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Erarbeitung einer Vorgehensweise zur Simulation von Flugzeugrumpfschalen


Formulation of an procedure to simulatate fuselage forms

 

Sebastian greim

25.10.2006

Inhaltsverzeichnis

1. Übersicht

2. Einführung

3. Zum Stand Der Technik - State of the Art

4. Zur Theorie

5. Ergebnisse

6. Zusammenfassung

7. Ausblick

8. Quellen

9. Originalarbeit

10. Über den Autor

11. Impressum

 

 

Übersicht

Die IMA GmbH Dresden entwickelt das System CATLab zur Simulation komplexer Versuchsaufbauten. Mit Hilfe dieses Systems sollen zukünftig geplante Prüfstände inkl. Prüfling bereits vor der Prüfphase beurteilt werden. Zur Gewährleistung dieses Vorhabens werden gegenläufig häufig auftretende Komponenten und Prüflinge untersucht bzw. möglichst allgemeine Herangehensweisen entwickelt.

Ziel der Diplomarbeit ist die Bereitstellung eines allgemeinen Verfahrens zur Bestimmung der Federsteifigkeiten einer Flugzeugrumpfschale. Dies umfasst ebenfalls eine Sensivitätsprüfung der Ergebnisse für das Simulationsmodell. Der Einfluss der neu ermittelten Federsteifigkeiten auf die Ergebnisqualität der Simulation ist zu bestimmen und zu bewerten.

Nach der Einarbeitungsphase liegt der Hauptfokus auf umfangreichen Untersuchungen des Prüflings. Dieser besitzt eine Federsteifigkeit, die bislang nur vereinfacht abgeschätzt wird. Anhand der FE-Rechnung (z.B. mit Nastran/Patran) sind die relevanten Einflüsse auf die Federsteifigkeit zu untersuchen. Das beinhalten vor allem die Qualität der Vernetzung der FE-Modelle sowie der Geometrieeinfluss der Schale. Ebenso ist der notwendige Grad der Modelldetaillierung zu berücksichtigen, da in vielen Fällen die Ausgangsmodelle nur als komplexe CAD-Modelle vorliegen und daher vereinfacht werden müssen. Parallel sind weitere Möglichkeiten zur Verknüpfung von FE- und Simulationssystem zu untersuchen.

Anhand der Ergebnisse ist ein möglichst einfaches Verfahren zu entwickeln, um bei zukünftigen Variationen der Flugzeugrumpfschale zügig die Federsteifigkeit für weitere Simulationen bereitstellen zu können.

 


 

The IMA GmbH Dresden develops the system CATLab for the simulation of complicated experiment set-ups. This system will help estaminate test beds should be judged inclusive test item already before the test phase. To guarantee this plan, often appearing components and test items are examined in counterheat, or very general approaches are developed.

The purpose of the dissertation is the supply of a general procedure to regulate the spring stiffness of an airplane fuselage shell. This encloses a sensivity test of the results for the simulation model. The influence of the new ascertained spring stiffness on the result quality of the simulation should be determined and valuated.

After the training phase main focus lies on extensive investigations of the test item. Up to now  spring stiffnesses are estimated only simplified. With the help of the FE-calculation (e.g., with Nastran/Patran) the relevant influence on the spring stiffness should be examined. This contains the quality of the mesh of the FE-models as well as the geometric influence of the fuselage shell.

Also the necessary degree of the detailing should be considered, because in many cases the source models are complicate CAD models and should be simplified. Additional other possibilities of connection between FE and simulation system should be examined.

With the help of the results a very easy procedure to provide the spring stiffness in other simulations with future variations of the airplane fuselage shell is given.

 

Einführung

Luftfahrzeuge sind während ihrer Flugzyklen verschiedenen Belastungen ausgesetzt. Die strukturelle Form eines Flugzeugrumpfes ist unter Berücksichtigung diese Lastarten entwickelt worden. Einige dieser Lastarten sind in Abb. 1.1 Lastfälle an einer Rumpfstruktur dargestellt.  Für die konstruktive Auslegung, die Entwicklung und Zulassung von Luftfahrzeugen müssen im Luftfahrzeugbau umfangreiche Untersuchungen an Luftfahrzeugkomponenten durchgeführt werden. Um die notwendige Sicherheit bei dem extremen Leichtbau zu gewährleisten sind ausgiebige Tests von Prüflingen unabdingbar. Die gewonnenen Ergebnisse definieren die Belastungsgrenzen der Struktur und werden zu konstruktiven Vorschriften in der Luftfahrttechnik. Passagierflugzeuge müssen den Vorschriften der JAR (Joint Aviation Authorities) entsprechen und nach dem Schadenstoleranzkonzept (Damage Tolerance Concept) ausgelegt werden.

Abb. 1.1 Lastfälle an einer Rumpfstruktur /IMA/

Eine Flugzeugrumpf besteht aus gewölbten Blechen, welche in Längsrichtung mit Stringern und in Querrichtung mit Spanten versteift sind. Diese Versteifungselemente stützen die Form und erhöhen die Beulstabilität (Abb. 1.2 Flugzeugrumpfschale). Zusätzlich übertragen sie Kräfte, die während Flugzyklen auftreten.

Abb. 1.2 Flugzeugrumpfschale

Flugzeugrumpfschalen werden aus verschiedenen Materialien gefertigt. Das klassische Material ist eine Al-Li Legierung (Aluminium Lithium) mit isotropen Materialverhalten. Weitere Materialien sind z.B. CFK (Kohlenfaser verstärkter Kunststoff) oder GLARE, welche durch verbundartigen Aufbau kein isotropes Materialverhalten aufweisen. GLARE (glass-fibre reinforced aluminium) ist eine neuartige Werkstoffkombination, die aus vielen, jeweils nur wenige Zehntel Millimeter dicken Schichten zusammengesetzt ist. Diese Schichten bestehen abwechselnd aus Aluminium und einem Glasfaserlaminat (glasfaserverstärkter Kunststoff) und werden unter Druck verklebt. GLARE wurde speziell für den Flugzeugbau entwickelt und erstmals großflächig beim Airbus A380 eingesetzt. Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff bezeichnet einen Faser-Kunststoff-Verbundwerkstoff, bei dem in eine Matrix (z. B. aus Kunststoff) Kohlenstofffasern, meist in mehreren Lagen, als Verstärkung eingebettet werden.

Die IMA GmbH Dresden führt statische und dynamische Schadenstoleranzversuche sowie Ermüdungsschäden von vorhandenen und neu entwickelten Luftfahrzeugkomponenten durch. Mit Hilfe von Simulationszyklen werden im Teststand realistische Belastungen auf den Prüfling eingebracht und mit der Auswertung der Daten die Haltbarkeit der Konstruktion gewährleistet. Da ein sehr komplexer Aufbau eines Tests, wie z.B. der Gesamtflugzeugversuch des A380, für Belastungstests von einzelnen Komponenten nicht notwendig ist, unterscheidet man Komponententests (Abb. 1.3 Komponententests) in folgende Kategorien:

- Full-Scale Structure (Test eines kompletten Rumpfsegmentes)

- Full-Scale Componement (Rumpfsegment z.B.: Flugzeugrumpfschale)

- Sub-Componement (Panel)

- Coupon (Abschnitt)

Abb. 1.3 Komponententests /IMA/

Um Prüffrequenzen zu erhöhen und Kosten und Aufwand der Tests möglichst gering zu halten werden Tests an ebenen, leicht gekrümmten Schalenbauteilen und Flugzeugrumpfschalen vorgenommen. Die Untersuchungen der Rumpfschalen wird in mehreren von der IMA GmbH entwickelten Schalenprüfständen durchgeführt. Zusätzlich werden neue Geometrien oder neue Herstellungstechnologien von Flugzeugrumpfschalen vor der Zulassung geprüft. Dabei wird der Einsatz von neuen Materialien sowie die Reduzierung von Komponenten auf den potentiellen Einsatz in der Luftfahrttechnik untersucht.

Wissenschaftliche Problemstellung

Die IMA GmbH Dresden entwickelt das System CATLab (Computer Aided Test Laboratory) zur computergestützten Simulation komplexer Versuchsaufbauten. Das Simulationssystem CATLab ist ausschließlich auf einer Simulationssoftware aufgebaut und erlaubt Simulationen von kompletten Prüfständen. Mit Hilfe dieses Systems sollen zukünftig geplante Prüfstände inkl. Prüfling bereits vor der Prüfphase beurteilt werden. Momentan werden Simulationen von Schalenprüfständen entwickelt. Hierfür wird die Pneumatik, Hydraulik und Elektronik simuliert und anschließend optimiert. Für die Simulation werden reale Eingabeparameter benötigt, die zur eindeutigen Planung und Optimierung des zu simulierenden Teststandes notwendig sind.

Für eine Simulation eines Schalenprüfstandes sind die Werte der Federsteifigkeiten eines reellen Schalenprüflings in Prüfrichtung einer Schale als Eingabeparameter notwendig, um anschließend eine Simulation der Komponenten durchführen zu können. Diese Federsteifigkeiten können bislang nur experimentell ermittelt werden. Um die Federsteifigkeit einer Flugzeugrumpfschale unter ökonomischen Aspekten zu ermitteln, wird im Rahmen dieser Arbeit eine umfangreiche Untersuchung von Flugzeugrumpfschalen durchgeführt werden. Für die Optimierung des Aufwandes zur Simulation von Prüfständen ist es von Bedeutung den Aufwand zur Bestimmung von Prüflingsparametern möglichst gering zu halten. Hauptsächlich sind Prüfstände in der Entwicklungsphase als 3D CAD-Zeichnungen vorhanden, die vorzugsweise mit der Finiten Element Methode (FEM) unter realistischen Rand- und Lastbedingungen simuliert werden. Es wird der Einfluss der Finite Elemente-Modellierung (FE-Modellierung) auf die Qualität des Ergebnisses untersucht unter besonderer Berücksichtigung des dafür erforderlichen Zeitaufwandes. Dabei wird ein möglichst geringer Aufwand der FE-Modellierung angestrebt. Die durch diese Untersuchung gewonnenen Erkenntnisse sollen zukünftig auch auf Prüflinge mit anderen Geometrien angewendet werden.

Zielsetzung und Herangehensweise

Zielsetzung

Ziel dieser Arbeit ist eine Vorgehensweise zur Simulation und Berechnung der Federsteifigkeiten einer Flugzeugrumpfschale. Es werden dazu verschieden detaillierte Flugzeugrumpfschalenmodelle bezüglich verschiedener Vernetzungstypen und Vernetzungsarten untersucht und die Auswirkung dieser Variierung auf die Federsteifigkeiten untersucht. Die Auswirkung der größten Varianz der Federsteifigkeiten wird in ein bestehendes Simulationsprogramm eines Schalenprüfstandes eingeben und deren Einwirkung auf die Simulation untersucht. Anhand der Ergebnissen sollen vergleichbare Untersuchung zukünftiger Simulationen von Prüflingen bezüglich FEM optimiert werden.

Herangehensweise

Die Grundlage der Hauptuntersuchung bietet der Theorieteil mit dem Erarbeiten der Grundlagen zur Berechnung von Federsteifigkeiten einer Flugzeugrumpfschale. Auf­bauend werden Voruntersuchungen zur Vorbereitung auf die Hauptuntersuchung durchge­führt. Die Voruntersuchungen beinhalten Untersuchungen zu FE-Elementen, Randbedin­gungen, Vernetzungsarten, Vernetzungsqualitäten sowie die theoretisch erarbeitete Vor­gehensweise zur Berechnung der Federsteifigkeiten an einfachen Modellen.

In der Hauptuntersuchung wird an unterschiedlich detailgetreuen Prüflingen Vergleichs­untersuchungen unter Berücksichtigung des Aufwandes der FE-Modellierung und Berechnung in Bezug auf verschiedene Elemente, Vernetzungsarten, Vernetzungsqualitäten durchgeführt. Diese Prüflinge werden im 3D-CAD Programm Autodesk Inventor Desktop© modelliert und mit Hilfe einer geeigneten Schnittstelle an die FE-Software MSC/Nastran/Patran© übergeben. Nach der FE-Modellierung und Modelllösung werden die FE-Modelle grafisch und numerisch ausgewertet und die Daten an die Software Microsoft Excel© übergeben. Die Daten werden mit einer theoretisch entwickelten Formel ausgewertet und anschließend verglichen.

Die Ergebnisse der Hauptuntersuchung werden an das Simulationsprogramm ITI SimulationX© übergeben und die Auswirkung auf die Simulation eines Schalenprüfstandes untersucht. Mit den Ergebnissen werden Lösungen für zukünftige Simulationen vorgeschlagen.

Zum Stand Der Technik - State of the art

Behältertheorie

Ein Flugzeugrumpf besteht aus einem geschlossenen Körper, der eine abgeschlossene Atmosphäre im Inneren bildet. Da es sich um einen druckdichten Behälter handelt, kann die Form eines Flugzeugrumpfes als druckdichter Kessel stark vereinfacht werden. Wäh­rend eines Flugzyklus ändert sich die Umgebungsbedingung des Rumpfes, da der Atmosphären­druck außerhalb des Flugzeugrumpfes sinkt. Ein durchschnittlicher Atmosphärendruck von ca. 0,1 MPa (1 bar) wird für das allgemeine Wohlbefinden des menschlichen Organismus benötigt. Um diesen zu gewährleisten muss im Rumpfinneren durch ein Lebenserhaltungssystem ein Druckausgleich zum Außendruck geschaffen werden. Der Druck außerhalb des Rumpfes sinkt bei einer Flughöhe von ca. 10000 m auf 0,04 MPa. Es entsteht ein Druckunterschied von ca. 0,06 MPa zwischen Kabinen- und Außendruck, der den Flugzeugrumpf ausdehnen lässt. Die Belastung des Rumpfes bezüglich des Überdruckes im Inneren des Flugzeugrumpfes wird als Lastfall in Rumpfschalentestständen simuliert, indem eine Flugzeugrumpfschale mit einem Überdruck von 0,06 MPa beaufschlagt wird.

Die Federsteifigkeit einer Flugzeugrumpfschale wird im einfachsten Fall anhand der Behältertheorie berechnet. Sie ist für überschlägige Ermittlung von Spannungen und Kräften von Behältern mit homogener Wandstärke durchaus hilfreich. Für die Berechnung der Federsteifigkeit einer Flugzeugrumpfschale ist diese Gleichung jedoch nicht ausreichend, da sich die Berechnung auf einen homogenen Kesselkörper ohne Versteifungselemente bezieht. Die weiteren Betrachtungen basieren prinzipiell auf der Behältertheorie, werden jedoch mit den Daten von FEM modifiziert und spezialisiert.

Die Axialspannung und Tangentialspannung in einem unter Innendruck belasteten Behälter (Abb. 2.1 Behälter unter Innendruck) berechnet sich anhand der Kesselformel.

(2.1)

Abb. 2 .1 Behälter unter Innendruck /RM1S.152/

Die Axialkraft in der Rundnaht wird anhand der Formel 2.2 ermittelt (Abb. 2.2 Rundnaht):

(2.2)


Abb. 2.2 Rundnaht /RM1S.152/

Die Materialringfläche ist:

(2.3)

Die Spannung in der Rundnaht ergibt sich aus:


(2.4)

Die Längspannung wird in der Längsnaht berechnet (Abb. 2.3 Längsnaht).

Abb. 2 . 3 Längsnaht /RM1/S.:152

Die Formel 2.2 gilt allgemein und es ergibt sich die Kraft in Längsnaht:


(2.5)

Die Materiallängsfläche


(2.6)

Und die Spannung in Längsnaht und somit die Kesselformel


(2.7)

/RM1 S.152/

Anhand der Formel 2.4 und 2.7 wird deutlich, dass die Spannung in der Längsnaht doppelt so groß ist wie die in der Rundnaht.

Federsteifigkeit

Die Federsteifigkeit eines Körpers ist ein Proportionalitätsfaktor, der die auf eine Feder einwirkende Kraft bezüglich ihrer Auslenkung beschreibt. Sie ist definiert als die notwendige Zug- oder Druckkraft zum Dehnen oder Stauchen eines Körpers auf eine bestimmte Länge. Jeder Körper verformt sich und setzt dieser Verformung eine Kraft entgegen. Diese Kraft wird als Federkraft bezeichnet. Das Verhältnis von Federkraft zu Federweg ist als Federsteifigkeit oder Federrate definiert. Im Diagramm der Federkraftlinie wird deutlich, dass es eine progressive, degressive und gerade Kennlinie gibt (Abb. 2.4 Federkennlinie). Mit den Kennlinien wird die Steifigkeit der Feder bei zunehmendem Federweg beschrieben.

Abb. 2 . 4 Federkennlinie


In dieser Untersuchung wird von einer konstanten Federsteifigkeit ausgegangen, da ausschließlich isotropes Materialverhalten definiert wird und die Spannungen und Dehnungen im elastischen Bereich und somit entlang der Hook’schen Gerade verläuft. Flugzeugrumpfschalen dehnen sich unter Innendruckbelastung, Schubbelastung, Zugbelastung und Druckbelastung aus. Sie besitzen eine Federsteifigkeit, welche wie in Abb. 2.5 Federsteifigkeit einer Flugzeugrumpfschale in zwei Richtungen definiert ist. Die Federsteifigkeit beschreibt das Verhältnis der Kraft zur Ausdehnung in Längsrichtung und in Umfangsrichtung. Diese Federsteifigkeiten werden momentan durch Reaktionskräfte und den Verschiebungen in den Schalenprüfständen ermittelt, indem die Reaktionskräfte durch Kraftmessdosen bestimmt werden und die Längenänderung der Dehnungsmessstreifen ins Verhältnis gesetzt werden.

Abb. 2 . 5 Federsteifigkeit einer Flugzeugrumpfschale

Die reale Form von Flugzeugrumpfschalen hat eine inhomogene Struktur, welche keine konstante Federsteifigkeit über dem Volumenkörper besitzt. Durch die Spanten bzw. Stringer wird die Struktur versteift, und die Federsteifigkeit bewusst beeinflusst. Unter Innendruckbelastung dehnen sich die Hautfelder zwischen den Stringern und Spanten kissenartig aus, was für die Untersuchung von wesentlicher Bedeutung ist.

Die Abhängigkeit der Federsteifigkeit hinsichtlich der Materialdaten wird in der Gegenüberstellung von Hook’schen Gesetz und Werkstoffgesetz deutlich. Dabei wird von einem homogenen Ausdehnungsverhalten des Prüflings ausgegangen. Der Prüfling besteht aus einem linear-elastischen Material, welches im Bereich der Hook’schen Gerade konstant ist. Das Werkstoffgesetz beschreibt die Abhängigkeit der Zugspannung von der Verzerrung und vom Elastizitätsmodul eines Werkstoffes.


(2.8)

Die Verzerrung eines Werkstoffes ist definiert als:


(2.9)

Formel 2.8 in Formel 2.9 eingesetzt, zeigt die Abhängigkeit der Spannung gegenüber der Längenänderung des Werkstückes.


(2.10)

Im Spannungs-Dehnungsdiagramm wird deutlich, dass das Elastizitätsmodul eines Werkstoffes im isotop-elastischen Bereich als konstant entlang der Hook’schen Gerade angenommen werden kann. Die in diesen Untersuchungen angewendeten Materialdaten sowie die Spannungen und Dehnungen werden ausschließlich im elastischen Bereich analysiert.

Die Theorie der Federsteifigkeit lässt sich anhand der Betrachtung der Zugspannung eines Körpers darstellen. Die Zugspannung ist definiert als die Kraft, die auf die Querschnittsfläche wirkt:


(2.11)

Formel 2.10 in Formel 2.11 eingesetzt und nach der Normalkraft F umgeformt:


(2.12)

Formel 2.12 wird als Werkstoff-Gesetz bezeichnet. Der Vergleich mit dem Federgesetz Formel 2.13 macht die Analogie der Federsteifigkeit eines Werkstückes deutlich.


(2.13)

Die Formeln 2.12 und 2.13 gleichgesetzt beschreibt die Federsteifigkeit eines isotop-elastischen Materials.


(2.14)

Die Federsteifigkeit der Schale kann anhand der berechneten Längs- und Querkraft mit Hilfe der Kesselgleichung und der im Teststand gemessenen realen Verformungen in Längs und Querrichtung mit Formel 2.13 überschlägig ermittelt werden. Die Berechnung einer Federsteifigkeit in Längsrichtung mit realen Werten nach Stand des Wissens ist im Anhang A hinterlegt.

Zur Berechnung und Auswertung der Federsteifigkeiten von Prüflingen wird zunächst die Theorie der FEM bearbeitet mit einer Darstellung des Aufbaus einer FE-Modellierung und der Vorgehensweise einer FEM Berechnung mithilfe FE-Software. Anschließend werden die Finiten Elemente mit den üblichen Bezeichnungen nahegebracht und die Unterschiede zwischen Volumenkörpern und Vernetzungsarten. Außerdem ist die Überprüfung des Netzes bezüglich der Verzerrung der Elemente von Bedeutung, so dass darauf eingegangen wird.

In diesem Abschnitt stehen tyischerweise auch Hinweise auf Bilder, z. B. s. Abbildung 2 oder Verweise auf Quellen wie z. B. [Scifert et al. 1998] wozu in den Quellen ein Anker, hier mit Namen scifert1998 zu setzen ist. Auch finden sich hier häufg hervorzuhebende Namen, insbesondere Markennamen wie ANSYS® oder Acronyme (SOLID45).


Zur Theorie

FEM wird heute standardmäßig im Ingenieurwesen für die Berechnung und Auslegung von Bauteilen angewendet. Ihre besonderen Stärken sind ihre weitestgehende realitätsnahen Aussagen im Konstruktionsprozess, in der Produktentwicklung und in der Absicherung von Systemen. In Zusammenwirkung mit CAD entsteht ein Verfahren, welches Ingenieurarbeiten rationalisiert und optimiert. Die Entwicklung von immer leistungsfähigeren und gleichzeitig kostengünstigeren Rechnersystemen führte zu einer starken Verbreitung der FEM in Forschung, Lehre und Industrie./FEM2 S.1/

Die strukturanalytische Untersuchung eines Bauteils bezieht sich auf die Reaktion des Bauteils bei äußerer Belastung. Äußere Belastungen können aufgebrachte Kräfte oder Verformungen sein. Angestrebt wird der Zustand des Gleichgewichts zwischen den äußeren Lasten und den inneren Spannungen. Differentialgleichungen beschreiben den Zusammenhang zwischen Spannungen, Dehnungen, Kräften und Verschiebungen. Für die Lösung bei komplexen Systemen werden in der Berechnung mittels FEM folgende Vereinfachungen getroffen:

  • Das vorliegende System wird einem diskreten System angenähert. Durch das Finite-Element-Netz wird eine endliche Zahl von Stützstellen erzeugt.
  • Die reale Bauteilverformung wird in den Bereichen zwischen den Stützstellen interpoliert.

Die Gleichgewichtsbedingungen werden nur an diesen Stützstellen formuliert und gelöst. Die Stützstellen beschreiben die Knoten des FE-Netzes und sind durch Finiten Elemente miteinander verbunden. Finite Elemente können ein-, zwei- und dreidimensional sein. Das Verformungsverhalten innerhalb der Finiten Elemente wird vereinfacht über Formfunktionen dargestellt und über das ganze Element interpoliert. Die Dehnung des Elementes berechnet sich somit aus den lokalen Verschiebungen der Knoten. Ein entstehender Fehler kann durch zusätzliche Stützstellen, wie z.B. Zwischenknoten, verringert werden.

Durch zusätzliche Stützstellen kann der Verlauf eines realen Formfunktionsverlaufs stückweise durch lineare Formfunktionen angenähert werden, so dass bei ausreichender Näherung die Form des Elementes erreicht wird. Anstatt linearen Näherungsfunktionen können auch Funktionen höheren Grades genutzt werden, wie z.B. Parabeln. Abb. 2.6 Näherungsfunktionen eindimensional zeigt die Approximation der Näherungsfunktion an die Formfunktion. Die Formfunktion (gestrichelt) beschreibt die reale Form der Geometrie. Mit einer linearen Ansatzfunktion, die meist zwischen den Randknoten 1 und 2 genutzt wird, entsteht ein Fehler. Durch einen Zwischenknoten (rechte Abb.) nähert sich die Näherungsfunktion der Formfunktion. Diese Ansatzfunktion ist demnach ein guter Kompromiss zwischen Genauigkeit und zusätzlicher Knotenzahl.

 

Abb. 2.6 Näherungsfunktionen eindimensional

 

Für die Berechnung der im Gleichgewichtszustand erforderlichen Kräfte ist das Materialverhalten des Elementes von Bedeutung. Das Materialverhalten stellt mit den Angaben des Elastizitätsmoduls, der Querkontraktionszahl, der Dichte usw. des Materials den Zusammenhang zwischen Dehnung und der Spannung her. Für linear-isotropes Materialverhalten kann über das Werkstoffgesetz Formel 2.8 die Spannung direkt aus der Dehnung berechnet werden. Kräfte an den Stützstellen werden als Verschiebungen der einzelnen Knoten definiert. Mit den entsprechenden numerischen Verfahren wird die Verformung des Bauteils berechnet. Die Vorgehensweise der FEM basiert auf der Verwendung der Tensor- und Matrizenmathematik. /FEM5 S. 9-12/

Eine Methode zur Berechnung ist die „direkte Steifigkeitsmethode“. Sie beschreibt die Analogie zu einem FE-Netz durch die Verbindung der Knoten mit einer Feder. Aufgrund der Feder Beziehung Formel 2.13 ist es möglich die Knotenkräfte direkt aus der Knotenverschiebung und der Federsteifigkeit zu berechnen. FEM formuliert diesen Zusammenhang in Matrizenform.


(2.15)

Die Steifigkeitsmatrix [K] beschreibt dabei die Beziehung zwischen der Knotenkräfte und der Knotenverschiebungen. Das zur Lösung notwendige Gleichgewicht wird durch die Systemsteifigkeitsmatrix beschrieben und durch die Beschreibung der Elementsteifigkeitsmatrix ausgedrückt und durch Überlagerung aller im System befindlichen Federn (Superpositionsprinzip). Die Zeilen und Spaltenanzahl der Systemsteifigkeitsmatrixspiegelt die im Modell vorhandenen Freiheitsgrade wieder. So besitzt ein System mit einer Elementsteifigkeitsmatrix, die die Dimension 3x3 hat, 3 Freiheitsgrade. /FEM5 S.: 13-17/

Eine andere Methode ist das „Verfahren des minimalen Gesamtpotentials“. Das Gesamtpotential eines Systems  besteht aus der Differenz von Verzerrungsenergie U und des Potentials der äußeren Kräfte W.


(2.16)

Für Gleichgewicht muss der Wert des Potentials ein Minimum annehmen.


(2.17)

Bei einem Federsystem wäre die potentielle Energie der Feder:


(2.18)

Und die Verformungsenergie:


(2.19)

Durch partielle Integration der Formel 2.19 nach den Verschiebungen u erhält man in Matrizenschreibweise den Zusammenhang wie bei der Lösung durch die direkte Steifigkeitsmethode Formel 2.15.

Im praktischen Umgang mit der FEM ist die Vorgehensweise in bestimmte Prozessstufen unterteilt (Abb. 2.7 Prozesstufen der FEM). Die erste Prozessstufe ist die Erstellung eines Computermodells, von dem Gleichungssysteme abgeleitet werden. Hierfür wird das softwaretypische Hilfsmittel des Pre-Processors eingesetzt. Im Solver werden Differentialgleichungssysteme aufgestellt und gelöst. Dieser Prozess wird auch als Kernprozess der FEM bezeichnet.

Abb. 2.7 Prozesstufen der FEM

 

Im nachfolgenden Prozess (Post-Process) werden die Ergebnisse auf ihre Plausibilität untersucht und anschließend visualisiert. Die Darstellung erfolgt mit Hilfe eines grafisch-interaktiven Softwareprogramms, das die enormen Datenmengen aufbereiten kann. Die verschiedenen Prozesse können aus verschiedenen Softwareprogrammen bestehen. In dieser Arbeit besteht der Pre- und Post-Processor aus dem Softwareprogramm MSC/PATRAN© und der Analyse mit MSC/NASTRAN©.

In einer ASCII-Datei werden alle Pre-Processor-Daten abgespeichert und an die Analyse übergeben. Dabei ist es wichtig diese Dateien auf Vollständigkeit zu überprüfen, um mögliche Falschanalysen im Post-Processor zu unterbinden. Die Ergebnisse im Post-Processor müssen auf ihre Plausibilität untersucht werden. Das bedarf einer hohen Kompetenz und Erfahrung seitens des Anwenders, da es außerordentlich kompliziert, ist ein nicht analytisch berechenbares Simulationsmodell auf Plausibilität zu untersuchen. /FEM3 S. 29-30/

Finite Elemente

Finite Elemente sind kleine Teilbereiche, die aus einem großen, Bereich z.B. einem Geometriemodell, erzeugt werden. Dies geschieht mit einemVernetzer (Mesher). Ein Element ist durch bestimmte geometrische Teilelemente definiert (Abb. 2.8 Finites Element). Der Knoten (Node) beschreibt die Zwischenknoten und Randknoten des Elements. In den Knoten wird die Verschiebung sowie die Kraft berechnet und dann mit Hilfe der Fläche (Face of a Solid) in eine Spannung umgerechnet. Die Ecke des Volumenkörpers (Edge of a Solid) ist an den Randelementen gleichzeitig die Kante der Geometrie. Face of a Solid sollte bei isoparametrischen Körpern auch gleichzeitig die Fläche Surface des Geometriemodells sein, da sich dadurch die Einleitung von Kräften und auch die Einbringung von Randbedingungen vereinfacht.

Abb. 2.8 Finites Element

Es gibt Finite Elemente in jeder Dimension: Das Nulldimensionale ist durch seine Position im Raum definiert. Eindimensionale Elemente sind Seilelemente, Stabelemente und Balkenelemente. Die Zweidimensionalen Elemente sind durch ihre geometrische Abhängigkeit und durch ihre Eigenschaften definiert. Sie können als dreieckige oder viereckige ebene Elemente, als schalen-, platten-, membran oder achsensymmetrische Elemente definiert werden. Ihre Eigenschaften sind vielfältig, werden aber in dieser Arbeit nicht behandelt, da Gewichtung auf dreidimensionalen Elemente liegt.

Abb. 2.9 3D Elemente

Dreidimensionale Elemente gibt es in drei Formen (Abb. 2.9 3D Elemente). Das Tetraederelement besteht aus vier dreieckigen Seiten. dasPentaederelement wird in MSC/Patran© als „Wedge Element“ bezeichnet und besteht aus zwei dreieckigen Deckflächen und dreirechteckflächen. Hexaderelemente bestehen ausschließlich aus rechteckigen Seiten. Die Anzahl der Knoten im Modell ist durch die Elemente festgelegt. Einfache Elemente wie das Tet4, Hex8 oder Wedge6 Element besitzen an jeder Ecke einen Knoten. Die Elemente Tet8, Hex20 und Wedge18 besitzen neben den Randknoten zusätzlich noch Knoten die exakt zwischen den Randknoten angeordnet sind, die auch Zwischenknoten genannt werden. Durch die Zwischenknoten ändert sich die Dimension der Näherungsfunktion um eine Exponentialstelle. /FEM3 S. 52-53/

Zwangsbedingungen

SPC

SPC (single point constraint) eignen sich zur Definition von Randbedingungen an vorgesehen Orten wie Lager, Führungen oder gegenläufige Positionierung. Jeder Knoten hat im Raum 6 Freiheitsgrade und ist mit SPC Zwangsbedingungen in der Bewegung autark zum Nachbarknoten. Diese Verschiebungsbedingungen werden für einzelne Knoten definiert.

MPC

MPC’s (multi point constraints) sind dadurch definiert, dass eine Wegrandbedingung eines abhängigen Knotens durch mindestens eineWegänderung eines anderen unabhängigen Knotens ausgedrückt wird. Ein spezieller MPC ist der RBE2 (ridgid beam element). Es ist durch einen unabhängigen Knoten mit seinen speziellen Freiheitsgraden und unendlich vielen davon abhängigen Knoten definiert, welche durch starre Balken miteinander verbunden sind. Diese starre Verbindung definiert die Verschiebung der abhängigen Knoten bezüglich des unabhängigen Knotens.

Volumenelemente

Der Pre-Processor MSC/Patran© erzeugt verschiedene Volumenkörper. Diese unterscheiden sich deutlich in ihren Eigenschaften, weshalb es wichtig ist darauf gesondert einzugehen. MSC/Patran© erzeugt zwei verschiedene Arten von Volumenkörpern.

  1. B-Rep Solid
  2. Volume Solid

Alle Volumenkörper, die im Pre-Processor erzeugt werden sind B-Rep Solids oder Volume Solids. Volume Solids sind TriParametric Solids (Abb.2.10 TriParametric Solid).und sind auf Surfaces als Volumenkörper parametrisiert. Sie bestehen aus 4 bis 6 Flächen, welche keine Aussparungen oder Löcher im inneren der Fläche oder des Körpers aufweisen. Ein großer Vorteil der TriParametric Solids ist die Vernetzungsmöglichkeit mit dem Tet-Mesh und besonders mit dem Iso-Mesh /PAT1/. Tet-Mesh und Iso-Mesh werden im Abschnitt 2.2.4 Vernetzungen behandelt.

B-Rep Solids werden aus topologisch gleichwertigen Flächen geformt, die einen Volumenkörper beschreiben. Nur die äußeren Flächen werden parametrisiert und nicht der Volumenkörper. Die Flächen, die einen B-Rep Solid beschreiben, sind Schalen (Shells), welche Aussparungen und Löcher in der Fläche oder im Körper zulassen (Abb. 2.11 B-Rep Solid). Die Shells können aus bi-parametrischen Flächen und/oder getrimmten Flächen zusammengesetzt werden. /PAT1/ Vorteilhaft an diesen Volumenkörpern ist die Beschreibung von komplexen Geometrien, welche aus komplizierten Flächen zusammengesetzt sind. Es ist deshalb ausschließlich möglich, diese Volumenkörper mit dem Tet Mesh zu vernetzen. Alle über Schnittstellen importierten Volumenkörper werden durch Flächen beschrieben, die im Pre-Processor von MSC/PATRAN© als B-Rep Solid definiert werden. Das bedeutet, dass man eine über eine Schnittstelle importierte Geometrie aufwendig nachbearbeiten muss, um aus einem B-Rep Solid einen TriParametric Solid zu erzeugen, der  einen Iso-Mesh anwendbar macht.

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 2.10 TriParametric Solid Abb. 2.11 B-Rep Solid

Vernetzungen

Iso-Mesh

Iso-Mesh (Abb. 2.12 Iso-Mesh Vernetzung) erzeugt entlang einer Kante eines geometrischen Elements Knoten mit gleichem Abstand. Es wird die Anzahl von Elementen, Knoten sowie der Knotenabstand für jeden der ausgewählten Kanten errechnet bevor eine Region vernetzt wird. Dabei wird sichergestellt, dass die Anbindung an die benachbarten existierenden Vernetzungen gewährleistet ist. /PAT1/ Alle Iso-Mesh Pfade werden vom Iso-Mesher identifiziert, wobei der Iso-Mesh Pfad ein Satz von topologisch parallelen Kanten an Flächen oder Volumenkörpern beschreibt. Der Iso-Mesher entscheidet sich für die Anzahl der Elemente, welche über die Weite von jedem Mesh Pfad gelegt werden in folgender Priorität:

-          Angrenzende Vernetzungen sind topologisch kongruent

-          Mesh Seed an einer Kante

-          Globale Kantenlänge

Der Iso-Mesher konvertiert die Anzahl der Elemente über jeden Vernetzungspfad zu parametrischen Werten und erzeugt einen pararametrischenOrt für jeden Knoten, außerdem erzeugt er eine Verbindung zwischen Knoten und Elementen. Er kann ausschließlich bei parametrisch definierten Geometrien angewendet werden. /PAT2/

Abb. 2.12 Iso-Mesh Vernetzung

Tet-Mesh

Tet-Mesh (Abb. 2.13 Tet-Mesh) ist eine Möglichkeit, mit sehr wenigen Eingabeparametern einen Solid zu vernetzen. Dazu muss man nur die Größe der Elemente angeben. Der Vernetzungstyp eignet sich für die Vernetzung von Geometrien, die man nicht auf triangulare Flächen oder Körper zurückführen kann. Um eine sehr gute Ergebnisplausibilität zu erreichen, muss die Vernetzung des Tet-Mesh aufgebessert werden. Das Aufbessern geschieht durch die Vernetzung der Solid Oberflächen mit einem 2D Tria Netz und anschließender Erzeugung eines B-Rep Solids.

Abb. 2.13 Tet-Mesh

Modellüberprüfung

Die Modellüberprüfung im Pre-Processor von MSC/PATRAN© besteht aus mehreren verschiedenen Tests. Diese wurden entwickelt, um die Gültigkeit eines Finiten Modells zu kontrollieren. Die Tests dienen der Überprüfung der Verformung, der Elementverdopplung, der Modellübergänge, der Knotenverbindung und der Knotenelement-ID-Nummerierung.

Andere Überprüfungen, wie Elementverdopplung oder Elementverbindung, heben die Elemente hervor oder berichtigen diese sofort. Diese Überprüfung eines Netzes ist überwiegend bei Auto-Mesh Netzen notwendig, da hier durch die automatische Generierung verzerrte Elemente entstehen können. Der Solver MSC/Nastran© überprüft vor der Lösung des Systems die Elemente auf deren Jacobian Ratio und bricht den Lösungsvorgang bei Nichtbestehen ab.

Die Jacobi Matrix existiert für ein individuelles Element, dessen Koordinaten im lokalen Koordinatensystem ausgedrückt werden. Wenn ein Element sehr verzerrt ist, ist diese Zuordnung nicht eindeutig gegeben und das Element nicht geschlossen lösbar. Mit der Jacobian-Ratio-Überprüfung werden Elemente identifiziert, die einen Inneneckenwinkeln von größer als 90° haben oder Elemente höherer Ordnung mit verschobenen Mittelknoten (Abb. 2.14 Jacobian Ratio). Der Jacobian Zero Test wird angewendet um nicht korrekt gestaltete Elemente zu finden.

Abb. 2.14 Jacobian Ratio

Die Überprüfung der Elementverformung (Jacobian Ratio Test) wird an jedem Element grafisch dargestellt und die dazugehörigen Werte im Grafikbalken erzeugt. In Abb. 2.15 Modellüberprüfung ist die Modellverzerrung dargestellt. Die stark verzerrten Elemente werden rot dargestellt und sollten zur Erreichung einer besseren Ergebnisqualität überarbeitet werden.

Abb. 2.15 Modellüberprüfung

 

Schnittstellen

Schnittstellen dienen zum Austausch von Informationen zwischen Systemen. In Dieser Arbeit werden Schnittstellen zum Datentransfer zwischen der CAD-Software AUTODESK Inventor Desktop© und dem FE-Simulationsprogramm MSC Patran© genutzt. Die Daten, welche durch eine Schnittstelle übertragen werden, sind in diesem Fall graphische 3D Modelldaten, die auf unterschiedliche Arten umgewandelt werden.

Um herstellerunabhängige Daten zwischen verschiedenen Softwaretypen zu übergeben wurden herstellerunabhängige Schnittstellen entwickelt.

Eine Schnittstelle zum Austausch von Informationen zwischen CAD-Programmen und FE-Programmen ist die IGES (Initial Graphics ExchangeSpecification). Dieses Format ist herstellerunabhängig und speichert die Daten einer Zeichnung als Einheiten (Entities). Diese Einheiten sind vorrangig Punkte, Linien, Kurven und Flächen. Die Version V5 können zusätzlich Körper mit geschlossenen Flächen übergeben. /NET1/

Die STEP Schnittstelle (Standard for the Exchange of Product model Data) beschreibt physikalische und funktionale Aspekte eines Produktes. STEP Daten können zusätzlich Produktdateninformationen beinhalten und eignen sich für viele Anwendungssysteme, wie z.B. CAD, CAM, PDM, CAE usw. /NET2/

Die STL-Schnittstelle, auch Stereolithografie-Schnittstelle genannt, dient zu Bereitstellung dreidimensionaler Geometriedaten. Die STL-Schnitstelle beeinhaltet die geschlossene Oberfläche von 3D Körpern und den zugehörigen Flächennormalen. Umsetzungsprobleme können durch gekrümmte Oberflächen entstehen. /NET4/

Eine CAD-Programm-Abhänge Schnittstelle ist die Parasolid Schnittstelle. Parasolid ist der Modellierkern für 3D-CAD-Systeme mit denen Volumenkörper mathematisch beschrieben werden. Eine AUTODESK Inventor Desktop© Exportschnittstelle ist die ACIS Parasolid Schnittstelle. /NET3/

Die ACIS Parasolid Schnittstelle stellte sich während der Untersuchung als eine sehr komfortable Schnittstelle heraus. Die 3D Daten wurden sehr schnell exportiert und detailgetreu in das FE-Simulationsprogramm MSC Patran© importiert.

Spannungen

Äußere Kräfte und Momente erzeugen im Inneren eines Körpers entsprechende Gegenkräfte. Diese Kräfte beschreiben ein Gleichgewicht. Beihomogen Körpern treten Reaktionskräfte flächenhaft auf. Die Spannungen in jeweils senkrecht zueinander stehenden Flächen bezogen auf das kartesische Koordinatensystem lassen sich mit dem Spannungstensor Formel 2.20 darstellen. Ein Spannungstensor beschreibt die mechanischen Spannungen an einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie.


(2.20)

Für die Berechnung der Spannungen einer Flugzeugrumpfschale wird vom ebenen Spannungszustand ausgegangen. Für den Ebenen Spannungszustand ergibt sich der Spannungstensor zu:

 


(2.21)

 

Mohrsche Spannungskreis (ebener Spannungszustand)

Der Mohrsche Spannungskreis dient zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen Normal- und Schubspannung. Dabei wird eine Spannungstransformation vorgenommen, so dass die auf der Hauptebene normal stehende Spannung die Hauptspannung beschreibt und keine Scherspannung auftritt. Die Hauptspannungen werden durch die Formel 2.22 beschrieben.


(2.22)

Der erste Summand beschreibt den Mittelpunkt des Mohrschen Spannungskreis und der zweite der Radius. Die Hauptspannungen treten bei einem bestimmten Winkel auf, bei dem die Schubspannungen verschwinden. Die maximale Schubspannung liegt damit im Kreismittelpunkt.

Vergleichsspannung

Die Vergleichsspannung   ist die Rückführung eines mehrachsigen Spannungszustandes auf eine Spannung in Hauptrichtung. Sie ist erforderlich, da keine Werkstoffkennwerte für den mehrachsigen Spannungszustand vorliegen. Dabei werden Festigkeitshypothesen beachtet, die unterschiedliche Versagensursachen infolge unterschiedlichen Werkstoffverhaltens berücksichtigen. Es werden 3 Spannungshypothesen im zweiachsigen Spannungszustand erläutert, die für diese Untersuchung mittels FEM zutreffend sind:

Normalspannungshypothese

Bei der Normalspannungshypothese wird davon ausgegangen, dass ein Bauteil bei der größten Normalspannung versagt. Im Mohrschen Spannungskreis ist dies die Hauptspannung. Sie wird bei spröden Werkstoffen eingesetzt, bei denen die Verformungsmöglichkeit des Werkstoffes einschränkt ist.


(2.23)

Schubspannungshypothese (Tresca)

Bei der Schubspannungshypothese ist die größte Hauptspannungsdifferenz die Ursache für das Versagen eines Bauteils. Die größte Hauptspannungsdifferenz ist der Radius des Mohrschen Spannungskreis mit . Bei statischer Zug- und Druckbeanspruchung spröder Werkstoffe findet diese Hypothese Anwendung.


(2.24)

Gestaltänderungsenergiehypothese (Mises)

Die Gestaltsveränderung im Gleichgewichtszustand wird GE-Hypothese oder auch Mises-Hypothese genannt. Die erforderliche Arbeit, die zum fließen notwendig ist, liefert die Vergleichsspannung. Sie wird für die meisten gängigen Materialien eingesetzt, die nicht so spröde sind, und normaler Belastung (wechselnd) ausgesetzt sind.


(2.25)

Die Mises-Vergleichsspannungshypothese wir vorzugsweise bei zähen, duktilen Materialien eingesetzt. In dem Abschnitt 4.1.4.1 Grafische Auswertung wird zur besseren grafischen Darstellung die Mises Vergleichspannung ausgewertet. Zur Berechnung der Federsteifigkeiten werden die Spannungen in Längs- und Umfangsrichtung verwendet.

Berechnung der Federsteifigkeiten mittels FEM

Federsteifigkeiten von Flugzeugrumpfschalen lassen sich bislang nur vereinfacht berechen. Deshalb ist die Entwicklung einer Vorgehensweise zur Berechnung der Federsteifigkeit mittels FEM Ergebnisdaten notwendig. Mit FEM kann die Federsteifigkeiten eines jeden Knotens an jeder beliebigen Stelle des Hautfeldes einer Flugzeugrumpfschale berechnet werden.

Für die Umfangsspannung und Längsrichtung im Hautfeld einer Flugzeugrumpfschale gilt nach Formel 2.11:


(2.26)


(2.27)

und nach Formel 2.13 die Federsteifigkeit in Hautumfangs- und Hautlängsrichtung:


(2.28)


(2.29)

Bei der Dehnung der Hautfläche in Umfangsrichtung wird nach /AS1 S.130/ von einem zweiachsigen Spannungszustand ausgegangen.


(2.30)

und in Hautlängsrichtung:


(2.31)

Die Federsteifigkeiten werden durch die Verzerrung definiert als:


(2.32)


(2.25)

Die Formeln 2.20 bis 2.25 eingesetzt ergeben die Formeln zur Berechnung der Federsteifigkeiten in Umfangs- und Längsrichtung im Hautfeld einer Flugzeugrumpfschale:


(2.33)


(2.34)

Die Umfangs- und die Längsspannungen lassen sich an jedem Knoten im Hautfeld als Bulk-Data exportieren und werden mit Hilfe von Microsoft Excel© ausgewertet.

Mit dieser Methode ist die Berechnung der Federsteifigkeiten in Umfangs- und Längsrichtung auf die wesentlichen Parameter beschränkt worden, wodurch sich die Ergebnisse komfortabel auswerten lassen.

Simulation von Prüfständen

Die IMA GmbH entwickelt auf der Basis der Software ITI SimulationX die Simulationssoftware CATLab (Computer Aided Test Laboratory) für die realitätsnahe Abbildung von vorhandenen Prüfständen und geplanten Prüfständen. Es werden Visualisierungen, Animationen sowie Simulationen von Prüfständen mit mechanischen, hydraulischen und pneumatischen Komponenten erzeugt. Dazu werden Schnittstellen zur Importierung vorhandener Modelle genutzt (Abb. 2.16 CATLab). Die Simulationssoftware SimulationX© wird zur ersten dynamischen Abschätzung von Prüfständen genutzt. Dies erweist sich besonders in der Angebotsphase als sinnvoll, da sowohl 3D Darstellungen des virtuellen Teststandes visuell darstellbar und durch die Anbindung der firmeneigenen Datenbank der aktuelle Bestand der gelagerten Komponenten abrufbar sind. Durch das CAD Programm AUTODESK-Inventor© werden Bauteile und Baugruppen zu Verfügung gestellt. Das FE-System wird aus den Solvern MSC/NASTRAN© oder MSC/MARC© bestehen. Als Ergebnis der Simulation wird eine Analyse der Funktion, Dynamik, Festigkeit, Steuerung und Regelung des Prüfstandes durchgeführt. Vorteile der Simulation sind die in relativ kurzer Zeit erfolgende funktionale belastungsgerechte Gestaltung des Prüfstandes, wobei die Zeit- und Kostenplanung grob abgeschätzt wird. Das Modell wird auf Eigenfrequenzen untersucht, um im Test auftretende Mängel frühzeitig zu vermeiden. In der Testphase spart man somit Dummies und reduziert Kosten. Es werden Überdimensionierungen durch das Berücksichtigen optimaler Auslegungen der Komponenten in der Konzeptionsphase vermieden. Ein weiterer wesentlicher Teil von CATLab besteht darin, eine  Animation des Testablaufes mit dem Prüfling und den gewünschten Zyklen in einer 3D-Echtzeitsimulation zu erzeugen, was sich vorteilhaft gegenüber potentiellen Kunden auswirkt, die sich in relativ kurzer Zeit einen Eindruck über den Simulationsablauf verschaffen können. Als Kernsoftware wird das Programm SimulationX von der ITI GmbH genutzt.

Abb. 2.16 CATLab

 

ITI SimulationX

ITI SimulationX ist ein Programmpaket für die Modellierung, Berechnung, Simulation, Optimierung und Zuverlässigkeitsanalyse von Komponenten und Systemen in vielen Bereichen  technischer Entwicklungen. Die Berechnungsgrundlagen aller wichtigen physikalischen Domänen wie Mechanik, Fluidtechnik, Regelungstechnik, Elektrotechnik und Magnetik sind in Bibliotheken verfügbar. Universelle Datenschnittstellen, COM-Programmierung und Kosimulationsmodule gewährleisten die optimale Weiterverwendung von Berechnungsdaten und die Verbindung zu CAD und CAE-Tools. /ITI S.15/ SimulationX besitzt momentan eine Schnittstelle zum importieren von CAD-Dateien im stl-Format zum Einfügen von vorhandenen Datenbanken und wird in naher Zukunft eine Schnittstelle zur Einbindung der FEM erhalten.

Eine aktuelle Simulation eines Schalenprüfstandes ist in Abb. 2.17 SimulationX Hydraulik Schalenprüfstand zu sehen. Es ist die Hydraulik des Schalenprüfstandes mit der Regelungstechnik verknüpft, so dass eine Simulation von komplexen Systemen möglich ist. Die Flugzeugrumpfschale wird als gedämpfter Feder-Masse-Schwinger definiert, der das System durch die Federsteifigkeit, die Masse und die Dämpfungseigenschaften beschreibt.

Abb. 2.17 SimulationX Hydraulik Schalenprüfstand

Datenbanken

Die IMA GmbH besitzt bereits eine ausgiebige Datenbank bezüglich Bauteilkomponenten, welche im Teststand benötigt werden. Diese Datenbank kann von SimulationX über eine Datenbankkomponente eingebunden werden. Außerdem wird die zeitliche Verfügbarkeit dieser Bauteile berücksichtigt.

CAD

SimulationX verfügt über eine entsprechende Schnittstelle zum Importieren von CAD-Modellen. Dies erfolgt über das Dateiformat .stl. SimulationXkann mit körperrelevanten Daten, wie Dichte, Massenschwerpunkt und Massenträgheitsmoment einen Volumenkörper erstellen, welcher in die Simulation eingebunden wird.

FEM

Für die Simulation der elastischen Verformung der Bauteilkomponenten ist es notwendig eine FEM-Schnittstelle anzubinden. SimulationX kann momentan nur mit starren Bauteilkomponenten rechnen. Die ITI GmbH entwickelt derzeitig eine entsprechende Schnittstelle, welche die Berücksichtigung entsprechender elastischer Strukturen ermöglichen soll.

 

Der Rumpfschalenprüfstand V3

Der Rumpfschalenprüfstand V3 ist eine Weiterentwicklung von bestehenden Rumpfschalenprüfständen der IMA GmbH. Die bisher entwickelten Rumpfschalenstände können Belastungen, wie Kabineninnendruck, Längs-, Quer- und Schubbelastung simulieren. Zusätzlich dazu kann der Rumpfschalenprüfstand V3 eine Torsionsbelastung simulieren, welche aus Seitenruderausschlägen und Rollbewegungen entstehen.

Der Prüfstand V3 besteht aus zwei Komponenten, dem Versuchsgerüst und der Druckröhre. Das Versuchsgerüst besteht aus dem Maschinengestell, zu dem die Lastschotten, der Rahmen, die Hydraulikzylinder und die Pneumatikkomponenten gehören. Die Druckröhre beinhaltet die Adapterschotten, den Ersatzquerschnitt aus der Prüfschale und dem Druckkasten, den Spantspreizen und den Hautspreizen. Die Pneumatik der Druckröhre kann einem statischen Überdruck bis 1,5 bar statisch und 900 mbar bei schwellender Belastung erreichen.

Abb. 2.18 Der Rumpfschalenprüfstand V3

Die Abb. 2.18 Der Rumpfschalenprüfstand V3 zeigt den prinzipiellen Aufbau des Prüfstandes. Die Hauptlängszylinder leiten die Druck- und Schubbelastung auf das Lastschott ein, welches sämtliche Lastfälle auf die Schale überträgt. Die Tordierung der Schale wird anhand der Torsionszylinder durch das Lastschott auf die Schale übertragen.

Die Abb. 2.20 Lastschott des Rumpfschalenprüf standes V3 beschreibt die Lasteinleitung auf das Lastschott in einer sche matischen Darstellung. Sie wird durch ein Adapter schott kraftschlüssig über tragen. Anhand der Druckröhre wird die symmetrische Ausdehnung der Rumpfschale unter Innendruck simuliert. Der Druckkasten überträgt die Innendruckbelastung auf den Rumpfschalenprüfling und lässt anhand seiner Materialeigenschaft (spezieller Kunststoff) eine Verschiebung in Zug-, Schub- und Torsionsrichtung zu. Der in Abb. 2.19 Druckkasten dargestellte Druckkasten zeigt die spezielle Form dieses Bauteils.

Abb. 2.19 Druckkasten

An den Querlaschen ist das Adapterschott angebracht, welches die Lasten in Schub-, Zug-, Druck-, Torsionsrichtung einleitet. Die Längslaschen sind mit der Prüfschale formschlüssig verbunden und besitzen eine geringe Steifigkeit, welche die Steifigkeit des Prüflings nicht beeinflussen soll. Um den Winkel der Schale konstant zu halten, sind an den Längslaschen Spreizzylinder angebracht. Die Randbedingungen dieses Teststandes sind realitätsgetreuer als die Vorläuferteststände. Es ist vorteilhaft, Ver gleichsuntersuchungen mit weniger aufwendigen Randbedingungen durch­zuführen.

Abb. 2.20 Lastschott des Rumpfschalenprüfstandes V3

Untersuchung von Flugzeugrumpfschalen mittels FEM

Die Flugzeugrumpfschalenprüflinge

Es werden drei verschieden detaillierte Prüflinge untersucht. Die Prüflinge mit der Bezeichnung V1 sind sehr hoch detailliert. Bei den Prüflingen V2 sind die Spanten und Stringergeometrien vereinfacht worden. Die Prüflinge V3 werden als 2D-Modell erzeugt, um diese mit geringerem Aufwand erzeugte Prüflinge in ihrer Ergebnisqualität mit den 3D-Prüflingen zu vergleichen.

Die Untersuchung der Prüflinge erfolgt mit der Erstellung eines Referenzmodells und anschließender Erzeugung zweier verschieden detaillierter CAD-Modelle. Diese unterscheiden sich hauptsächlich in der Spanten- und Stringergeometrie. Im Pre-Processor werden diese Modelle mit einemTet-Mesh (Tet-Element) und einem Iso-Mesh (Hex-Element) in unterschiedlicher Detaillierung vernetzt. Für eine Vernetzung mit dem isometrischen Hex8 Element werden triparametrische Flächen benötigt, die im Pre-Processor erzeugt werden. Das Element Tet10 kann direkt den importierten Körper vernetzen, so dass der Aufwand im Pre-Processor geringer ausfällt.

Das Referenzmodell

Das Referenzmodell dient der Erzeugung eines Referenzwertes, der die  Ergebnisplausibilität der Prüflinge bestätigt. Dabei werden die Spannungen sowie die Federsteifigkeiten als Referenzwert betrachtet und mit den Prüflingen verglichen.

Von denen in Abschnitt 3.1 Ergebnisplausibilitätuntersuchung von 3D Elementen untersuchten Elementen besitzt das Element Hex8 die beste Ergebnisplausibilität. Um das Referenzmodell mit dem Hex8 Element zu vernetzen, wird der importierte Körper in triangulare Körper zerlegt. Dabei wird die Vorgehensweise aus Abschnitt 4.1.2.1 Erzeugung isometrischen Vernetzungen genutzt.

Die Abb. 4.1 Vernetzung des Referenzmodells stellt bildhaft die Vernetzung des Referenzmodells dar. Im Hautfeld ist der Abstand der Elemente sehr klein gewählt und wird durch ein Verhältnis von 5:1 zum Rand größer. Diese Vernetzungsart ist gewählt worden, da die Knoten in der Mitte des Hautfeldes in Längsrichtung ausgewertet werden und in die Knoten in Umfangsrichtung in der Mitte des Hautfeldes die besten Ergebnisse liefern. Wie in Abschnitt 3.4 Berechnung der Federsteifigkeit eines Rohres mit anschließendem Vergleich mit FEM dargestellt verändern sich die Federsteifigkeiten des Prüflings über die Querfläche. Diese Abweichung lässt sich auf das Hautfeld einer Flugzeugrumpfschale übertragen. Hier wird die Abweichung der Federsteifigkeiten entlang der Quer- und Längsseiten auftreten. Die Verfeinerung des Netzes zur Mitte unterbindet den Randeinfluss und erzeugt somit einen aussagekräftigen Mittelwert.

Abb. 4.1 Vernetzung des Referenzmodells

Der Prüfling V1

Der Prüfling V1 ist der detaillierteste Prüfling dieser Untersuchung (Abb. 4.2 Der Prüfling V1). Er besteht aus einem Hautfeld mit einer Stärke von 2,4 mm und hat einen Innenradius von 1955 mm. Zur Versteifung sind 5 Spanten und 9 Stringer angeordnet. Die Hautfelder sind über der kompletten Schale symmetrisch, so dass an den Längsseiten des Prüflings symmetrische Spannungen entstehen und diese gut ausgewertet werden können.

Abb. 4.2 Der Prüfling V1

In Abb. 4.3 Prüfling V1 Detailansicht sind die Geometrien des Spantes und der Stringer zu erkennen. Diese bestehen aus dünnwandigen Profilen und sind bezüglich ihrer Abmaße und Geometrien an reale Spanten- und Stringerformen angepasst.

Abb. 4.3 Prüfling V1 Detailansicht

Der Prüfling V2

Der Prüfling V2 weist aufgrund der Vergleichbarkeit mit den anderen Prüflingen die gleiche Anzahl an Spanten und Stringern auf. Lediglich die Form der Spanten und Stringer wird vereinfacht, um den Aufwand der Erstellung des CAD Modells zu vereinfachen (Abb. 4.4 Der Prüfling V2).

Abb. 4.4 Der Prüfling V2

Um die Geometrie der Spanten und Stringer nicht zu stark zu verändern, werden die Flächenträgheitsmomente der Spanten und Stringer des Prüflings V2 berechnet und anschließend auf eine Balkengeometrie reduziert.

In Abb. 4.5 Der Prüfling V2 Detailansicht sind die vereinfachten Geometrien mit exakt denselben Flächenträgheitsmomenten zu erkennen. Da diese Balken mit gleichen Flächenträgheitsmomenten nicht die gleiche Querschnittsfläche besitzen, wurde dieser Prüfling in zwei unterschiedliche Varianten unterteilt. Der erste Prüfling besitzt die gleichen Flächenträgheitsmomente wie der Prüfling V1. Der 2. Prüfling besitzt die gleichen Querschnittsflächen wie die Stringer und Spanten des Prüflings V1, was die Flächenträgheitsmomente beeinflusst. Diese wurden im Verhältnis Balkenhöhe zu Balkendicke dem Verhältnis der Flächenträgheitsmomente zueinander angeglichen. Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente und die anschließende Reduktion auf eine Balkengeometrie ist in Anlage D hinterlegt.

 

Abb. 4.5 Der Prüfling V2 Detailansicht

Der Prüfling V3

Zur weiteren Vereinfachung des Modells wird der Prüfling V3 erzeugt. In Abb. 4.6 Der Prüfling V3 ist die Haut mit ihrer äußeren Begrenzung als Fläche und die Stringer und Spanten als Kurven modelliert. Das Hautfeld wird mit 2D-Shell-Elementen vernetzt und an Stringern und Spanten mit 1D-Beam-Elementen modelliert. Der Prüfling wird direkt im Pre-Processor erzeugt. Die Flächenträgheitsmomente sowie die Querschnittsflächen werden als Elementdaten in die Beam-Element Eigenschaften eingegeben, und sichern somit eine exakte Vergleichbarkeit mit den Modellen V1 und V2. Im Shell-Element, welches die Hautfelder definiert, wird die Schalendicke eingegeben und somit eine homogene Schalendicke über die Geometrie erzeugt.

Abb. 4.6 Der Prüfling V3

Analytische Berechnung der Federsteifigkeiten

Die analytische Berechnung der Umfangs- und Längsspannung der Hautfelder bestätigt die Ergebnisplausibilität der FE-Modelle. Nach /IMA/ ist die Hautumfangspannung , Hautlängspannung , Verschiebung des Hautfeldes in Umfangsrichtung und die Verschiebung des Hautfeldes in Längsrichtung . Die Berechnung ist in Anlage C hinterlegt.


(4.1)


(4.2)


(4.3)


(4.4)

Und die Federsteifigkeiten der Hautfelder in Unfangs- und Längsrichtung sind:


(4.5)


(4.6)

Diese Werte beziehen sich auf die maximale Spannung des Hautfeldes und sind deshalb als homogen über das gesamte Hautfeld zu betrachten. Im realen Modell sowie in der FE-Simulation entsteht ein Kisseneffekt, der das Hautfeld membranähnlich auswölbt. Die Spannungen in den Hautfeldern, insbesondere an den Anschlussstellen mit den Stringern und Spanten, sind nicht homogen.

Die Federsteifigkeit in Längsrichtung bezieht sich ausschließlich auf jene in der Mitte des Hautfeldes und ist deshalb nicht aussagekräftig genug. Beim Schalenprüfling handelt es sich in Längsrichtung um einen homogenen Körper, der überschlägig als Zugstab betrachtet werden kann. Die Federsteifigkeit in Längsrichtung ermittelt sich überschlägig anhand der Formeln 2.12 und 2.14. Die Daten sind der Anlage C entnommen.


(4.7)

und die Federsteifigkeit in Längsrichtung:


(4.8)

Diese Federsteifigkeit bezieht sich ausschließlich auf Hautfläche und Stringer. Die Spanten versteifen die Schale in Längsrichtung zusätzlich, so dass diese Federsteifigkeit geringer ist, als im FE-Modell.

Die analytisch berechneten Daten werden in der Ergebnisauswertung mit den aus FE-berechneten Werten im Kapitel 4.2 Ergebnisse verglichen und ausgewertet. Die Darstellung der Vorgehensweise zur Simulation von Flugzeugrumpfschalen im Pre-Processor der FE-Software wird im folgenden Kapitel beschrieben.

Pre-Processing

Das Pre-Processing ist die FE-Modellierung des Modells. Modelle müssen Aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaften durch den Pre-Processorfür die Lösung vorbereitet werden. Modelle, die sehr aufwendig vernetzt werden sollen, benötigen eine zeitaufwendigere und präzisere Bearbeitung im Pre-Processor. Dieser Zeitaufwand wird bei dieser Untersuchung ebenfalls betrachtet und in der Auswertung bewertet. Das Pre-Processing wird mit dem FE-Programm MSC/PATRAN© durchgeführt. Dabei werden alle Geometrie-, Element-, Belastungs-, Material-, Materialeigenschafts-, Lastfalldaten in .bdf Dateien geschrieben, welche an MSC/NASTRAN© übergeben werden.

Erzeugung isometrischer Vernetzungen

Dieser Abschnitt beschreibt die allgemeine Vorgehensweise zur isometrischen Vernetzung von Flugzeugrumpfschalen. Es werden triparametrische Körper unter Beachtung der Symmetrieeigenschaften erstellt. Die Erzeugung von zwei gegenüberliegenden Außenflächen ist eine Grundvorrausetzung zur Erzeugung von triparametrischen Körpern. Deshalb besteht die Notwendigkeit der Erstellung neuer Punkte, Kurven und Flächen, die die Ränder der Körper beschreiben oder den importierten Körper trennen (Abb. 4.8 Punkt, Kurven und Flächenerstellung).

Abb. 4.7 Erzeugung von triparametrischen Körpern

Abb. 4.8 Punkt, Kurven und Flächenerstellung

Mit dem Befehl Show Point Location wird die exakten Positionen der vorhandenen Punkte dargestellt. Zusätzliche Punkte werden durch die Eingabe der Parameter im lokalen Koordinatensystem eingegeben und bestätigt. Die Punkte werden durch die Erstellung einer Kurve durch zwei Punkte miteinander verbunden und eine Fläche durch zwei Randkurven erzeugt. So ist es möglich die Geometrie durch Flächen zu schneiden, oder neue Geometrien zu erzeugen. Die entstandenen Flächen werden durch den Befehl Transform Surface Translate bis zur beliebigen Position verschoben. Durch den Befehl Create Solid Surface ist es möglich, mit zwei gegenüberliegenden Flächen einen triparametrischen Körper zu erstellen (Abb. 4.7 Erzeugung von triparametrischen Körpern). Nach diesem Algorithmus ist es möglich aus dem importierten Körper in triparametrische Körper zu unterteilen. Dabei kann man die Symmetrie des Modells beachten und eine sich wiederholende Geometrie einmal erzeugen und diese über den Befehl Transform transformieren.

Zur Kontrolle der erzeugten Körper kann man durch den Befehl: Plot/Erase den Originalkörper ausblenden und die erzeugten triparametrischen Körper einblenden. In Abb. 4.9 Kontrolle der erzeugten Körper sind die neu erzeugten Körper eingeblendet. Es ist zu erkennen, dass ein Körper nicht erzeugt wurde und deshalb nicht dargestellt wird. Dieser Körper muss nachbearbeitet werden. Mit dieser Kontrolle wird sichergestellt, dass die erzeugten Körper vollständig transformiert werden und später nicht aufwendig nachkorrigiert werden müssen.

Abb. 4.9 Kontrolle der erzeugten Körper

Die triparametrischen Körper sind jetzt mit einem Iso-Mesh vernetzbar. Der Iso-Mesher vernetzt nun jeden einzelnen Körper und orientiert sich an den Bedingungen, welche am Rand des Körpers definiert sind. Dabei berücksichtigt er primär eine Vorgabe durch das Mesh-Seed und sekundär die Anknüpfung eines schon bestehenden Netzes. Wenn kein Mesh-Seed definiert wurde, erzeugt der Mesher an den Kanten des Körpers Knoten, ohne schon von anderen Netzen erzeugte Knoten zu nutzen. An den Kanten des Körpers entstehen deshalb Knoten, die gleiche Positionen beschreiben, jedoch keinen Kontakt zwischen benachbarten Elementen erlauben. Dadurch entstehen freie Enden die keine Last an die benachbarten Knoten übertragen können. Um diese Knoten zusammenzufügen, nutzt man den Befehl: Equivalence, der mit einer bestimmten Toleranz alle übereinander liegenden Knoten zu einem zusammenfügt. In Abb. 4.10 Zusammenfügung von Knoten sind die zusammengefügten Knoten blau dargestellt.

Abb. 4.10 Zusammenfügung von Knoten

Der kontrollierte Abschnitt wird in - und z-Richtung transformiert und anschließend mit dem Originalkörper durch einblenden verglichen. Der entstanden Körper besteht nun ausschließlich aus triparametrischen Körpern, die mit Iso-Mesh vernetzt werden können (Abb. 4.11 Transformation zur Rumpfschale).

Abb. 4.11 Transformation zur Rumpfschale

Nun werden alle triparametrischen Körper vernetzt und die Randknoten zusammengefügt. Um sicherzustellen, dass alle Elemente mit den anliegenden Körpern verbunden sind, kann man anhand des Befehls: Boundaries die Grenzen der Elemente darstellen lassen. Diese Grenzen sind bei richtig definiertem Kontakt analog den Grenzen der Rumpfschale. Abb. 4.12 Elementgrenzen zeigt eine vernetzte Schale, an der die Elementgrenzen genau die Geometriegrenzen beschreiben.

Der erzeugte Prüfling ist für die isometrische Vernetzung geeignet und wird nun zuerst als aussagekräftiges Referenzmodell vernetzt und anschließend mit verschieden detaillierten isometrischen Vernetzungen ausgewertet.

Abb. 4.12 Elementgrenzen

Die Isometrische Vernetzung wird durch Variation in der Netzqualität in den Prüfungen unterschieden, (Abb. 4.13 Vernetzungen). Die Prüflinge mit der Bezeichnung V_.1 sind von Hand durch die Vorgabe von Mesh-Seeds fein vernetzt. Die Prüflinge V_.2 sind unter der gleichen Vorgabe grob vernetzt. Die Prüflinge V_.3 sind mit dem Auto-Mesh vernetzt, der eine optimale Elementgröße berechnet, die dann zur Vernetzung genutzt wird. Die Prüflinge, welche mit dem Tet-Mesh vernetzt werden, unterscheiden sich zu diesen Abbildungen nur durch die Elementform.

Abb. 4.13 Vernetzungen

Erzeugung von Tetraeder Vernetzungen

Die Tetraeder Vernetzung (Tet-Mesh) dient zur Vernetzung von Körpern, welche keine isometrische Singularität aufweisen. Bei der Übergabe eines Modells durch eine Schnittstelle wird beim Import in den Pre-Processor ein einziger Körper erstellt. Dieser weist keinerlei isometrische Symmetrie auf. Durch den Tet-Mesh lässt sich der importierte Körper direkt vernetzen.

Um den Aufwand der Bearbeitung durch den Pre-Processor so gering wie möglich zu gestalten, kann man die automatische Vernetzung (Auto-Mesh) nutzen. Diese berechnet in kürzester Zeit die optimale Netzgröße des zu vernetzenden Körpers. Vorsicht ist jedoch bei dieser Variante geboten. Nicht immer ist die berechnete Elementgröße jene, welche sich im Solver lösen lässt. Wenn die Parameter, wie z.B. der Jacobi Ratio zu groß wird, beendet der Solver während des Modellchecks und löst das System nicht. Besser ist es durch die in Abschnitt 2.2.5 Modellüberprüfungbeschriebenen Überprüfungen das Modell zu verbessern.

Aufgrund der Aufwandverringerung durch die Vernetzung mithilfe des Tet-Mesh wird diese Vernetzungsart an den Prüflingen V1 bis V3 angewendet. Dabei wird in den Prüfungen V_.4 ein feiner Tet-Mesh vorgenommen, indem an markanten Stellen durch ein Mesh-SeedRandknoten vorgegeben werden. Es muss jedoch darauf geachtet werden, dass man die Vernetzung durch Mesh-Seeds nicht zu sehr einschränkt, da sich nicht genügend Zwischenelemente bilden können, die das Netz lückenlos ausfüllen. Der Prüfling mit der Bezeichnung V_.5 ist prinzipiell analog der Vernetzung des Typs V_.4. Jedoch wird hierbei das Netz sehr grob gestaltet. Der Typ V_.6 wird durch den Auto-Meshvernetzt, ohne dass weitere Eingriffe in das Netz vorgenommen werden.


Last- und Randbedingungen

Die Last- und Randbedingungen der Prüflinge sind entscheidend für die Plausibilität der Ergebnisse in dieser Untersuchung. Die Prüflinge werden bei diesen Untersuchungen so gewählt wie in Abb. 4.14 Rumpfschalenprüfling dargestellt. Diese rot markierte Schale befindet sich im oberen Rumpfbereich des Flugzeugrumpfes. Sie wird durch Innendruck und durch die resultierende Längskraft belastet.

Abb. 4.14 Rumpfschalenprüfling

Die Randbedingungen werden dementsprechend an das Modell angeglichen, so dass sich die Flugzeugrumpfschale analog der Ausdehnung eines kompletten Flugzeugrumpfes verhält.

Der Prüfling dehnt sich symmetrisch in radialer Richtung aus, ohne Randeinflüsse in den Längsseiten zu erfahren. Die Abb. 4.15 Last- und Randbedingungen zeigt die bei jedem Prüfling angewendeten Last- und Randbedingungen. An der Querseite des Prüflings werden die Zwangsbedingungen an die Querfläche angetragen. Diese Fläche ist mit den darauf liegenden Knoten verbunden und definiert sie damit. Die Querseite ist in z-, Ф-Richtung und in alle Rotationsrichtungen gesperrt. Die r-Richtung muss zur Ausdehnung zugelassen sein. Die Randbedingungen an den Längsseiten sind in z- und r-Richtung zugelassen. Die vordere Querseite wird durch eine MPC-Zwangsbedingungdefiniert, die eine Verschiebung in r- und z-Richtung zulässt. Der unabhängige Knoten wird mit einer SPC-Zwangsbedingung definiert, die eine Verschiebung des Knotens in r- und z-Richtung zulässt. Die Längskraft wird auf diesen Knoten eingebracht, und überträgt sich durch den MPC auf die Randknoten an der vorderen Querseite. An der Innenseite des Prüflings wird ein Innendruck aufgebracht, der in radiale Richtung wirkt.

Abb. 4.15 Last- und Randbedingungen

Die Wahl der Randbedingungen ist für eine knotenweise Auswertung vorteilhaft, da sich jedes Hautfeld symmetrisch ausdehnt. Die Federsteifigkeiten in jedem Hautfeld sind damit gleich. Eine Simulation unter den Randbedingungen eines Schalenprüfstandes wäre für eine Vergleichsuntersuchung zu aufwendig und deshalb unnötig. Mit den aus diesen Untersuchungen gewonnenen Ergebnissen ist es möglich, mit einem ausreichend aufwendigen Modell fortführende Untersuchungen durchzuführen.

Solver

Die Lösung der FE-Modelle wird mit dem Analyse Code (Analyse Kodex) MSC/NASTRAN© durgeführt. Es wird die im Pre-Processor definierte .bdf Datei in den Solver importiert und berechnet. Die Analyse Type (Auswertungsart) ist structural (struk turanalytisch) und die Solution Type (Berechnungsart) der Untersuchung ist linear static (linear statisch).

Obwohl es möglich ist, Finite-Elemente mit Faserverbundeigenschaften zu definieren, wird in dieser Untersuchung ausschließlich eine Aluminiumlegierung verwendet, die    isotropes Materialverhalten aufweist. Nur so ist es möglich die Federsteifigkeit linear sta tisch zu bestimmen, da durch das Hook’sche Gesetz eine lineare Federkennlinie voraus gesetzt wird.

Um die Federsteifigkeiten in Längsrichtung richtig auszuwerten, werden verschiedene Load Cases (Lastfälle) definiert. Im Schalenprüfstand Abschnitt 2.5 Der Rumpfschalenprüfstand V3 können drei Belastungsarten aufgebracht und somit 5 Lastfälle simuliert werden. Die 2 zusätzlichen Lastfälle bestehen aus gleichzeitiger Einbringung mehrerer Belastungsarten. In dieser Untersuchungreduzieren sich die Lastfälle auf diese drei:

  1. Innendruckbelastung
  2. Längskraftbelastung
  3. Innendruck- und Längskraftbelastung

Mit der Längskraftbelastung wird die Federsteifigkeit in Längsrichtung berechnet und durch die Innendruck- und Längskraftbelastung die Federsteifigkeit in Umfangsrichtung. Der Lastfall Innendruckbelastung dient zur Kontrolle der Verformung und Spannung bezüglich dieses Lastfalls. Alle Berechnungen der Prüflinge werden mit glei chen Randbedingungen und Lastfällen durgeführt. Die Zeit zur Lösung eines jeden Prüf lings wird aufgezeichnet und ausgewertet. Nach der Berechnung des Modells wird eine .xdb Datei geschrieben, in der alle Spannungen und Verformungen eines jeden Knotens enthalten sind und die durch den Post-Processor importiert werden können.

Der Aufwand der Berechnung im FE-Solver ist abhängig von den Leistungsdaten des PC’s. Der für die Untersuchung genutzte PC besitzt die Leistungsdaten:

  1. Intel Pentium III 751 MHz
  2. 2,00 GB Arbeitspeicher
  3. NVIDA GeForce2 GTS Grafikkarte


Post-Processing

Der Ergebnis Prozessor (Result-Processor) kann die durch den Solver gelösten und nach dem Import der .xdb Datei die Ergebnisse auf verschiedene Arten darstellen.

  • Strukturelle Verformung des Netzes (Deformed structural plots)
  • farbunterlegte Spannungsdarstellung (Colour banned fringe plots)
  • vektorielle Darstellung (Marker plots)
  • Freikörperdarstellung (Freebody diagrams)
  • XY-Graph Darstellung (Graph (XY) plots)
  • Animation der Darstellung (Animation)
  • Lösungen werden in einen Report geschrieben (Text Report Writer)

Die Auswertung der Daten werden in einer graphischen Auswertung durch eine farbunterlegte Spannungs- oder Verformungsdarstellung vorgenommen. Dabei wird Verformung des Netzes dargestellt und auf Ergebnisplausibilität untersucht. Anschließend werden die Spannungsdaten in der numerischen Auswertung von Knoten im Hautfeld in einer .rpt (Report Datei) ausgegeben und mit Microsoft Excel© ausgewertet.

Grafische Auswertung

Die grafische Auswertung des FE-Modells gehört zu den wichtigsten Prozessen in der FEM. Die richtige Interpretation der Ergebnisse ist von besonderer Bedeutung für die Anwendbarkeit der Ergebnisse. In dieser Untersuchung werden prinzipiell gleiche Modelle mit gleichen Last- und Randbedingungen und unterschiedlichen Vernetzungen untersucht. Die grafischen Ergebnisse weichen deshalb nur geringfügig voneinander ab. Um den Umfang der grafischen Auswertung einzugrenzen, werden die grafischen Auswertungen dieses Abschnitts von nur einem Prüfling dargestellt.

Abb. 4.16 Lastfall 3 Verformung und Mises Spannung zeigt die Verformung der Schale unter Innendruck- und Längskraftbelastung. Die Hautfelder weisen einen Membranspannungszustand auf, der von den Versteifungselementen wie Stringer und Spant versteift wird. Dieser Effekt wird Kisseneffekt genannt. An der rechten Seite der Abbildung ist das Farbspektrum und die dazugehörige Spannung in MPa dargestellt.

Abb. 4.16 Lastfall 3 Verformung und Mises Spannung Isometrieansicht

Zum Erkennen der im Hautfeld auftretenden Spannungen sowie des Geometrieeinflusses ist eine Detailansicht sehr hilfreich. Die Abb. 4.17Lastfall 3 Verformung und Mises Spannung Hautfeld zeigt, dass die höchsten Spannungen an den Kreuzungspunkten zwischen Stringer und Spant entstehen. Um eine genauere Aussage der Spannungen im Hautfeld zu treffen, kann der darzustellende Spannungsbereich eingegrenzt werden. Mit dem Befehl Range ist es möglich, die obere und untere Spannungsdarstellung zu begrenzen um eine Aussage über den homogenen Verlauf der Spannungen im Hautfeld zu treffen. Bei dieser Darstellung ist ein Bereich von 30 bis 50 MPa empfehlenswert.

Abb. 4.17 Lastfall 3 Verformung und Mises Spannung Hautfeld

Die grafische Verformung zeigt eine symmetrische Auswölbung in radialer Richtung (Abb. 4.18 Lastfall 3 Verformung). Diese beträgt im Hautfeld ca. 0,9 mm. Es ist deutlich zu erken nen, dass das Hautfeld sich radial symmetrisch ausdehnt. Die Stringer erfahren in der Mitte des Hautfeldes eine Biegung, welche im mittleren Bereich ca. 0,67 mm und an den Verbindungen mit dem Spant ca. 0,5 mm beträgt. Die Differenz dieser beiden Werte beschreibt die maximale Durchbiegung in der Mitte des Stringers. Die Verschie bung der Spanten um ca. 0,5 mm ist die symmetrische Ausdehnung der Schale in radialer Richtung.

Abb. 4.18 Lastfall 3 Verformung

Abb. 4.19 Lastfall 3 Netzverformung verdeutlicht die Verformung des FE-Netzes im Hautbereich. Die Vernetzungsart ist ein Iso-Mesh, welches die Verformung deutlicher veranschaulicht. Im Hautfeldbereich zwischen Stringer und der Mitte des Hautfeldes werden die Elemente im unteren Bereich gedehnt, womit in der Hautfeldunterseite die Spannungen durch die hohe Verzerrung groß sind. Die auf der Hautfeldoberseite geringere Verzerrung lässt die Spannung geringer ausfallen. Im mittleren Bereich des Hautfeldes sind die Elemente auf der Hautoberseite sehr stark gedehnt, so dass dort eine hohe Spannung entsteht. Die Elemente im mittleren Hautbereich auf der Hautunterseite werden geringer verzerrt, so dass geringere Spannungen auftreten. Durch die Biegung des Stringers im mittleren Hautfeldbereich sind die Verzerrungen dieser Elemente geringer als jene im Einflussbereich des Spantes. In diesem mittleren Bereich sind die höchsten Spannungen des Hautfeldes zu erwarten.

Abb. 4.19 Lastfall 3 Netzverformung

 

Die Vorderansicht der verformten Schale Abb. 4.20 Lastfall 3 Verformung und Mises Spannung Vorderansicht zeigt die Mises Spannung und die Verformung in des Spanten sowie die symmetrische Ausdehnung der Hautfelder. Die Stringer biegen sich im vorderen Bereich nach oben, so dass die Spannung am unteren Bereich des Hautfeldes und die erhöhte Spannung im Einflussbereich des Stringers zu erkennen ist (hellgrün). Der ge schwächte Querschnitt des Spantes verursacht eine Spannungserhöhung auf ca. 50 MPa im Bereich der Aussparung. Demzufolge entsteht ein Bereich mit geringerer Spannung neben den Aussparungen, der bei ca. 10 MPa liegt. Im mittleren Bereich zwischen zwei Stringern normalisiert sich der Einflussbereich der Aussparung auf einen homogenen Spannungs bereich. Die leichte Verwindung der Schale hat keinen Einfluss auf die Ergebnisse dieser Auswertung.

Abb. 4.20 Lastfall 3 Verformung und Mises Spannung Vorderansicht

Die Abb. 4.21 Lastfall 3 Verformung Mises Spannung unten zeigt eine Ansicht von unten auf die verformte Schale. Der Einfluss der Stringer auf die Hautfelder ist gut zu erkennen. an den Übergangsstellen zwischen Stringer und Hautfeld entstehen hohe Spannungen, die aus den schon erwähnten hohen Verzerrungen der Elemente in diesem Bereich entstehen. Die geringeren Verzerrungen der Elemente am Spant erzeugen geringere Spannung in diesem Bereich.

Abb. 4.21 Lastfall 3 Verformung Mises Spannung unten

Die Abb. 4.22 Lastfall 3 Verformung Mises Spannung Draufsicht zeigt hingegen der An sicht vom unteren Schalenbereich höhere Spannungen im Hautfeld. Es bilden sich im Hautfeld im rechten und linken Teil zwei Spannungsspitzen aus. Diese resultieren aus den großen Verzerrungen aufgrund des Einflusses von Spant und Stringer, welche die Elemente auf der Hautfeldoberseite stärker verzerren lassen, als jene durch den biegen den Stringer. Im Allgemeinen ist die Spannung im Hautfeld relativ homogen. An den Kreuzpunkten von Stringer und Spant entstehen die höchsten Spannungen. Dies resultiert aus der Biegung des Stringers um die durch den Spant versteifte Haut. Es entstehen hohe Reaktionskräfte und Verzerrungen, was die Spannung an diesen Kreuzpunkten sehr groß ausfallen lässt.

Abb. 4.22 Lastfall 3 Verformung Mises Spannung Draufsicht

 

Zur Berechnung der Federsteifigkeit in Umfangsrichtung nach Formel 2.28 sind die Span nungen in Umfangsrichtung und Längsrichtung im Hautfeld von Bedeutung. In Abb. 4.23 Lastfall 3 Verformung Spannung in Umfangsrichtung sind die Verformungen und die Span nungen in Umfangsrichtung dargestellt. Diese Spannungen resultieren aus den Versteifungselementen, da die Schale ohne diese sich symmetrisch in radialer Richtung ausdehnen würde. Es treten hohe Umfangsspannungrn in den Hautfeldern auf und an den Verbindungstellen von Stringer und Spant. Im Hautfeld sind die Randbedingungen durch die Versteifungselemente so beeinflusst, dass kein Membranspannungszustand mehr besteht, sondern eine Biegesteifheit. Deutlich zu erkennen ist auch die geringe Umfangs spannung an den Spanten, welche auf die hohe Steifigkeit und die daraus resultierende radial symmetrische Ausdehnung basiert. Die Radialspannungen in den Hautfeldern der Schale sind symmetrisch und haben einen Wert von ca. 55 MPa. Dieser Wert belegt den in Abschnitt 4.1.1.5 Analytische Berechnung der Federsteifigkeitenberechneten Wert mit  55,422 MPa. Eine genauere Auswertung und Berechnung der Federsteifigkeiten wird in Abschnitt 4.1.4.2 Numerische Auswertung behandelt.

Abb. 4.23 Lastfall 3 Verformung Spannung in Umfangsrichtung

Die Federsteifigkeit in Längsrichtung ist anhand der Ausdehnung der Schale in Längsrichtung bestimmt worden. Dazu ist ein Lastfall definiert worden, bei dem eine definierte Längskraft auf die Schale einwirkt und diese in Längsrichtung dehnt. Gleichzeitig werden die Randbedingungen so gewählt, dass die Schale eine Einschnürung analog eines gesamten Rumpfes erfährt. Die Abb. 4.24 Lastfall 2 Verformung Mises Spannungveranschaulicht die Verformung der Schale unter Zugbelastung und die Mises Spannung farbig. Die Spannung, welche auf der Schalenhaut herrscht, ist symmetrisch, was die richtige Definition der Randbedingungen bestätigt. Als Reaktion auf die Längskraft dehnt die Schale sich in Längsrichtung und schnürt sich leicht in radialer Richtung ein. Zur bes seren Visualisierung wird der MPC (blau) dargestellt, der den Ausgangszustand der vor deren Randknoten definiert.

Abb. 4.24 Lastfall 2 Verformung Mises Spannung

Numerische Auswertung

Die numerische Auswertung dient der Berechnung der Federsteifigkeiten einer Schale. Die Federsteifigkeit in Umfangsrichtung wird im Hautfeld des Prüflings berechnet, so dass die Spannungswerte in Längs- und Umfangsrichtung an jedem Knoten benötigt werden.

Die Auswertung erfolgt im Text Report Writer. Dabei muss das richtige Koordinatensystem ausgewählt werden, welches in diesem Fall das vorher definierte Polarkoordinatensystem ist. Mit dem ausgewählten Lastfall und den gewünschten Spannungen, wird eine .rpt (Report Datei) erzeugt. In dieser Untersuchung sind die Spannungen in Längs- und Umfangsrichtung von Bedeutung und die Knoten in Umfangs- und Längsrichtung im Hautfeld. Abb. 4.25 Knoten im Hautfeld zeigt die Umfangs- und Längsknoten im Hautfeld, an denen die Spannungen ausgegeben werden. Da die Spannungswerte im Hautfeld in Umfangs- und Längsrichtung symmetrisch verlaufen, wird die Auswertung auf die Knoten des halben Hautfeldes reduziert. Die in Abb. 4.25 Knoten im Hautfeld dargestellten Umfangsknoten werden nur bis zur Mitte des Hautfeldes ausgewertet. Die Längsknoten sind über dem halben Hautfeld dargestellt, da das Hautfeld am Rand der Schale aufgrund der Symmetrie nur eine halbe Länge beschreibt.

Abb. 4.25 Knoten im Hautfeld

Die ausgegebenen Daten werden in eine Report Datei geschrieben und in Knotenreihenfolge sortiert. In Abb. 4.26 Report Datei ist diese Datei dargestellt. In der Kopfzeile sind der Post-Processor und der bestehende Lastfall dargestellt. Die Spalten beschreiben die Knoten ID Nummer, die Spannung in Umfangsrichtung (Y-Com ponent) und die Spannung in Längsrichtung (Z Component). Diese Daten werden zur Aufbereitung in Microsoft Excel© eingefügt und die Federstei figkeiten in Umfangsrich tung berechnet. Die Fe dersteifigkeit in Längs richtung wird nicht im Hautfeld berechnet, sondern bei der Verschiebung der Schale in Längsrichtung durch einwirken des Lastfalls 2. Dieser Wert wird durch die grafische Aus­wertung ermittelt und an Microsoft Excel© übergeben.

Die Auswertungen erfolgen in Formatvorlagen und sind in Anlage E hinterlegt. Die Anlage E besteht aus einer Abbildung des Netzes des Prüflings. Die Federstei figkeit in Längsrichtung und die Federsteifigkeit in Umfangsrichtung ist tabellarisch aus gewertet. Als Ergebnis ist der Mittelwert der Federsteifigkeit in Umfangsrichtung berech net und die Abweichung eines jeden Knotens zum Mittelwert dargestellt. In dem anhän­genden Diagramm ist diese Abweichung abgebildet. Es wird deutlich, in welchen Regio nen des Hautfeldes die Federsteifigkeit am besten auszuwerten ist.

Abb. 4.26 Report Datei

Untersuchung der Federsteifigkeiten mit CATLab

Zur Simulation eines Prüfstandes mit einem Prüfling muss eine Abstraktion des Prüfstandes erarbeitet werden. Dies reduziert den Prüfstand mit Prüfling auf die Struktur, Funktion und das Verhalten. Der Simulationsablauf wird durch eine Parametrisierung des Simulationsobjektes durchgeführt. Die Parametrisierung eines Schalenprüflings beschränkt sich auf wenige Parameter. Der Prüfling wird in der Simulation eines Schalenprüfstandes auf ein Feder-Masse-Dämpfer-System abstrahiert, wofür die Parameter der Federsteifigkeit der Rumpfschale, die Dämpfung und die Masse von Bedeutung sind. Die Federsteifigkeit des Schalenprüflings ist durch die Hauptuntersuchung und die weiteren Parameter sind aus Versuchsreihen bestimmt worden.

Für die Verdeutlichung des Einflusses der Ergebnisabweichung der Federsteifigkeiten auf das Simulationsmodell werden vier Simulationen durchgeführt. Die Untersuchungen werden für die Längs- und Umfangsrichtung mit jeweils der größten und kleinsten Federsteifigkeit durchgeführt. Die Untersuchungen sind mit V L_1 als Versuch in Längsrichtung Nummer 1 definiert. Der Index 1 beschreibt jeweils den Versuch mit der geringsten Steifigkeit und der Index 2 jenen mit der höchsten Steifigkeit.

 

Das Rumpfschalenprüfstand Modell

Die Abb. 4.30 Rumpfschalenprüfstandmodell veranschaulicht das Simulationsmodell eines Schalenprüfstand der IMA GmbH. Die unterschiedlichen Funktionsbereiche sind farblich voneinander getrennt. Die Farbe blau beschreibt die mechanischen Komponenten des Schalenprüfstandes. Der Schalenprüfling wird als ein Feder-Masse-Dämpfersystem abstrahiert, der mit einem Hydraulikzylinder verbunden ist. Dieser leitet die Längs- oder Umfangskraft von definierten Prüfzyklen ein. Der Hydraulikzylinder ist dementsprechend mit einem Wegeventil angesteuert, um die Lasteinbringung zu übertragen. Wie jedes hydraulische System müssen eine Arbeitsmaschine und ein Tank zur Verfügung stehen, die unterhalb des Wegeventils angebracht sind. Das Hydrauliksystem ist grün dargestellt. Die Regelung des Wegeventils wird von einem Regelkreis übernommen, der rot dargestellt ist. Diese besteht aus einem Signalglied, was als Signalquelle dient. Die Soll- Ist- Wertabweichung regelt den Regler aus.

Abb. 4.30 Rumpfschalenprüfstandmodell Längsrichtung

Längsrichtung

Das Simulationsmodell in Längsrichtung entspricht dem Simulationsmodell in Abb. 4.30 Rumpfschalenprüfstandmodell . In Längsrichtung wird die berechnete Steifigkeit der Flugzeugrumpfschale als Federsteifigkeit in das Feder-Masse-Dämpfersystem eingegeben. Die Zugkraft des Hydraulikzylinders ist als Signalquelle zwischen 12 und 120KN sinusförmig mit einer Frequenz von 0,38Hz erzeugt. Diese Sollwertvorgabe wird bezüglich des durch den Hydraulikzylinder erreichten Istwert durch den PID-Regler mit einem Proportionalitätsanteil von 7, einem Integralanteil von 0,05 und einem Differentialanteil von 1,5 geregelt.

Umfangsrichtung

Das Simulationsmodell in Umfangsrichtung Abb. 4.31 Rumpfschalenprüfstandmodell Umfangsrichtung unterscheidet sich optisch nicht vom Simulationsmodell in Längsrichtung. Im Prüfstand sind mehrere Hautlaschen und Zylinder an den Prüfling angebracht. Diese wurden auf einen Hydraulikzylinder abstrahiert. Die Zugkraft der Querzylinder wird in einem sinusförmigen Bereich zwischen 4,6kN und 46kN aufgebracht, welcher von einem PID Regler mit den beschriebenen Parametern ausgeregelt wird.

Abb. 4.31 Rumpfschalenprüfstandmodell Umfangsrichtung

 

Ergebnisse

In der Hauptuntersuchung wurden 20 Prüflinge mit verschiedenen Detaillierungsgraden und Netztypen sowie Netzfeinheiten untersucht. Dabei sind die schon erwähnten 3 Prüf lingsdetaillierungen mit jeweils 2 Vernetzungstypen und 3 Vernetzungsqualitäten unter sucht worden. Die auftretenden Unstimmigkeiten der Federsteifigkeiten in Längsrichtung von Prüfling V2 wurden anschließend durch zwei weitere Untersuchungen mit abgeän derten Geometrien überprüft. Die weiteren Untersuchungen weisen einen tendenziellen Trend auf, so dass eine weitereUntersuchungen nicht notwendig ist.

Die Tabelle 4.1 Untersuchungsergebnisse zeigt die Ergebnisse der Hauptuntersuchung. Sie ist spaltenweise in Pre-Processing, Solver und Berechnung unterteilt. Die Spalte Pre-Processing beinhaltet das gewählte Element, den Vernetzungstyp, die Art der Vernetzung und die Netzdichte als Daten der FE-Modellierung. Die Spalten Solid-Erzeugung und Ver netzung sind Zeitangaben in Minuten. Die Zeitangabe der Soliderzeugung bezieht sich auf die Bearbeitungsschritte nach dem Import des Modells in den Pre-Processor. Die Zeit zur Vernetzung eines Modells ist in der Spalte Vernetzung aufgeführt. Die Spalte Solver be steht aus der benötigten Berechnungszeit zur Lösung des FE-Modells. Die gesamte Zeit zur Erzeugung und Berechnung des Modells ist in der Spalte Aufwand zusammengefügt. In der Spalte Berechnung werden die berechneten Federsteifigkeiten in Hautumfangs richtung und Längsrichtung aufgeführt und die prozentuale Abweichungen zu den kalku lierten Federsteifigkeiten des Referenzmodells angegeben.

Zeilenweise ist die Tabelle in Modellarten und Vernetzungstypen untergliedert. Die erste Zeile besteht aus den in Abschnitt 4.1.1.5 analytisch berechneten Federsteifigkeiten. Diese Werte dienen nur als genereller Vergleich zu den mit FEM berechneten Federsteifigkeiten und sind keine Referenzwerte. Die zweite Zeile besteht aus den Werten des Referenzmo dells. Die aus diesem Modell berechneten Federsteifigkeiten sind als Referenzwerte zu betrachten und haben eine prozentuale Abweichung von 0. In den fortlaufenden Zeilen sind die Prüflinge aufgelistet, die nach Element, Vernetzungstyp, Vernetzungsart und Netzdichte unterschieden werden. Die Prüflinge V2_7 und V2_8 sind prinzipiell vom gleichen Aufwand wie die Prüflinge V2, sind jedoch aufgrund von Unstimmigkeiten der Federsteifigkeiten in Längsrichtung in der Balkengeometrie ihrer Spanten und Stringer verändert worden.

Tabelle 4.1 Untersuchungsergebnisse

Prüflinge V1

Die Ergebnisse des Vergleiches des Prüfling V1 in verschiedenen Vernetzungstypen und Vernetzungsarten sind in Abb. 4.27 Prüflinge V1dargestellt. Die Ergebnisgenauigkeit der Federsteifigkeiten in Längs- und Umfangsrichtung ist bei allen Iso-Mesh Vernetzungs dichten sehr gut. Es liegen alle Ergebnisse unter 0,5%. Die Abweichungen der Tet-Mesh vernetzten Prüflinge liegen generell etwas über den Iso-Mesh vernetzten Prüflingen, überschreiten in Umfangsrichtung die 1,5% Grenze nicht. In Längsrichtung weist der grob vernetzte Prüfling V1_5 und der Auto-meshvernetzte Prüfling V1_6 Abweichungen um 3,75% und 4% auf, was noch ein akzeptables Ergebnis ist, jedoch unter dem hohen Aufwand gesehen nicht genau genug ist. Der Aufwand in Minuten ist bei dem höchst detaillierten Prüfling generell sehr hoch. Er liegt beim aufwendigsten Modell V1_1 bei ca. 470 min. Die Tet-Mesh Vernetzung wird durch die Möglichkeit der direkten Vernetzung eines importierten Modells schneller ausgewertet, so dass derAufwand der Erzeugung von triparametrischen Körpern mit isometrischer Vernetzung nicht zu empfehlen ist. Der mit Tet-Mesh fein vernetzte Prüfling V1_4 benötigt weniger Aufwand und erzeugt dennoch sehr gute Ergebnisqualitäten. Der automatisch vernetzte Tet-Mesh V1_6 und die grobe Vernetzung V1_5 von Hand sind in Umfangsrichtung sehr gut, können jedoch in Längsrichtung abweichen. Sie sind also nur bedingt zu empfehlen.

Abb. 4.27 Prüflinge V1

Prüflinge V2

Die Zusammenstellung der Ergebnisse der Prüflinge V2 ist in der Abb. 4.28 Prüflinge V2 dargestellt. Es ist zu erkennen, dass der Aufwand der Modellerstellung und Berechnung prinzipiell geringer ist, als jener der Prüflinge V1. Für den Prüfling, welcher von Hand fein isometrisch vernetzt ist, beträgt der Aufwand ca. 300 min. Zur Berechnung eines au tomatischen Tet Mesh vernetzten Prüflings werden 55 min benötigt. Die Abweichung der Federsteifigkeit in Umfangsrichtung der Prüflinge V2_1 bis V2_6 ist sehr gering, so dass der Aufwand der Erzeugung von isometrischen Vernetzungen nicht notwendig ist. Diese Prüflinge besitzen die Spanten- und Stringergeometrie von Balken. Dabei sind die Flä­chenträgheitsmomente berechnet und die Querschnittsflächen verändert worden. Die Querschnittsflächenveränderung erzeugt eine erhöhte Steifigkeit in Längsrichtung, die deutlich in Tabelle 4.1 Untersuchungsergebnisse zu erkennen ist. Die Federsteifigkeit in Umfangsrichtung wird davon nicht beeinflusst. Aufgrund dieser Abweichung ist eine Zu satzuntersuchung durchgeführt worden, die die Spanten und Stringergeometrie unter Be rücksichtigung der Fläche und Modifizierung der Flächenträgheitsmomente beinhaltet. Das Verhältnis der Flächenträgheitsmomente zueinander wurde in der Geometrie berück sichtigt.

Abb. 4.28 Prüflinge V2

Die Ergebnisse dieser Zusatzuntersuchung sind in Abb. 4.28 Prüflinge V2 als Prüflinge V2_7 und V2_8 zu erkennen. Sie sind aufgrund von der geringen Abweichung der Ergeb nisse der Prüflinge V2_1 bis V2_6 mit einem Tet-Mesh vernetzt worden, der bei V2_8 ein Auto-Mesh und bei V2_7 eine feine Handvernetzung ist. Diese Prüflinge erzeugen eine gute Ergebnisgenauigkeit, die in Umfangsrichtung ca. 2,3 % und in Längsrichtung kleiner als 1,5% ist. Falls die Geometrie der Spantenform vereinfacht wird, ist es empfehlenswert, die Querschnittsfläche konstant zu halten und die Flächenträgheitsmomente im gleichen Verhältnis zueinander anzugleichen.

 

Prüflinge V3

Die Prüflinge V3 sind auf die notwendigsten Eingabeparameter beschränkt worden, was den Aufwand im Gegensatz zu den Prüflingen V1 und V2 enorm mindert. Die Abb. 4.29 Prüflinge V3 zeigt die Ergebnisse der Auswertung dieser Prüflinge. Der Aufwand zur Erzeu gung und Berechnung dieser Prüflinge ist unabhängig von der Art der Vernetzung. Die Hautfläche ist durch ihre Erzeugung im Pre-Processor bi-parametrisch, was die di­rekte isometrische Vernetzung ermöglicht. Es besteht kein zusätzlicher Aufwand durch die Flächenerzeugung. Die Abweichung der Federsteifigkeiten in Umfangsrichtung unter scheiden sich kaum, sie überschreiten die 2,4% nicht und sind deshalb gut. Die Feder steifigkeiten in Längsrichtung weichen generell bis auf eine Ausnahme um max. 4% vom Referenzmodell ab.

Abb. 4.29 Prüflinge V3

Der Prüfling 3_4 ist mit dem Element Tria3 Tet-Mesh vernetzt worden und weicht in Um fangsrichtung um 8,51 % vom Referenzwert ab. Diese Abweichung ist nicht akzeptabel, weshalb für eine Berechnung eines Modells dieser Art nicht mit Tria 3 Elementen erfolgen sollte. Da der Aufwand zwischen der Vernetzung mit diesen Elementen nicht ändert, ist es empfehlenswert, ein 2D-Modell mit dem Elementtyp, mit Quad 4 Elementen durchzufüh ren, mit denen durch eine feine Vernetzung sehr gute Ergebnisqualitäten erreichbar sind.

 

Resultate

Als Fazit dieser Hauptuntersuchung ist festzustellen, dass die Modelldetaillierung für die Ergebnisqualität in dieser Untersuchung unbedeutend ist. Da man bei einem FE-Modell von einem Abweichungslimit von 5% ausgeht, sind alle Ergebnisse dieser Untersuchung zufrieden stellend. Der Aufwand zur Erzeugung eines Iso-Meshs bei 3D-Geometrien stellt sich als sehr hoch heraus, erzeugte jedoch bezüglich der Vernetzungen durch den Tet-Mesh nur geringe Verbesserung der Ergebnisse. Die Prüflingsreihe V2 ist nicht empfehlenswert, da sich durch die Vereinfachung der Spanten und Stringergeometrie nur eine leichte Verringerung des Aufwandes erzielen lässt. Der effektivste Prüfling ist der Prüfling V 3_1. Dieser ist mit geringem Aufwand modelliert und berechnet worden und erzeugt eine Abweichung der Federsteifigkeiten von 1,53% in Umfangsrichtung und 1,64% in Längsrichtung. Für diesen Prüfling ist ein Aufwand von 11 min nötig. Ein ver gleichbarer Prüfling der Detaillierung V2 benötigt ca. 145 min und der Detaillierung V1 ca. 240 min.

Generell ist dem anzumerken, wenn wenig Zeit für eine derartige Berechnung zur Verfügung steht, mit einem fein vernetzten 2D-Modell gute Ergebnisse erzielt werden können. 2D-Modelle sind für dünnwandige Profile vorteilhafter zu modellieren. Für Untersuchungen, die mit veränderten Randbedingungen, wie z.B. Randbedingungen des Rumpfschalenteststandes V3, durchgeführt werden, sind die 2D Modelle sehr empfehlenswert.

Bei einer genaueren Auswertung bezüglich des Geometrieeinflusses oder einer präzisen grafischen Auswertung ist ein Tet-Mesh feinhandvernetztes Modell zu bevorzugen. Bei automatischen Vernetzungen ist jedoch auf die Modellüberprüfung Kapitel 2.2.5 zu achten, um eine Berechnung durchführen zu können. Diese Modellüberprüfung wird nicht bei der Netzerstellung beachtet, so dass diese manuell nachgebessert werden muss.

Anwendbarkeit

Diese Auswertung ist auch für FE-Berechnungen anwendbar, die andere Geometrieeigenschaften besitzen. Für Geometrien, die eine einfache Erzeugung eines 2D-Geometriemodells nicht erfüllen, ist es möglich dieses über eine Schnittstelle in den Pre-Processor zu importieren und mittels automatischem Tet-Mesh zu vernetzen. Die in dieser Arbeit erarbeiteten Ergebnisse können bei einer FE-Modellierung mit 3D-Modellen beachtet werden und der Einfluss je nach Anwendung eingeschätzt werden.

Auswertung der Untersuchung im CATLab

Die Auswertung der Schalenprüfstandsimulation bezieht sich auf Erlebnisgrößen, die von den modellierten Komponenten ausgegeben werden können. Diese sind gleichzeitig die Ergebniswerte der Simulation. Wichtige Erlebnisgrößen dieser Simulation sind die Sollkraft, die Kolbenposition des Hubkolbens, die Ventilöffnung des Hubkolbens und das Fördervolumen des Wegeventils. Diese werden ausgewertet und der Einfluss auf das Simulationsmodell beurteilt.

Längsrichtung

Sollkraft

Die Sollkraft, welche auf den Prüfling einwirken soll, ist Eingabeparameter für das Simulationsmodell und wirkt in Längsrichtung auf den Prüfling ein. Sie schwankt sinusförmig zwischen 120kN und 12kN. Dieser Eingabeparameter muss für die Plausibilität und Analogie der Untersuchung unverändert bleiben. Aus diesem Grund ändert sich in Abb. 4.32 Längskraft CATLab die Sollkraft und die Prüffrequenz nicht. In diesen Abbildungen liegt die Istkraft und Sollkraft übereinander.

Abb. 4.32 Längskraft CATLab

Kolbenposition

Die Kolbenposition bezieht sich auf die Ausfahrweite des Kolbens bei Einwirkung der Sollkraft auf den Prüfling. Dieser Kolbenhub ist abhängig vom Eingabeparameter der Steifigkeit der Schale in Längsrichtung. Durch die Änderung der Steifigkeit ändert sich der Kolbenhub entsprechend. Eine geringe Steifigkeit führt zu einem Kolbenhub von 1,1mm bei einer Krafteinbringung von 120kN (Abb. 4.33 Kolbenposition CATLab). Die höhere Steifigkeit verursacht einen Kolbenhub von 0,95mm bei Krafteinbringung von 120kN. Der Vergleich der prozentualen Abweichung der Steifigkeiten von 13,77% zeigt eine Kolbenhubabweichung von 15,79%. Der Zusammenhang dieser Abweichungen sollte linear sein. Die Kolbenhubdifferenz von ca. 2% lässt sich auf Rundungsfehler zurückführen.

Abb. 4.33 Kolbenposition CATLab

relative Ventilöffnung

Die relative Ventilöffnung bezieht sich auf die Öffnung des Wegeventils zur Ansteuerung des Hubkolbens. Die Öffnung und Schließung des Ventils wird nach Erfahrungswerten in der Regelungstechnik bei ca. 50% dimensioniert. Das Ventil dieses Prüfstandes öffnet und schließt für ca. 1% Ventilöffnung und ist für diesen Einsatz überdimensioniert (Abb. 4.34 relative Ventilöffnung CATLab). Die Überdimensionierung des Wegeventils dient der Sicherheit für das breite Anwendungsspektrum dieses Prüfstandes. Es werden Schalen mit verschiedenen Steifigkeiten und in unterschiedlichen Flugzyklen getestet, die eine ausreichende Dimensionierung erfordern.

Die Öffnung und Schließung des Wegeventils ändert sich um 14,28%. Der Einfluss der Abweichung der Federsteifigkeit geht in gleicher Weise in die relative Ventilöffnung ein, was auf einen linearen Zusammenhang zwischen Steifigkeit und Ventilöffnung hinweist.

Abb. 4.34 relative Ventilöffnung CATLab

Fördervolumen

Das Fördervolumen bezieht sich auf den Volumenstrom des Öles durch die Ports des Wegeventils und auf das Fördervolumen der Pumpe. Dieses ist bei geringerer Steifigkeit  und einer Last von 120kN bei ca. 5,2 l/min (Abb. 4.35 Fördervolumen CATLab). Bei einer höheren Steifigkeit liegt dieses Volumen bei 4,8 l/min. Dies ist eine Ergebnisschwankung von 8,3%

Es ist deutlich zu erkennen, dass der Einfluss der Ergebnisschwankung im FE-Modell ähnliche Auswirkungen auf das Simulationsmodell hat. Diese Abweichungen sind für die Auswahl der Ventile, Zylinder und Regelungstechnik verschwindend gering, da diese mit einem definierten Sicherheitsfaktor für den Prüfstand ausgewählt werden.

Abb. 4.35 Fördervolumen CATLab

Umfangsrichtung

Die Untersuchungen des Einflusses von Ergebnisungenauigkeiten bezüglich des Simulationsprogramms erweisen gleiche Auswirkungen wie in Längsrichtung. Demzufolge ändern sich die Erlebnisgrößen in gleicher Weise. Aufgrund des gleichen Einflusses werden die Untersuchungen in Umfangsrichtung nicht gesondert aufgeführt.

 

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurde eine allgemeine Vorgehensweise zur Simulation von Flugzeugrumpfschalen entwickelt. In Abb. 5.1 Vorgehensweise zur Simulation von Flugzeugrumpfschalen wird die in dieser Arbeit vorgeschlagene Vorgehensweise noch einmal verdeutlicht. Anhand einer CAD-Software wurden 3 CAD-Modelle erzeugt, die sich in der Modelldetaillierung unterscheiden. Die Modelle wurden über eine Schnittstelle an dasFE-Programm übergeben und anschließend im Pre-Processor mit verschiedenen Elementen, Vernetzungsarten und Vernetzungsqualitäten modelliert. Die FE-Modelle wurden anschließend mit dem FE-Solver gelöst und im Post-Processor grafisch sowie numerisch ausgewertet. Mit MS Excel© wurden anhand der numerischen Daten die Federsteifigkeiten berechnet. Durch Geometrie- und Vernetzungsänderungen ergaben sich Abweichungen der Federsteifigkeit. Anschließend wurde der Einfluss der größten Abweichungen der Federsteifigkeit im SimulationsprogrammCATLab auf ihren Einfluss zur Gesamtsimulation untersucht und ausgewertet. Während der Untersuchung wurde stets der Aufwand zur Simulation betrachtet, so dass eine Aussage über den notwendigen Aufwand zur Simulation von Flugzeugrumpfschalen getroffen werden kann.

Abb. 5.1 Vorgehensweise zur Simulation von Flugzeugrumpfschalen

Modellerzeugung im Pre-Processor

Die meist vorhandenen 3D-Modelle können mit geringem Aufwand über eine Schnittstelle in die FE-Software importiert werden. Die Anwendung der Schnittstelle stellte sich im 3D-Bereich als problemlos dar. Eine Reduzierung der Spanten- und Stringergeometrie durch Reduzierung auf Balkengeometrien erweist sich nur dann als sinnvoll, wenn die Querschnittsfläche der Stringer und Spanten unverändert bleibt und das Verhältnis der Flächenträgheitsmomente in y- und z-Richtung im Höhen- und Breitenverhältnis des Balkens berücksichtigt wird. 2D-Modelle sind mit sehr geringem Aufwand zu erstellen und erlauben durch die richtige Definition der benutzten Elemente eine eindeutige Beschreibung des Modells. 2D-Modelle lassen sich mit geringerem Aufwand direkt im Pre-Processor des FE-Programmes erzeugen.

Für eine zukünftige automatische FE-Modellierung und Berechnung im Simulationsprogramm CATLab, können 3D-Modelle über eine Schnittstelle importiert und mit einem etwas höheren Aufwand vernetzt werden. Es ist auch möglich diese 3D-Modelle als flächiges Modell zu importieren und mit 2D-Shell Elementen zu vernetzen. Dieses verringert den Aufwand. Außerdem ist es möglich die Stringer durch Balkenelemente im Schwerpunkt des Stringers mit den geometrischen Daten zu beschreiben. Dabei wird eine starke Reduzierung des Aufwandes erzeugt.

 

Vernetzung

Die Vernetzung eines importierten 3D-Modells durch einen Iso-Mesh ist sehr aufwendig, da triparametrische Körper erzeugt werden müssen. Der Vorteil dieser Vernetzung ist eine sehr gute Ergebnisqualität. Die Ergebnisqualität des Tet-Meshs weicht geringfügig von den sehr guten Ergebnissen des Iso-Mesh ab, ist jedoch mit einem geringeren Aufwand verbunden. Die Verwendung des Tet-Meshs ist daher empfehlenswert. Bei der Anwendung des Tet-Meshs ist jedoch eine Modellüberprüfung erforderlich, um Elemente zu optimieren, die die Ergebnisplausibilibitätnegativ beeinflussen oder im Extremfall die Berechnung abbrechen lassen. Bei der Anwendung des Auto-Meshs muss eine etwas höhere Abweichung zur Handvernetzung beachtet werden, die in dieser Untersuchung jedoch immer unter 5% lag und deshalb als gutes Ergebnis einzuschätzen ist.

Federsteifigkeiten

Die Abweichung der Federsteifigkeiten bezüglich der unterschiedlichen Modelldetaillierung stellten sich unter den gesetzten Bedingungen als sehr gering heraus. Auch der Einfluss von unterschiedlichen Vernetzungsarten und Elementen ergaben keine signifikanten Veränderungen. Dieeinflussgebenden Faktoren sind der erforderliche Zeitaufwand und die vom Anwender geforderte Ergebnisgenauigkeit. Falls 3D-CAD-Modelle des Prüflings vorhanden sind, können diese mit einem Tet-Mesh automatisch vernetzt werden. Die Abweichung der Federsteifigkeit beträgt diesbezüglich ca. 1%. Falls jedoch viele Simulationen durch Variation der Last- und Randbedingungen angestrebt werden, sind 2D-Modelle zu bevorzugen. Die 2D-Modelle benötigen einen geringen Aufwand und haben bei einem Iso-Mesh eine maximale Abweichung von ca.5%.

CATLab

Die Untersuchungen der Auswirkung der Federsteifigkeiten auf das Simulationssystem bewiesen, dass die Ergebnisse der Federsteifigkeiten durch die FE-Berechnung im gleichen Abweichungsverhältnis in die Parameter im Simulationssystem eingehen. Bei einer Abweichung der Federsteifigkeit von ca.8% in FEM ergab die Untersuchung eine Abweichung im CATLab von maximal 10% zum Referenzwert. Diese Abweichung beeinflusst die Auswahl von hydraulischen Komponenten und Komponenten der Regelungstechnik nicht wesentlich. Die Parameter des PID-Reglers müssen deshalb nicht verändert werden.


Ausblick

Für weitere Untersuchungen des Prüfstandes V3 ist es sinnvoll, aufbauend auf den Ergebnissen dieser Arbeit mit einem ausgewählten Modell in der Realität auftretende Randbedingungen zu untersuchen. Empfehlenswert ist es, die Torsionsfedersteifigkeit des Prüflings zu bestimmen. Weiterhin sollten Elemente mit Faserverbundwerkstoffeigenschaften und deren Einfluss auf die Federsteifigkeiten des Prüflings untersucht werden. In diesem Prüfstand werden überwiegend Prüflinge aus diesem Werkstoff getestet. Es ist empfehlenswert, Finite Elemente mit anisotropenMaterialeigenschaften für die bestehenden FE-Modelle zu definieren. Die im Rahmen der vorliegenden Arbeit entwickelten Modelle können für solche Untersuchungen genutzt werden.

Weiterhin ist eine Untersuchung des Einflusses von strukturschwächenden Einflüssen, wie Impacts, auf die Federsteifigkeiten des Prüflings empfehlenswert. Die Ergebnisse können in das Simulationssystem CATLab eingebracht und deren Auswirkungen auf die Komponenten des Prüfstandes untersucht werden.

 

Quellen

/AS1/

B.E.Gatewood: Virtual Principles in Aircraft Structures, Volume 2 1989 Kluwer Academic Publishers ISBN 90-247-3755-9

/FEM1/

Bernd Klein: FEM Grundlagen und Anwendungen der Finiten-Element-Methode im Maschinen- und Fahrzeugbau, 6.Auflage 2005 Vieweg & Sohn Verlag Wiesbaden ISBN 3-8348-0025-2

/FEM2/

Heim: FEM mit Nastran, Carl Hanser Verlag München Wien ISBN 3-446-22958-2

/FEM3/

Stojek / Stommel: FEM für die mechanische Auslegung von Kunststoff- und Elastomerbauteilen, 1998 Sonderpublikation Springer-VDI-Verlag GmbH ISBN 3-9806258-2-0

/IMA/

Unveröffentlichte Dokumentationen der IMA GmbH

/ITI/

ITI GmbH: Bediehnungshandbuch ITI SimulationX, Document Version: 604-1.2.0.62-1031-M02

/MSC/

MSC: Basic MSC/Nastran Linear Static and Normal Modes Analysis Seminar Notes, The MSC Technologie of Technologie

/NET1/

National Institute of Standards and Technology, http://www.nist.gov/iges/, 5.6.2006

/NET2/

Canada’s Buisness and Consumer Site, http://strategis.ic.gc.ca, 5.6.2006

/NET3/

Unigraphics Solution GmbH, http://ugsplm.de, 5.6.2006

/NET4/

Lexicona Enzyklpedie & Wissen, http://stl-schnittstelle.lexikona.de, 5.6.2006

/PAT1/

Help zu PATRAN/NASTRAN

/PAT2/

MSC „Basic Introduction to MSC/Patran modeling for Design Analysis“ The MSC Technologie of Technologie

/RM1/

Roloff / Matek: Maschinenelemente, 17.Auflage, 2005, Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, ISBN 3-528-17028-X

/TeTa/

INA-Schaeffler KG, „Technisches Taschenbuch“ INA 2002, Mai 7., veränderter Nachdruck

Originalarbeit

Download der Originalarbeit.

Über den autor

Dipl.-Ing. (FH) Sebastian Greim, geboren am 23.02.1981 in Stollberg.

  • Schule: Johann-Conrad-Schlaun Gymnasium in Münster(Westf.)
  • Studium: Diplomstudiengang Allgemeiner Maschinenbau/Konstruktion
  • Praktikum: Rolls-Royce Deutschland Ltd. & Co.KG

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Autor

Sebastian Greim

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Technische Mechanik / Rechneranwendung

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Test and Calculation/ Aircraftstructures

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