angeführte Feld der Aeroelastik hinaus. Anschauliche Beispiele sind Schiffe im Seegang, schwappende Flüssigkeiten in dünnwandigen Tanks, hydrodynamische Gleitlager und hydraulische Schwingungsdämpfer. Neben der rein mechanischen Kopplung zwischen Fluid- und Festkörpergebiet gibt es rein thermodynamische sowie thermomechanische Kopplungen, beispielsweise in Wärmetauschern und Thermostatventilen. Weitere zahlreiche komplexe FSI-Probleme sind in der Biomechanik und Medizintechnik gegeben: Autoadaptive Fischflossen, Vogelflug, Arterien und Venen, natürliche und künstliche Herzklappen, Mikropumpen, Druckmessgeräte ... .

Begünstigt durch die permanent steigenden Rechnerleistungen gewinnt die numerische Simulation komplexer Gesamtsysteme aus Natur und Technik rasant an Bedeutung. Die Simulation valider mathematischer Modelle erlaubt oft tiefere Einsichten in Wirkungszusammenhänge als Experimente und etabliert sich somit nicht ausschließlich wegen höherer Wirtschaftlichkeit. Den Schwierigkeiten der numerische Simulation wie Verifikation, Validierung und der Begrenztheit der Rechenressourcen stehen experimentelle Schwierigkeiten gegenüber: Vernachlässigbarkeit messtechnischer Systemeingriffe, Gewährleistung hinreichender Messgenauigkeit und physikalischer Ähnlichkeit sowie Grenzen der bekannten Messmethoden.

3. Zum Stand der Technik - State of the Art

Die numerische Simulation der FSI erfordert ein Zusammenspiel der numerischen Fluidmechanik und Strukturmechanik, kurz CFD und CSM. Unidirektionale FSI stellt gegenüber reinen CFD- bzw. CSM-Problemen wenig zusätzliche Herausforderungen. Die beiden Teilprobleme können getrennt voneinander simuliert werden, indem die Lösung des unabhängigen Teilproblems die Randbedingungen des abhängigen liefert. Im Falle bidirektionaler Abhängigkeit kann dieses Prinzip iterativ angewendet werden, wobei Randbedingungen an der Fluid-Struktur-Grenzfläche wechselseitig übergeben werden. Bei diesen partitionierten Lösungsverfahren steigt der Rechenaufwand beträchtlich, zumal, wie anhand der erwähnten Beispiele deutlich wird, die große Mehrheit der FSI-Probleme transient ist. Durch die Iteration ergeben sich weitere Herausforderungen. Beispielweise führen konvergierende Teillösungen nicht zwangsläufig zur Konvergenz der Gesamtlösung -- Interpolationsabweichungen auf der Fluid-Struktur-Grenzfläche können sich aufschaukeln. Der monolithische Lösungsansatz kennt diese Schwierigkeiten nicht, da ein spezialisierter FSI-Löser zum Einsatz kommt, der das Fluid- und das Struktur-Gleichungssystem durch eine einheitliche Modellierung und Diskretisierung simultan löst. Die Interdependenzen zwischen den Variablen werden somit direkt berücksichtigt.

Die Nachteile der partitionierten Lösungsverfahren gegenüber monolithischen werden umso leichter aufgewogen, je komplexer eine Simulationsaufgabe ist. Hierzu sollen in Anlehnung an Mok 2001 die wesentlichen Vorteile partitionierter Verfahren aufgeführt werden:

  1. Sie ermöglichen den unabhängigen Einsatz von Modellierungsmethoden, räumlichen und zeitlichen Diskretisierungstechniken sowie Lösungsverfahren, die auf die jeweiligen Anforderungen und speziellen Charakteristika der Teilfelder optimal angepasst sind. In diesem Zusammenhang seien beispielsweise Turbulenzmodellierung, nichtlineare Strukturmechanik, Lagrangesche/Eulersche Betrachtungsweise und Finite-Elemente-/Volumen-Methode erwähnt.
  2. Programmtechnische Schwierigkeiten, die aus der Vereinigung von CFD- und CSM-Code zu einem geschlossenen monolithischen Programmsystem folgen, werden umgangen, da neben der Übergabe von Randbedingungen kaum weitere Modifikationen nötig sind. Gewohnte und bewährte CFD-/CSM-Software, welche für das jeweilige Teilproblem optimal geeignet ist, kann weiter verwendet und von getrennten Expertenteams weiterentwickelt werden.
  3. Das Aufsplitten in Partitionen reduziert die Größe der zu lösenden Gleichungssysteme und birgt somit ein Reduktionspotential des numerischen Lösungs- und Speicheraufwands. Partitionierte Verfahren sind prinzipiell zur parallelen Berechnung von Fluid- und Strukturgebiet direkt geeignet. Außerdem kann die bestehende Parallel-Software eingesetzt werden um die Berechnungen der Teilgebiete auf weitere Prozessoren zu verteilen.
  4. Die Koeffizienten der Systemgleichungen der einzelnen Felder können um Größenordnungen unterschiedlich sein, was bei einem monolithischem Lösungsansatz zu extrem schlecht konditionierten Gesamtgleichungssystemen führen kann. Bei partitionierten Ansätzen tritt diese Problematik nicht auf, wovon insbesondere iterative Gleichungslöser sehr stark profitieren.

Auf dem Gebiet der monolithischen Lösungsansätze wird infolgedessen vorwiegend Grundlagenforschung betrieben, beispielsweise für biomechanische Anwendungen (Hron 2006). Das einzige kommerzielle Programm mit monolithischem Löser ist das auf Bathe zurückgehende ADINA.

Die große Anzahl akademischer Publikationen der letzten Jahre über partitionierte Kopplungsalgorithmen, monolithische Löser und bewegte CFD-Rechengitter belegen das stark ansteigende Interesse an zuverlässigen und effizienten FSI-Simulationen. Insbesondere die bewegten Rechengitter geben viel Raum für Untersuchungen und Innovationen. Eine Bewegung der Gitterknoten ist bei bidirektionalen FSI-Simulationen erforderlich, da eine Verformung der Fluid-Struktur-Grenzfläche auch eine Verformung des inneren Rechengebietes verlangt. Aufgrund der Lagrangeschen Betrachtungsweise ist in der Strukturmechanik eine solche Verformung automatisch an die Festkörperbewegung geknüpft. Dagegen ist die CFD-Gitterverformung unabhängig von der Fluidbewegung und kann durch die Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) Betrachtungsweise in den Bilanzgleichungen berücksichtigt werden (Donea 2004). Für die Knoten muss somit eine Bewegungsmethode (moving mesh method) gewählt werden, welche die Randbedingungen unter Erhaltung der Gittertopologie und -qualität bei möglichst geringem Berechnungsaufwand erfüllt. Es handelt sich hierbei um eine bedeutende Problematik, da eine Verschlechterung der Gitterqualität im Allgemeinen eine Verschlechterung des Konvergenzverhaltens nach sich zieht.

Trotz beachtlicher Entwicklungen in der Spitzenforschung, beispielsweise in der aeroelastischen Analyse von Luftfahrzeugen (Braun 2007), gehört die bidirektionale FSI-Simulation noch nicht zum Standardrepertoire der Berechnungsabteilungen der Unternehmen. Dieser Schritt erfordert neben der Effizienz und Zuverlässigkeit solcher Simulationen benutzerfreundliche, flexible und universelle Software. In diese Richtung bewegt sich das kommerzielle ANSYS Softwarepaket, welches sich seit langem auf dem Markt etabliert hat. Das allgemeine ANSYS Finite-Elemente-Programm mit dem Schwerpunkt CSM ermöglicht durch den integrierten Multi-field Solver (MFX) die implizite Kopplung mit ANSYS CFX (seit Version 10.0, 2005). Letzteres ist eine hochentwickelte CFD-Software basierend auf der Finite-Volumen-Methode (FVM) und deckt die gesamte Bandbreite der numerischen Fluidmechanik ab. Durch den partitionierten Ansatz können rein mechanische sowie thermomechanische Fluid-Struktur-Interaktionen unter Nutzung der speziellen Anpassungen der beiden bewährten Programme an das jeweilige Teilproblem simuliert werden. Bedeutend sind einerseits die Modelle der nicht-linearen Strukturmechanik für Kontakt, Materialien, große Deformationen sowie große Verzerrungen. Andererseits sind die reichlichen Turbulenzmodelle, Modellierung von Mehrphasenströmungen sowie Strahlung und schließlich die Gitterbewegungsmethode zu erwähnen. Das Pre- und Postprocessing, die Kopplung der Programme inbegriffen, kann über mächtige grafische Benutzeroberflächen oder direkt über die Skriptsprachen APDL und CEL erfolgen. Auch für die Erstellung, Manipulation und Vernetzung von Geometrien werden von ANSYS leistungsfähige Werkzeuge zur Verfügung gestellt.

4. Zur Theorie

Modellierung der Fluid-Struktur-Interaktion


Bild 2: Schema zur Kinematik einer Fluid-Struktur-Interaktion: Xk...materielle Koordinaten; Yk...referentielle Koordinaten; xk...raumfeste Koordinaten; P...körperfester Punkt; Ω...Referenzgebiet; Ωt...bewegtes Kontrollgebiet; Γtfs...Fluid-Struktur-Grenzfläche; χt , κ ...Momentan-, Referenzkonfiguration; χκ...materielle Deformation; ω...Deformation des Kontrollgebietes bzw. Gitterbewegung; t...Zeit; ( )f...Fluid-... ; ( )s...Struktur-...; [Frakturschrift]...Körper

Die numerische Simulation basiert stets auf einer mathematischen Modellierung der Realität. Im Falle der Fluid-Struktur-Interaktion wird die Bewegung von fluiden und festen Körpern phänomenologisch modelliert. Das heißt es werden partielle Differentialgleichungen von makroskopischen Feldgrößen aufgestellt, welche im Allgemeinen komplizierte Anfangsrandwertprobleme (ARWP) darstellen und numerisch gelöst werden müssen. Aus kontiuumsmechanischer Sicht lassen sich Fluide von Festkörpern dadurch unterscheiden, dass sie in Ruhe stets schubspannungsfrei sind bzw. keine Scherkräfte aufnehmen. In der Thermodynamik wird von verschiedenen Aggregatzuständen gesprochen, wobei Fluide begrifflich Gase und Flüssigkeiten umfassen.

Resultierend aus den sehr unterschiedlichen materiellen Eigenschaften haben sich getrennte Disziplinen bei der Erforschung von Festkörpern und Fluiden entwickelt. Allerdings ist im Rahmen der Kontinuumsmechanik eine weitgehend einheitliche Modellbildung möglich, die auch den Besonderheiten des jeweiligen Bewegungsverhaltens entgegenkommt. Die ARWP ergeben sich hauptsächlich aus den Bilanz- bzw. Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie unter Berücksichtigung der individuellen Materialgesetze sowie aus zusätzlichen Modellierungen wie beispielsweise für Turbulenz. Bild 2 zeigt schematisch die Kinematik eines FSI-Problems. Die Festkörperbewegung wird in der Lagrangeschen Betrachtungsweise mit Hilfe einer Referenzkonfiguration und materiellen Koordinaten beschrieben, was zu einem körperfesten Rechennetz führt. Das Strömungsproblem wird in der Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) Form der Bilanzgleichungen behandelt, da so im Gegensatz zur reinen Eulerschen Sichtweise die (strömungs-)unabhängige Rechengitterbewegung berücksichtigt werden kann, welche die Randbedingungen an der bewegten Fluid-Struktur-Grenzfläche erfüllen muss.

Auf der Fluid-Struktur-Grenzfläche gelten zwei natürliche Kopplungsrandbedingungen, eine kinematische und eine dynamische. Die Grenzflächenverschiebung geht aus der Berechnung der Festkörperbewegung hervor und stellt die Randbedingung für das Strömungsproblem (Wandhaftbedingung) mitsamt Kontrollgebietsverformung. Die Wandspannungen des Fluids liefern die Randbedingung für den Festkörper. Infolgedessen entsteht die bidirektionale Kopplung des Fluid-ARWP mit dem Struktur-ARWP.

Der ANSYS FSI-Lösungsansatz



Bild 3: Der ANSYS FSI-Lösungsansatz

Bild 3 stellt die ANSYS FSI-Kopplung der beiden unabhängigen CSM- bzw. CFD-Teilprogramme übersichtlich dar. Die Kopplung wird über den Programmbestandteil MFX des allgemeinen ANSYS FEM-Lösers realisiert. MFX gewährleistet die Kommunikation zwischen CSM- und CFD-Löser. Es enthält in dieser Funktion sowohl die Algorithmen für die Steuerung der Kopplung als auch für die Kraft- und Verschiebungsinterpolation zwischen den Teilprogrammen. Das FSI-Setup erfolgt typischerweise über die ANSYS Workbench.

Der FSI-Lösungsvorgang basiert auf einem impliziten Kopplungsalgorithmus. Innerhalb eines globalen Zeitschrittes werden die Grenzflächenrandbedingungen mehrfach wechselseitig übergeben, wobei jeder Kraft- bzw. Verschiebungstransfer den Beginn einer neuen Koppeliteration kennzeichnet. Im Zuge jeder Koppeliteration finden die jeweiligen inneren CSM- und CFD-Iterationen auf Grundlage der aktualisierten Randbedingungen und des alten Lösungszustandes statt, bis ihre Konvergenz- oder Abbruchkriterien eine erneute Übergabe der Randbedingungen einleiten. Die Berechnung der Gitterbewegung erfolgt stets am Anfang des ANSYS CFX-Zeitschrittes.

Die implizite Kopplung erfordert eine Unterrelaxation des Kraft- bzw. Verschiebungstransfers. Der neue, auf die Struktur übertragene Vektor der Randknotenkräfte setzt sich anteilig aus der alten Aufprägung und dem CFD-seitig neu berechneten Randknotenkraftvektor zusammen. Analog wird der übertragene Vektor der Verschiebungen ermittelt. Innerhalb eines globalen Zeitschrittes finden solange Koppeliterationen statt, bis entweder die maximale Anzahl erreicht ist oder bis alle Interface-Konvergenzkriterien erfüllt sind. Eine explizite Kopplung lässt sich dadurch realisieren, dass die Anzahl der Koppeliterationen auf 1 beschränkt wird, wobei keine Unterrelaxation stattfinden darf.

Mit Hilfe der numerischen Steuerparameter, wie Zeitschrittweite, Unterrelaxationsfaktoren und Abbruchkriterien, ist es möglich die Konvergenz und die Genauigkeit der Lösung im Hinblick auf eine Verbesserung des Rechenaufwand-Nutzen-Verhältnis zu beeinflussen und die Kopplung insbesondere im Falle starker Instabilitätserscheinungen zu stabilisieren. Letztere werden unter bestimmten Umständen von dem Artificial added mass effect hervorgerufen, welcher ein unumgängliches Problem eines partitionierten Lösungsansatzes ist.

Fluid-Starrkörper-Interaktion mit ANSYS CFX

ANSYS CFX bietet die Möglichkeit, die Wechselwirkung zwischen einer Strömung und einem Starrkörper auch ohne externe Code-Kopplung (MFX) zu simulieren. Hierfür ist mit den Rigid Body-Lösungsalgorithmen ein interner partitionierter Ansatz vorgesehen. Unter der Annahme, dass die Bewegung der Fluid-Struktur-Grenzfläche mit drei translatorischen und drei rotatorischen Freiheitsgraden beschrieben werden kann, wird sie mit einem Starrkörper bzw. einem Rigid Body-Objekt identifiziert, worauf die Fluidspannungen eine resultierende Kraft und ein resultierendes Drehmoment ausüben. Außerdem können beliebige zusätzliche externe Kräfte bzw. Drehmomente definiert werden (CEL-Befehle). Der Starrkörper wird durch seine aktuelle Schwerpunktposition, seine Masse und seinen schwerpunktbezogenen Trägheitstensor repräsentiert. Um eine Zeitabhängigkeit zu vermeiden, wird der Trägheitstensor in einem körperfesten Bezugssystem definiert.

Eine weitaus ausführlichere Darstellung der theoretischen Grundlagen zur Masterarbeit findet sich in der Originalarbeit (*.pdf) .

5. Ergebnisse

FSI-Turek-Benchmark

Turek und Hron (2006) schlagen einen numerischen Benchmark für FSI-Löser vor. Ihre Intention ist es, anhand einer schwierigen zweidimensionalen Problemstellung das Testen und Vergleichen von numerischen Methoden und implementierten Algorithmen zu ermöglichen. Sie geben darum eine detaillierte Beschreibung des Benchmarks und Referenzlösungen an. Einen Eindruck des Problems vermittelt Bild 4. Zu sehen ist ein Festkörper in einer Kanalströmung. Die an dem starren feststehenden Zylinder befestigte hochflexible Struktur interagiert mit dem hochviskosen inkompressiblen Fluid. Bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten setzt automatisch eine periodische (laminare) Wirbelbildung zusammen mit einer Strukturschwingung ein. Insbesondere die hohe Dichte des Fluids im Verhältnis (gleich groß) zur Struktur führt zu einem starken Auftreten der Added Mass-Instabilität, welche durch eine gezielte Anpassung der numerischen Steuerparameter zu bewältigen ist. Es konnten schließlich gute Ergebnisse im Vergleich mit den Referenzwerten erzielt werden.



Bild 4:Turek-Benchmark (FSI3-Test)
 
 
Bild 5:Gitterbewegung am Beispiel des Turek-Benchmarks

 

Aeroelastisches Aufschaukeln eines Brückenprofils

Die Interaktion mit einem heftigen Querwind führte zum Einsturz der Tacoma Narrows Bridge. Der genaue Mechanismus des Aufschaukelns in der zweiten Torsionseigenform kann mit der Simulation eines zweidimensionalen aeroelastischen Modells aufgeklärt werden, das gleichzeitig zur Demonstration der ANSYS CFX-Starrkörper-Lösungsalgorithmen dient. Aus einer Brücke wird hierfür ein beliebig dünnes Querschnittssegment herausgeschnitten und fortan als Starrkörperscheibe, auch Brückenprofil genannt, mit einem Massenträgheitsmoment abstrahiert. Die freigelegten strukturellen Schnittkräfte werden durch ein linear-elastisches Federmoment und ein lineares Dämpfungsmoment ersetzt, wobei der Rotationswinkel der einzige Freiheitsgrad des Starrkörpers ist. Demnach wird das Strukturproblem auf ein im Schwerpunkt gelenkig gelagertes Brückenprofil mit virtuellem Torsionsfeder- und Torsionsdämpferelement reduziert. Von außen wirkt ein Drehmoment, das aus Fluidspannungen auf der Fluid-Struktur-Grenzfläche entsteht.

Das Simulationsergebnis in Bild 6 zeigt, dass das Aufschaukeln durch eine Selbstanfachung und nicht durch eine Resonanzerscheinung mit der Kármánschen Wirbelstraße zu erklären ist. Die Frequenz der Wirbelstraße (anfangs gut zu erkennen) liegt weit über der Schwingungs- und der Eigenfrequenz der Brücke. Tatsächlich entsteht die Anfachung infolge eines zur Winkelgeschwindigkeit nahezu synchronen Drehmomentes der Fluidkräfte. Dadurch wird eine dauerhafte Energiezufuhr verursacht. Es kann auch von einer "negativen Dämpfung" gesprochen werden. Der Effekt ist auf das periodische Abwandern des Unterdruckgebietes hinter den Profilschwerpunkt zurückzuführen, wodurch stets eine Saugwirkung in Geschwindigkeitsrichtung gegeben ist (siehe Bild 6).

Bild 6:Aeroelastisches Aufschaukeln eines Brückenprofils in Anlehnung an den Einsturz der Tacoma Narrows Bridge

Experimenteller Vergleich anhand einer luftgedämpften Plattenschwingung

Eine experimentelle Überprüfung einer FSI-Lösung wird mit der in Bild 7 dargestellten Simulation bzw. Versuchsanordnung angestrebt. Ein vertikal unterseitig eingespanntes Metallsägeblatt aus Stahl umgeben von ruhender Luft wird zunächst an der Oberkante geringfügig ausgelenkt (ungefähr 10 mm) und dann plötzlich losgelassen. Das Blatt schwingt daraufhin in seiner ersten Biegeeigenform und tritt in eine Wechselwirkung mit der Luft, welche die Schwingung abklingen lässt. Eine strukturelle Dämpfung kann demgegenüber vernachlässigt werden. Das Abklingverhalten der Schwingungsamplitude wird über einen seitlich angeklebten, längs ausgerichteten Dehnungsmessstreifen gemessen, welcher die Bewegung mitsamt seiner Anschlusskabel kaum beeinflusst. Der Versuch zeichnet sich zum einen dadurch aus, dass das gesamte Systemverhalten vollständig durch die Fluid-Struktur-Interaktion gekennzeichnet ist, wobei die Anfangsauslenkung der Struktur die einzige Eingangsgröße darstellt. Zum anderen kann der Versuch ohne starke Vereinfachung der Geometrie oder der Randbedingungen simuliert werden. Diese Eigenschaften sind vorteilhaft für die Aussagekraft des Ergebnisvergleichs.

Die Zeitschrittweite hat den hauptsächlichen Einfluss auf die FSI-Lösung. Ab einer zeitlichen Auflösung von 82 Zeitschritten pro Schwingung konnten sehr gute Simulationsergebnisse im Vergleich mit der Messkurve erzielt werden. Je kleiner die Zeitschrittweite gewählt wird, desto genauer wird die Realität beschrieben. Eine hinreichende Gitterunabhängigkeit der Lösung konnte ebenfalls gezeigt werden.

Bild 7:Simulation einer luftgedämpften Plattenschwingung

 

Druckluftentweichung an einem Lamellenventil

Der Ladungswechsel in Hubkolbenverdichtern wird bevorzugt über den Einsatz von Lamellenventilen realisiert. Bei der konstruktiven Auslegung des Verdichters auf eine hinreichend große Lebensdauer ohne Verschleißteilwechsel kommt dem Ladungsausstoß eine große Bedeutung zu. Eine Drucklamelle besteht aus flachem Federstahlblech (im Beispiel 0,6 mm) und regelt das Ausströmen des gasförmigen Arbeitsmittels aus dem Verdichtungsraum. Das zyklische Abdichten und Öffnen eines Ventils basiert allein auf Druckdifferenzen zwischen den abgetrennten Räumen. Eine Drucklamelle wird schlagartig aufgebogen, wenn der Gasdruck im Verdichtungsraum durch den Kolbeneinschub deutlich größer wird als im Druckraum und gewisse Klebeffekte überwunden werden. Infolgedessen prallt sie gegen den Drucklamellenfänger, welcher nötig ist, um die maximale Aufbiegung und somit die Biegespannungen zu begrenzen. Das Ausströmen des Gases und die Druckdifferenzen hängen wechselseitig von der Lamellenaufbiegung ab und werden zusätzlich von der Fortsetzung des Kolbeneinschubes beeinflusst. Der gesamte Vorgang basiert daher auf einer Fluid-Struktur-Interaktion zwischen Gas und Lamelle, die durchaus zu heftigen Schwingungen -- dem sogenannten Ventilflattern, führen kann (zu starke Befederung). Die Machbarkeit einer solchen realitätsnahen Simulation konnte mit dem auf das Wesentliche reduzierte Halbmodell in Bild 8 demonstriert werden.

Das FSI-Problem zeichnet sich durch verschiedene Herausforderungen aus. Seitens des CSM-Modells treten schnell wechselnde Kontaktzustände zwischen mehreren Festkörpern auf. CFD-seitig muss die hohe Kompressibilität der Luft über die thermische und die kalorische Zustandsgleichung idealer Gase und die entkoppelte Lösung der totalen Energieerhaltungsgleichung mit Fourierschem Wärmeleitungsgesetz -- die Strahlung ist unbedeutend -- berücksichtigt werden. Außerdem tragen die Kontaktänderungen der vom Fluid umgebenen Festkörperflächen und die extremen Spaltweitenänderungen zu einer komplizierten Realisierung der CFD-Gitterbewegung bei.

Bild 8:Druckluftentweichung an einem Lamellenventil

 

Allgemeine Erkenntnisse

Üblicherweise sind im Vorfeld der FSI-Rechnungen reine CFD- und CSM-Tests sinnvoll, um die räumliche und zeitliche Mindestauflösung, das Konvergenzverhalten und den Rechenaufwand abschätzen zu können. Anschließend muss mittels reiner Gitterbewegungstests eine geeignete Definition der Gittersteifigkeit für das ANSYS CFX Displacement Diffusion Modell entwickelt werden. Hierbei kann eine Einteilung des Rechengebietes in problemangepasste Subdomains und die Berechnung des Abstandes von ausgewählten Randflächen hilfreich sein. Eine direkte räumliche Abhängigkeit der Steifigkeit ist generell zu empfehlen, wobei von der Eigenschaft profitiert werden kann, dass ein hyperbolischer Anstieg der Gittersteifigkeit die Gitterverzerrungen an der Polstelle gegen null gehen lässt. Zusätzliche zeitliche Abhängigkeiten können unter Umständen gewinnbringend eingesetzt werden, Abhängigkeiten von der Gitterqualität hingegen nicht. Eine ausreichende Lösungskonvergenz bei der Moving Mesh-Berechnung ist stets zu beachten.

Die einzelnen Setups der Teilprobleme können für die FSI-Simulation zusammengeführt werden. Neben der beiderseitigen Zuordnung der Fluid-Struktur-Grenzflächen ist vor allem die Auswahl der Zeitschrittweite und der numerischen Kopplungsparameter von großer Bedeutung. Hierbei muss der Rechenaufwand gegen die Genauigkeit und die Stabilität der Kopplung abgewägt werden. Eine optimale Parameterwahl ist stark problemabhängig und kann somit nicht pauschal angegeben werden. Es ist zu berücksichtigen, dass konvergierende Teillösungen notwendig aber nicht hinreichend für die Konvergenz der FSI-Lösung sind. Weiterhin ist zu beachten, dass die durch den Artificial added mass effect hervorgerufene Neigung einer partitionierten Kopplung zur Instabilität insbesondere den folgenden verstärkenden Einflüssen unterliegt: Verkleinerung der Zeitschrittweite, hohe Dichte des Fluids im Verhältnis zur Struktur und hohe Viskosität sowie Strukturflexibilität.

Durch den Verzicht auf eine Unterrelaxation der Koppelgrößen und der Durchführung von lediglich einer Koppeliteration pro Zeitschritt wird eine explizite Kopplung realisiert, die sich durch den geringsten Rechenaufwand auszeichnet, aber bei einer Erhöhung der zeitlichen Auflösung keine Möglichkeiten zur Stabilisierung der Berechnung bietet. Die implizite Kopplung ermöglicht dagegen die Bewältigung der Artificial added mass-Instabilität, eine Verringerung der Zeitschrittweitenabhängigkeit der Lösung, eine bessere Konvergenzkontrolle und somit eine freiere Einflussnahme auf die Genauigkeit. Für eine implizite Kopplung mit ANSYS MFX müssen die Unterrelaxationsfaktoren kleiner als eins gesetzt und vorzugsweise eine ungerade Anzahl an Koppeliterationen größer oder gleich drei zugelassen werden. Außerdem sind Konvergenzkriterien für die Koppeliterationen definierbar. Eine günstige Festlegung der genannten Parameter ist stets im Zusammenhang mit der Zeitschrittweite herauszufinden. Es sollte generell versucht werden -- insofern es die Stabilität zulässt -- die Zeitschrittweite zugunsten weniger Koppeliterationen bis hin zu einer expliziten Kopplung zu verringern, da dies zu einem besseren Aufwand-Nutzen-Verhältnis führt, denn die Rechenzeit erhöht sich gegenüber einer expliziten Kopplung um den Faktor der durchschnittlichen Anzahl von Koppeliterationen. Allerdings ist durch eine geschickte Festlegung der Abbruchkriterien der inneren CFD-Iterationen eine gewisse Einsparung möglich.

Für eine ausführliche Darstellung der vier FSI-Beispiele wird auf die Originalarbeit (*.pdf) verwiesen .

6. Zusammenfassung

Die Fluid-Struktur-Interaktion ist durch eine nicht vernachlässigbare Wechselwirkung zwischen Fluid- und Festkörperbewegung gekennzeichnet. Ihre numerische Simulation erfordert infolgedessen eine permanente wechselseitige Übergabe von Randbedingungen an den entsprechenden Grenzflächen und ist somit nur durch eine bidirektionale Kopplung der CFD- und CSM-Teilprobleme realisierbar. Im Zuge stetig voranschreitender Rechner- und Softwareentwicklung hat die numerische Lösung solch gekoppelter Probleme für viele technische und naturwissenschaftliche Anwendungen eine wachsende Bedeutung.

Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit war die Anwendung des ANSYS-Softwarepaketes auf die transiente Simulation der bidirektionalen Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) in den folgenden demonstrativen Beispielen:

  1. Turek-FSI-Benchmark (2D)
  2. Aeroelastisches Aufschaukeln eines Brückenprofils (2D)
  3. Luftgedämpfte Plattenschwingung (3D)
  4. Druckluftentweichung an einem Lamellenventil (3D)

Mit einem impliziten partitionierten Kopplungsansatz erfolgten die strömungs- und strukturmechanischen Teilberechnungen über ANSYS CFX bzw. den allgemeinen ANSYS FEM-Löser. Neben der eingehenden Untersuchung des Kopplungsansatzes stand insbesondere die Steuerung der CFD-Rechengitterbewegung mit dem ANSYS CFX Displacement Diffusion Modell im Mittelpunkt.

Ausgehend von den Grundlagen der FSI-Simulation bezüglich der theoretischen Modellierung und der impliziten ANSYS-Kopplung wurde anhand eines analytischen Beispiels die für partitionierte Ansätze typische Artificial added mass-Instabilität erläutert und ein Eindruck der FSI-Problematik insbesondere hinsichtlich der zeitlichen Diskretisierung vermittelt.

Das Turek-FSI-Testszenario ermöglichte eine Verifikation der Lösungen, da eine gute Übereinstimmung mit den Referenzergebnissen realisiert wurde. Die bei der partitionierten Lösung des Problems inhärente Artificial added mass-Instabilität konnte durch eine sehr stark implizite Kopplung -- das heißt durch massive Unterrelaxation und viele Koppeliterationen -- effektiv eingedämmt werden, wodurch sich der Rechenaufwand entsprechend erhöhte.

Im zweiten Beispiel wurde der Zusammensturz der Tacoma Narrows Bridge durch eine Fluid-Starrkörper-Interaktion qualitativ simuliert. Die ANSYS CFX Rigid Body Algorithmen fanden hierfür Verwendung. Es wurde bestätigt und anschaulich dargestellt, dass das fatale Aufschaukeln auf ein aeroelastisches Phänomen der Selbstanfachung und nicht, wie häufig angenommen, auf die Resonanz mit einer Kármánschen Wirbelstraße zurückgeführt werden muss.

Die Simulation der luftgedämpften Plattenschwingung erlaubte eine Validierung der FSI-Kopplung im Rahmen eines Ergebnisvergleichs mit der experimentell ermittelten Abklingkurve. Durch eine implizite Kopplung mit einer hinreichend zeitschrittweiten- und gitterunabhängigen Lösung wurde eine sehr gute Annäherung an die Realität erreicht. Dabei musste der zeitlichen Auflösung eine höhere Relevanz zugesprochen werden als der räumlichen.

Das abschließende Beispiel war die realitätsnahe Simulation der komplexen Dynamik eines Drucklamellenventils beim Ladungsausstoß, welche für die konstruktive Auslegung von Kolbenverdichtern von hoher Relevanz ist. Die wesentlichen Herausforderungen waren CSM-seitig die schnell wechselnden Kontaktzustände zwischen mehreren Festkörpern und CFD-seitig die Gewährleistung einer robusten Gitterbewegung durch eine geeignete Definition der Gittersteifigkeit für das ANSYS CFX Displacement Diffusion Modell. Außerdem waren die Einflüsse der Kompressibilität, der thermischen Energie und der Turbulenz des Fluids von Bedeutung.

Das übergeordnete Ziel war es, die Machbarkeit der Simulationen aufzuzeigen. Deswegen erfolgte bei jedem Beispiel eine ausführliche Darstellung der Arbeitsweise mit der Software. Der Umgang mit den konvergenzkritischen Parametern, ihr Ergebniseinfluss und der damit verbundene Rechenaufwand wurden detailliert erläutert. Ebenso geht aus der Arbeit hervor, wie die Gitterbewegungen bei einer dauerhaft hinreichenden Gitterqualität realisiert wurden.

7. Ausblick

Der partitionierte Lösungsansatz von ANSYS wurde als im Ingenieurbereich einsetzbares Werkzeug zur realitätsnahen Simulation von Fluid-Struktur-Interaktionen anhand überschaubarer Probleme beschrieben. Das Anwendungsfeld berührt auch die Akustik, da die FSI eine Ursache von Schallwellen sein kann. Diesbezüglich konnte bereits die prinzipielle Darstellbarkeit der Dynamik einer durchschlagenden Stimmzunge gezeigt werden. Darauf aufbauend wäre nachzuweisen, ob es möglich ist die daraus folgende Tonentstehung zu simulieren.

Besonders wünschenswert ist die Anwendung der Software auf die Simulation von Strömungen um flexible Tragflügel. Es gilt unter anderem herauszufinden, ob in diesem Zusammenhang vielleicht unter Verwendung von Schalen- und Balkenelementen aeroelastische Effekte berechnet werden können.

Auch das Umsetzten der Möglichkeiten hinsichtlich laminierter Materialien, hyperelastischer Materialmodelle oder der Definition von Spannungs-Verzerrungs-Kurven steht noch aus. Hierbei ist beispielsweise an Leichtbaukonstruktionen, biomechanische Anwendungen oder an Hydrolager zu denken. Letztere dienen der Schwingungsdämpfung auf Grundlage einer interessanten Wechselwirkung, die sich durch den Einschluss einer viskosen Flüssigkeit in einem nahezu inkompressiblen Gummikörper ergibt. Ebenso interessant wäre das Ausprobieren thermomechanischer Kopplungen.

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9. Über den Autor

Markus Schildhauer, M.Eng.

geboren am 24.02.1985 in Lutherstadt Wittenberg.
 
  • 09/1991-03/2004: Grundschule und Gymnasium bis zum Abitur
  • 04/2004-12/2005: Ableistung der Wehrpflicht als Sanitäter
  • 02/2005-08/2005: Sales Advisor bei Tie Rack, London
  • 10/2005-03/2011: Studium des Maschinenbaus an der HTWK Leipzig
    • 11/2007-12/2009: Praktikant, anschließend Bachelorand und Werkstudent in den Abteilungen Maschinendynamik und Aero-/Thermodynamik
    • 04/2008-10/2008: Bachelorarbeit zum Thema "Numerische Berechnung von Feder- und Dämpfungkoeffizienten radialer Kippsegmentgleitlager"
    • 03/2010-06/2010: Wissenschaftliche Hilfskraft für die Leitung von Seminaren und Laborpraktika an der Professur für Fluidenergiemaschinen / Regenerative Energien, HTWK Leipzig
    • 07/2010-03/2011: Masterand bei der CFX Berlin Software GmbH

10. Impressum

Autor 
 
Markus Schildhauer, M.Eng.
Prenzlauer Berg 8
D-10405 Berlin
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Betreuer (HTWK) 
 
Prof. Dr.-Ing. Carsten Klöhn
Technische Mechanik / Rechneranwendung
FB Maschinen- und Energietechnik / HTWK Leipzig
Koburger Str. 62,
D 04416 Markkleeberg
kloehn(at)me.htwk-leipzig.de
Betreuer (CFX Berlin Software GmbH) 
 
Dr. rer. nat. Andreas Spille-Kohoff
Forschung und Entwicklung
CFX Berlin Software GmbH
Karl-Marx-Allee 90 A
D-10243 Berlin
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11. Originalarbeit

Original-Masterarbeit Markus Schildhauer